Начальный курс математики как учебный предмет в школе.

Задания для самостоятельной работы.

1. Охарактеризуйте структуру программ: а) объяснительная записка, ее содержание и назначение; б) основные разделы программ, их структура и взаимосвязь; в) общее и специфическое в разделах программ.

2. Определите задачи обучения математике в начальных классах, используя объяснительные записки программ. В объяснительной записке к программе по математике сказано: 1) «Основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений»; 2) «Программа предполагает также и доступное детям обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов»; 3) «Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах; 4) «Органическое сочетание обучения и воспитания, укрепление связи обучения с жизнью, пробуждение у учащихся интереса к математическим знаниям». Укажите, какие из данных целей являются образовательными, воспитательными, развивающими.

3. В объяснительной записке к программе по математике описание образовательных, воспитательных и развивающих целей обучения не ведется по отдельным рубрикам. Изучите объяснительную записку и выпишите каждую группу целей обучения в отдельности.

4. На примере отдельных разделов и тем конкретизируйте основные принципы построения программы по математике (принцип воспитывающего обучения, научность в обучении, сознательность усвоения, активность учащихся, наглядность обучения, индивидуальный подход).

5. Заполните таблицу. Охарактеризуйте содержание каждого раздела:

 

Класс	Концентр	Арифметический материал	Алгебраический материал	Геометрический материал

 

6.Законспектируйте содержание документа «Федеральный государственный стандарт начального общего образования. М.: Просвещение, 2010.

6. Обязательный минимум содержания начального общего образования».

7. Проанализируйте содержание математических представлений, предусмотренных программой подготовительной группы детского сада.

8. Раскройте основные вопросы курса математики 4-5 классов.

9. Раскройте преемственность в изучении математики между начальной школой и детским садом; между начальной школой и средним звеном.

10. Расскажите кратко об особенностях вариативных программ.:

а) образовательная программа «Школа 2000»- Петерсон Л.Г.,

б) образовательная программа «Гармония» -Истомина Н.Б.,

в) концепция содержательного обобщения -Давыдов В.В., Эльконин Д.Б., г) концепция развивающего обучения -Занков Л.В;

д) образовательная программа «Школа ХХ1 века» - Рудницкая В.Н. (и Юдачева Т.В.).

е) образовательная программа «Перспектива».

 

Литература:

1. Александрова Э.И. Программа. Математика. Начальная школа.. № 8.2001.

2. Александрова Э.И. Особенности формирования навыков при обучении математике по системе Д.Б. Эльконина - В.В.Давыдова. Начальная школа.. № 3.2005.

3. Белоусова Л.В. Математика, конструирование и художественный труд. Начальная школа 2003. №6.С.39.

4. Григорьев Д. В., Степанов П. В. Внеурочная деятельность школьников: Методический конструктор. М.:Просвещение, 2010.

5. Демидова Т.Е., Козлов С.А., Тонких А.П. О новых учебниках для 1-4 классов «Моя математика».2005. № 8. С. 63.

6. Истомина Н.Б. Программа. Математика.Начальная школа. № 8.2001.

7. Кураченко З.В. Личностно-ориентированный подход в системе обучения математике. Начальная школа. №4. 2005.С.59.

8. Петерсон Л.Г. Механизмы реализации новых государственных образовательных стандартов. На основе дидактической системы деятельностного метода «Школа 2100…». Начальная школа.2008. «11.

9. Петерсон Л.Г. Программа. Математика. Начальная школа.. № 8. 1998.

10.Программы общеобразовательных учреждений в РФ. Начальные классы), (1-4). - М.: Просвещение, 2001-2011.

11. Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа. Сост. И.А.Петрова, Е.О.Яременко. - М.: Дрофа, 2000.

12. Федеральный государственный стандарт начального общего образования. М.: Просвещение, 2010.

13. Шмырева Г.Г.. Учебник по математике важнейшее средство практической реализации новых образовательных технологий. № 2. 2003.

 

Вопросы для контроля знаний

 

1. Раскрыть теоретические основы методики обучения математике в начальных классах.

2. Охарактеризовать предмет, содержание, систему построения начального курса математики.

3. Показать взаимосвязь методики преподавания математики с другими науками.

4. Назвать принципы построения программы по математике. Привести примеры реализации принципов обучения.

5. Раскрыть объект, предмет и методы исследования, используемые методической наукой.

6. Дать понятие методической системы обучения математике. Назвать и охарактеризовать основные компоненты системы.

7. Выделить актуальные проблемы совершенствования технологии обучения математике.

8. Сформулировать цели обучения начального математического образования. Охарактеризовать цели обучения математике в современных программах.

9. Дать характеристику методов обучения математике. Показать взаимосвязь целей и методов обучения в начальных классах.

10.Раскрыть новые технологии и методы начального обучения математике.

11.Охарактеризовать средства обучения математике как компонент методической системы обучения. Показать взаимосвязь целей и средств обучения. Назвать различные виды учебных и наглядных пособий по математике.

12.Раскрыть роль и структуру учебника в процессе обучения математике. Показать отличие учебника от программы, выделить основные функции учебника, различные формы работы с учебником на уроке.

13.Охарактеризовать современные учебники математики для начальных классов. Их содержание, построение, оформление.

14.Дать характеристику основных форм организации обучения на уроке. Показать взаимосвязь методов и форм обучения при изучении арифметического, алгебраического, геометрического материала.

15.Охарактеризовать урок как основную форму организации обучения. Раскрыть типы уроков, современные требования к уроку математики.

