Десятичная система счисления. Методика изучения нумерации трехзначных чисел.

 

Трехзначные числа выделяются в особый концентр, т.к. здесь заканчивается изучение нумерации чисел 1 класса, что является основой для усвоения нумерации многозначных чисел, а следующие классы: 2 класс -класс тысяч, 3 класс - класс миллионов и т.д. - строятся по аналогии с 1.

Нумерация трехзначных чисел вводится на основе нумерации однозначных и двузначных чисел.

Выделяют устную и письменную нумерацию.

Основные этапы изучения нумерации:

1. Введение новой счетной единицы - сотни.

2. Знакомство с разрядными числами в данном концентре (200, 300...).

3. Установление и запись соотношения между разрядными единицами.

4. Знакомство с образованием, чтением и записью неразрядных чисел.

5. Установление числа единиц каждого разряда в числе и общего числа единиц каждого разряда.

6. Введение вычислительных приемов, основанных на знании нумерации.

7. Сравнение трехзначных чисел разными способами.

На этапе закрепления вводятся задания развивающего, тренировочного характера по каждому этапу ознакомления, а также задания по характеристике числа.

Нумерация м ногозначных чисел. Основные этапы работы.

 

При подготовке к изучению темы необходимо повторить теоретический материал: соотношение известных учащимся разрядных единиц, десятичный состав чисел, натуральную последовательность чисел в пределах 1000, принципы записи трехзначных чисел

Ознакомление с нумерацией многозначных чисел начинают с получения тысячи как новой счетной единицы. Поясняется, что тысячи можно считать как простые единицы и группировать их в десятки и сотни. Используя счеты, ведут счет единиц тысяч до 10 тысяч, которые заменяют одним десятком тысяч, затем считают десятки тысяч и, получив 10 десятков тысяч, заменяют их одной сотней тысяч, считают сотни тысяч до 10 и заменяют 10 сотен тысяч 1 миллионом. Запись 10 единиц тысяч = 1 десятку тысяч, 10 десятков тысяч = 1 сотне тысяч, 10 сотен тысяч = 1 млн.

В начальной школе рассматриваются единицы 1,2,3 классов.

Поясняется, что единицы, десятки и сотни образуют I класс, или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют II класс, или класс тысяч (используя нумерационную таблицу), единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов образуют Ш класс, или класс миллионов..

Необходимо сравнить классы, установив их сходство и различие.

Сходство:

1. Каждый класс имеет три разряда.

2. Разряды имеют одинаковые названия.

3. Соотношение соседних разрядных единиц одинаково.

Единица каждого разряда в 10 раз больше предыдущей.

Отличие:

1. В классе единиц счет ведется единицами, в классе тысяч - тысячами.

2. Счетная единица 1 класса - единица, 2 класса - тысяча.

3. Различие определяется соотношением между единицами одноименных разрядов двух соседних классов:

1 десяток тысяч > 1 десятка в 1000 раз, 1 сотня тысяч >1 сотни в 1000 раз.

Чтобы у учащихся сложилось правильное представление о натуральной последовательности, им предлагают задания по присчитыванию и отсчитыванию групп единиц (5, 10, 50, 100...). После этого следует подробно остановиться на числах 2 класса (круглые тысячи). Отложить на счетах 6 тысяч, 62 тысячи, 625 тысяч. Числа сначала записываются в таблицу, затем без нее, 3 нуля на конце обозначают отсутствие единиц I, II, III разряда, т.е. класса, но не отсутствие самих разрядов или класса.

На этом этапе рассматривается разрядный состав чисел 2 класса:

· Назовите число, в котором 4 сотни 5 тысяч и 6 десятков тысяч, 9 сотен тысяч и 5 единиц тысяч.

· Сложите числа 700000+80000+6000.

· Замените число 875000 суммой разрядных слагаемых.

Итак, числа 2 класса образуются из тысяч так же, как числа 1 класса из единиц: при чтении чисел 2 класса добавляют слово "тысячи", а на письме пишут в классе тысяч, т.е. пишут цифрами (слева направо) на 4, 5, 6 месте, считая справа налево. Заметим, что в 1 классе всегда обозначается три разряда, а во 2 (высшем) может быть I, II, III.

Следует подчеркивать различия между числом и цифрой. Каждая цифра, кроме собственного значения, имеет еще и поместное, что дает возможность с помощью десяти цифр записать любое число в десятичной системе счисления.

На этом же этапе изучают нумерацию многозначных чисел, состоящих из единиц 1, 2 классов (используя нумерационную таблицу). Учащиеся читают числа, записывают их сначала в таблице разрядов, затем без нее.

Далее проводятся упражнения на усвоение разрядного состава многозначных чисел, особенностей записи чисел, обобщаются знания учащихся о натуральном ряде чисел, о бесконечности натурального ряда.

Большое внимание уделяется сравнению многозначных чисел.

