Жикалкина Т. К. . Математика, 2 класс: кн. Для учителя. -3- е изд. , стер. – М. : дрофа, 2001. -139.

 

Словарь основных понятий

Арифметика - один из разделов математики, изучающий простейшие свойства чисел и действий, производимых над числами. В начальном курсе математики используются четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление.

 

Бесконечность - это что-то (количество предметов, длина линии, количество фигур в записи числа), что не имеет предела, не имеет окончания. Биллион - другое название этой величины - миллиард. 1 биллион равен 1000 миллионам. Квинтиллион равен 1000 000 000 000 000 000 и т.д.

Вычитание - это арифметическое действие, обратное сложению. Обозначается знаком «минус» (-). Это действие, при котором из числа а вычитают, оно уменьшается (уменьшаемое); число b вычитается и называется вычитаемое; a-b или с показывает разницу, на сколько число а отличается от числа b, поэтому эту разницу называют разностью (результат действия вычитания). Дается двоякое значение разности.

 

Двузначные числа - это натуральные числа, содержащие два разряда (разряд единиц и разряд десятков единиц).

 

Десятичная система счисления - способ обозначения чисел, в основе которого лежит число 10. Десятичная система счисления называется позиционной (число зависит от позиции, места цифры в записи числа) и использует 10 арабских цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Десяток - сумма десяти единиц составляет десяток. Словосочетание «числа первого десятка» обозначает числа от 1 до 10 включительно.

 

Дециметр - единица измерения длины. Один дециметр равен десяти сантиметрам.

 

Единица - это наименьшее натуральное число в любом разряде. Натура­льные числа - это целые положительные числа, поэтому среди них 1 (еди­ница) число наименьшее (число 0 не относится к натуральным числам).

Класс - объединение единиц трех разрядов. Наименование класса, как и деление числа на классы, начинается справа налево от младшего класса к старшему. Между классами в записи числа ставится пробел для упрощения чтения.

 

1 класс - первые 3 разряда справа (I разряд - единицы единиц, II разряд - десятки единиц, IIIразряд - сотни единиц) называются классами единиц. Название этого класса в записи числа и при чтении отсутствуют.

2 класс - IV разряд - разряд единиц тысяч, V разряд - разряд десятков тысяч, VI разряд - разряд сотен тысяч объединены в класс тысяч. При чтении и записи числа наименование класса обязательно после цифры VI разряда. 13133 - тринадцать тысяч…

3 класс - VII, VIII, IX разряды справа составляют класс миллионов. VII разряд - разряд единиц миллионов, VIII разряд - разряд десятков миллионов, IX разряд - разряд сотен миллионов. При чтении и записи наименование класса обязательно после цифры 9 разряда. 250 000 001 - двести пятьдесят миллионов …

Существуют 4, 5, 6, 7, 8 и т.д. классы (см. таблицу).

 

единицы	1 класс
тысячи	2 класс
миллионов	3 класс
миллиардов	4 класс
триллионов	5 класс
квадриллионов	6 класс
квинтиллионов	7 класс
секстиллионов	8 класс
септиллионов	9 класс
и так далее

 

Количественное натуральное число - число? обозначающее количество всех перечисленных при счете предметов и отвечающее на вопрос «сколько», т.е. количественное число. Каждое число является одновременно и порядковым, т.к. указывает на порядок предметов при счете? и количественным, т.к. указывает на количество всех перечисленных предметов.

 

Концентр - это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел изучается по концентрам. Выделяются следующие концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

 

Меньше - это характеристика одной величины по отношению к другой величине при их сравнении. Отношение «меньше» (<) - число А<В, если число А встречается при счете раньше В.

 

Натуральное число - это целое положительное число. Натуральное число можно обозначить латинской буквой N [эн]. Число выступает как общая характеристика класса эквивалентных множеств и осознается в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами различных множеств. В начальном курсе математики раскрываются различные способы образования числа, счет, измерение, выполнение арифметических действий. Натуральные числа создают числовой ряд, в котором число 1 - наименьшее число, а наибольшее число отсутствует, т.к. ряд натуральных чисел можно продолжить до бесконечности.

 

Натуральный ряд - это ряд целых чисел, начинающихся с числа 1 и продолжающийся до бесконечности. Часть этого ряда чисел тоже представляет собой натуральный ряд.

 

Неразрядное число - число, состоящее из единиц разных разрядов (3, 13, 337, 40800).

 

Нумерация - совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел или как способ соединения цифр для обозначения числа.

 

Однозначные числа - это числа, состоящие из одной цифры I разряда 1 класса единиц. Однозначных чисел всего девять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наибольшее однозначное число это 9, наименьшее - это 1.

 

Письменная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

 

Позиционный принцип или поместный принцип используется при нумерации. Это такой способ изображения чисел, при котором одними и теми же цифрами могут обозначаться разные числа в зависимости от места, занимаемого цифрами при записи числа.

 

Порядковое число обозначает место предмета в ряду, указывает на порядок предмета при счете и отвечает на вопрос «какой?», «который по счету?». Порядковая и количественная характеристика числа тесно связаны.

Преемственность - это связь между явлениями, объектами в процессе развития, когда новое сменяет старое, сохраняя при этом некоторые его элементы. Преемственность характеризуется последовательностью и систематичностью расположения материала, осмыслением пройденного на более высоком уровне.

 

Разность - это результат вычисления действия вычитания.

 

Разрядные единицы - числа 1, 10, 100, 1000… называются разрядными единицами. 1 - единица разряда единиц; 10 - единица разряда десятков единиц; 100 - единица разряда сотен единиц; 1000 - единица разряда единиц тысяч.

 

Разрядные слагаемые - однозначные числа - это цифры для каждого разряда. Произведение цифры разряда на разрядную единицу называется разрядным слагаемым.