Основные способы сравнения:

1) поразрядное;

2) поклассовое сравнение начинается с единиц высшего класса;

3) по месту чисел в натуральной последовательности.

Для действий над многозначными числами имеет важное значение умение выделить в многозначном числе общее количество единиц каждого разряда (единиц, десятков, сотен и т.д.).

Чтобы узнать, сколько в числе десятков, надо отбросить в нем последнюю цифру справа. Аналогично с сотнями и другими разрядами. Так же строятся рассуждения и с обратными преобразованиями: чтобы десяток выразить в единицах, достаточно справа приписать нуль.

Вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:

1) а+1; а-1; теоретическая основа- принцип образования натуральной последовательности.

2) приемы сложения и вычитания, основанные на знании разрядного состава чисел (700+20, 720 -20, 720-700);

3) увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз.

Теоретическая основа - поместное значение цифры в записи числа.

Для того,чтобы увеличить число в 10 раз, достаточно приписать нуль, во 100 раз - 2 нуля, в 1000 раз- 3 нуля.

Рассматривая уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз, берут числа, оканчивающиеся нулями, и, получив из них отбрасыванием одного, двух, трех нулей новые числа, производят сравнения и делают выводы.

На этапе закрепления темы необходимо систематизировать знания по нумерации, т.е. характеризовать число по следующей схеме:

1. Прочитай число.

2. Назови число единиц каждого разряда, класса.

3. Назови общее число единиц каждого разряда.

4. Замени число суммой разрядных слагаемых.

5. Назови число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным.

6. Назови наименьшие и наибольшие числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число.

7. Укажи, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных.

8. Используя все цифры данного числа, запиши наименьшие и наибольшие числа.

 

Задания для самостоятельной работы.

Разработать материал по темам:

1. Изучение нумерации двузначных чисел.

2. Основные этапы в изучении нумерации трехзначных чисел. Теоретический материал, рассматриваемый в теме.

3. Десятичная система счисления. Нумерация многозначных чисел.

 

Изучение каждой темы построить по следующему плану:

1. Задачи изучения темы (см. программы по математике для начальной школы).

2. Порядок изучения темы (см. учебники, методические пособия для учителя).

3. Методика изучения темы:

а) характеристика подготовительной работы к изучению темы;

б) ознакомление с нумерацией чисел в данном концентре:

- введение счетной единицы;

- устная нумерация;

- знакомство с образованием разрядных чисел;

- письменная нумерация;

- введение единиц измерения величин, назначение данной работы;

- работа по усвоению места числа в натуральной последовательности;

- способы сравнения чисел в данном концентре;

- работа над десятичным и разрядным составом чисел;

- изучение вычислительных приемов, основанных на знании нумерации в данном концентре (оформить в таблицу):

 

Случаи (сложения, вычитания, умножения, деления)	Вычислительный прием. Рассуждения учащихся	Какие умения, навыки необходимы для выполнения приема	Теоретическая основа

 

в) осуществление работы по обобщению и систематизации знаний о числе в данном концентре; разработка схемы характеристики любого числа в данном концентре.

г) нахождение в учебниках математики, разработанных по разным программам, упражнения для закрепления следующих вопросов нумерации:

- принцип образования натуральной последовательности;

- разрядный состав чисел;

- соотношение разрядных единиц; способы сравнения чисел;

- поместное значение цифры (позиционный принцип записи чисел).

4. Разработка заданий для развития познавательных способностей учащихся, для формирования приемов умственных действий.

Задания оформить в таблицы (в скобках указать программу, класс, страницу учебника, номер задания).

 

Развитие познавательных способностей учащихся.

Мышление	Память	Внимание	Воображение
1. 2.	1. 2.	1. 2.	1. 2.

 

Формирование приемов умственных действий.

Анализ, синтез	Сравнение	Классификация	Обобщение
1. 2.	1. 2.	1. 2.	1. 2.

 

Литература:

1.Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: Курс лекций: Учебное пособие для вузов. – М.: Владос, 2007. -455.

2.Байрамукова П.У., Джулай А.М.. Обучение математике в начальных классах: практ. и лаб. занятия.- Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 119 с.

3..Бескоровайная Л.С., Перекатьева О.В.Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы.- Ростов н\Д: Феникс, 2003.- 412.

1. Бахтина С.В.. Поурочные разработки по математике.4 класс: к учеб. Моро М.И. и др. Математика В 2-х ч. М.: Просвещение.- М.: Экзамен, 2008. – 346. (Учебно-методический комплект).
2. Гаркавцева Г.Ю. Продуктивное повторение при изучении темы «Двузначные числа».№4. 2005.
3. Дмитриева О. И., Мокрушина О. А. Поурочные разработки по математике: 2 класс. – М.:ВАКО, 2011

7. Дмитриева О. И. Поурочные разработки по математике к учебному комплекту М. И. Моро и др. 4 класс. – М.:Вако, 2007.