 

5´100000=500000

7´10000=70000

4´1000=4000

2´100=200

6´10=60

3´1=3

574263=500000+70000+4000+200+60+3.

Каждое число, начиная с двузначного, можно представить разрядными слагаемыми.

 

Разрядное число - число, состоящее из единиц одного разряда (20, 500, 20000…).

 

Разряды - это место, занимаемое цифрой в записи числа в позиционной системе счисления. Количество занятых цифрами мест - это количество разрядов числа.

 

Система счисления - это набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа.

 

Счет - рассматривается как операция установления взаимно-однознач­ного соответствия между двумя множествами (количеством предметов и сло­вом-числительным). Следует различать механический и сознательный счет.

 

Механический счет - машинальное, сознательно нерегулируемое называние чисел в прямом и обратном порядке.

 

Сознательный счет - счет намеренный, целенаправленный, обдуманный.

 

Счетная единица - основная единица, которая используется при счете в данном концентре, т.е. то, что берем за основу счета.

 

Устная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел.

 

Цифра (арабск. «сыфр» - пустое место) - это знак для обозначения числа. До введения цифровой системы числа обозначались палочками, буквами и т.д. Цифры были введены в систему счисления еще за 3000 лет до н.э. В написании числа одна и та же цифра имеет разную величину. Всего для обозначения числа используются 10 знаков, именуемых «цифрой»: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Вопросы для контроля

1. Раскрыть основные понятия подготовительного периода. Показать преемственность в изучении нумерации чисел в концентре "Десяток" в детском саду и школе.

2. Раскрыть формирование понятия числа в курсе математики начальных классов. Количественное и порядковое натуральное число, их взаимосвязь. Показать способы образования числа.

3. Раскрыть методику формирования понятия натуральной последовательности. Свойства отрезка натурального ряда. Цифра и число нуль.

4. Раскрыть и обосновать преемственность в изучении нумерации двузначных и трехзначных чисел.

5. Показать использование приема сравнения при изучении нумерации многозначных чисел.

6. Раскрыть общий методический подход к изучению нумерации целых неотрицательных чисел.

7. Раскрыть основные теоретические понятия, которые вводятся при изучении нумерации в каждом концентре.

8. Охарактеризовать основные этапы ознакомления с числом в каждом концентре. Указать их сходство и различие.

9. Раскрыть общие этапы ознакомления с числом. Дать их характеристику.

10. Обосновать целесообразность изучения некоторых случаев арифметических действий в разделе "Нумерация целых неотрицательных чисел". Назвать их, показать методику введения.

11. Показать теоретический материал, который необходимо закрепить при изучении нумерации в каждом концентре.

12. Покажите, какое место отводится изучению величин и единиц их измерения при усвоении нумерации чисел.

Изучение арифметических действий
над целыми неотрицательными числами

Обучение младших школьников элементам
теоретических знаний об арифметических действиях

 

Методика обучения математике изучает процесс обучения математике и ставит своей целью выявить закономерности этого процесса с тем, чтобы использовать их в практике обучения.

Используя психолого-педагогические знания, методика обучения математике также ставит своей целью раскрыть взаимосвязи, которые существуют между внешними условиями обучения и внутренними процессами учебной деятельности учащихся при усвоении ими конкретного математического содержания.

Для начального курса математики в качестве методико-математических основ выступают: теоретико-множественный подход к построению системы целых неотрицательных чисел; аксиоматическая теория целых неотрицательных чисел; непозиционные и позиционные системы счисления; особенности десятичной системы счисления; учение о величинах, о числовых выражениях и выражениях с переменной; об уравнениях, неравенствах, определения геометрических фигур и их простейшие свойства.

Необходимо различать 2 уровня таких основ: для учителя и ученика. Во многих случаях они не совпадают.

Например: равенство (2+3)+7=2+(3+7).

Учащиеся это равенство воспринимают как запись, выполненную при прибавлении числа к сумме и суммы к числу. Это для них является теоретической основой выполняемых действий. Для учителя это использование ассоциативного свойства сложения.

Методические подходы, общие положения и рекомендации можно отнести к теоретическим основам обучения математике в начальной школе, если они отвечают следующим требованиям:

1) опираются на определенную систему (психологическую, педагогическую, математическую), отражая ее применительно к конкретному содержанию обучения;

2) являются обобщенными положениями, отражающими не отдельный случай из обучения математике, а общие подходы к процессу обучения в начальных классах;

3) отражают устойчивые особенности процесса обучения математике, то есть закономерности этого процесса или важные факты о нем;

4) подтверждаются в практике экспериментами или опытом работы учителей.

Приведем два примера.

Пример 1: Сближение во времени изучения взаимосвязанного и взаимозависимого материала экономит время изучения и способствует лучшему усвоению его учащимися. Это положение может быть использовано при изучении различного математического материала и отражает закономерности его усвоения. На его основе методика обучения математике в начальных классах строится так, что действия сложения и вычитания, умножения и деления изучаются почти одновременно, параллельно. Практика подтверждает, что это способствует лучшему усвоению.

Пример 2: Если для формирования вычислительного навыка предлагать однотипные упражнения, в которых имеются повторяющиеся компоненты, то под их влиянием перестают принимать во внимание некоторые из этих компонентов, что приводит к ошибкам. Следовательно, в упражнения для закрепления целесообразно включать учебный материал из других разделов, используя различные виды заданий. Это положение может быть использовано при формировании вычислительных навыков по любой теме.

В основе умений и навыков лежат знания. Знание теоретического материала лежит в основе:

- формирования вычислительных навыков;

- решения выражений, равенств, неравенств, уравнений;

- решения задач;

- построения геометрических фигур и т.д.

Условно это можно представить в виде следующей схемы.