16.Дать представление о планировании как основе творческого преподавания. Виды планирования. Требования к составлению конспекта урока. Связь урока математики с другими видами занятий.

17.Раскрыть понятие «методический анализ урока». Провести методический анализ любого урока математики.

18.Охарактеризовать домашнюю работу по математике. Назначение, объем, содержание, виды заданий, проверка. Связь домашней работы с другими формами.

19. Раскрыть особенности организации внеклассной работы по математике.

20. Проверка и контроль знаний, умений и навыков. Виды проверки, формы методы контроля и оценки знаний. Нормы оценки.

 

 

Характеристика основных понятий
начального курса математики

 

Общие вопросы нумерации
целых неотрицательных чисел

 

В начальном курсе математики под нумерацией будем понимать совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел.

Натуральные числа изучаются по концентрам. Концентр - это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе выделяют следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча, многозначные числа.

Конечная цель изучения нумерации - усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, подведение учащихся к систематическим обобщениям, умение выделять и подчеркивать то общее, что обнаруживается в новой области чисел, и рассмотрение нового на основе и в сравнении с ранее изученным.

Основными образовательными задачами изучения нумерации можно назвать:

1. Сформировать систему знаний:

- о натуральном числе и числе «0»;

- о натуральной последовательности;

- об устной и письменной нумерации.

2. Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

- читать любое число;

- обозначать число письменно;

- сравнивать любые числа разными способами;

- заменять число суммой разрядных слагаемых;

- дать характеристику любого числа.

Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме.

Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне.

Число обозначается в порядке установления взаимно-однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами - числительными.

В начальной школе:

1. Число - это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.

2. Число - это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности.

3. При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.

У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:

- выделить число из других понятий;

- правильно назвать число;

- знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий);

- знать способы обозначения чисел с помощью цифр; цифра - это знак для обозначения числа;

- знать различные функции числа (количественная функция, функция порядка, измерительная функция).

 

Число и цифра «0».

1.Нуль рассматриваем как количественную характеристику класса пустых множеств (2-2, 4-4), т.е. множества, не содержащего ни одного элемента.

2.Нуль рассматриваем как цифру, обозначающую на линейке начало измерения (отмеривания).

3.Нуль рассматриваем как компонент действий I и II ступени (5+0, 0´5).

4. Число нуль используется в том случае, если отсутствуют единицы какого-либо разряда (но не отсутствует разряд).

Например, в числе 300 отсутствуют единицы I и II разряда, т.е. единицы и десятки, обозначим число единиц и десятков нулями.

 

Натуральная последовательность чисел.

По классической программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которому ведется счет.

Свойства отрезка натурального ряда:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.

2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.

3. Все числа, стоящие до выделенного числа, меньше его; стоящие после - больше изученного числа.

4. Бесконечность натурального ряда чисел.

В натуральном ряду чисел учащиеся должны уметь выделить конечные последовательности: однозначных, двузначных, n-значных чисел.

9, 99, 999, 9999… - наибольшие однозначное, двузначное, трехзначное, четырехзначное, n-значное числа.

Если прибавим к каждому из них 1, то получим наименьшее число следующей последовательности.

10, 100, 1000, 10000 … - наименьшее двузначное, трехзначное, n-знач­ное число, т.к. при вычитании из каждого единицы получим наибольшее число предыдущей последовательности.

Различают устную и письменную нумерацию.

Устная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел. В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова-числительные - сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.

Правила счета:

1. Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.

2. Конечное число при счете относить ко всему множеству.

 

Правила образования названий и чтения чисел.

1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность - при чтении сначала называется нижний разряд, затем остальные (один-на-дцать; две-на-дцать).

2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности; чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.

3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

Письменная нумерация - это совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

В ходе изучения письменной нумерации вводится понятие «цифры».

Цифра - это знак для обозначения числа. Проводится целенаправленная систематическая работа по различению понятий «число» и «цифра».

Вводятся знаки (цифры) для обозначения первых девяти чисел. Запись всех остальных чисел выполняется с использованием тех же десяти цифр (от 0 до 9), но с помощью двух или более цифр, значение которых зависит от места, занимаемое цифрой в записи числа (т.е. поместное значение цифры или позиционный принцип записи чисел).

Устная и письменная нумерация чисел опирается на знание десятичной системы счисления. В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа. Различают два типа систем счисления:

1. Непозиционная система, которая характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение (например, римская нумерация).

2. Позиционная система (например, десятичная система счисления), которая характеризуется следующими свойствами:

· Каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа (позиционный принцип записи).

· Каждая цифра в зависимости от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие: единицы, десятки, сотни и т.д.

· 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда, т.е. соотношение разрядных единиц равно десяти (10 ед. = 1 дес.; 10 дес. = 1 сот. и т.д.).

· Начиная справа налево и подряд, каждые 3 разрядные единицы образуют разрядные классы (единиц, тысяч, миллионов и др.).

· Прибавление к девяти единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более высшего (старшего) разряда.

 

Следует выделить основные понятия десятичной системы счисления:

1. Счетная единица - то, что берем за основу счета. Каждая следующая счетная единица больше предшествующей в 10 раз.

2. Разряд - место цифры в записи числа.

3. Единицы I, II, III разрядов и т.д. - единицы, стоящие на первом (единицы), втором (десятки), третьем (сотни) месте в записи числа, считая справа налево.

4. Разрядное число - число, состоящее из единиц одного разряда.

5. Неразрядное число - число, состоящее из единиц разных разрядов.

6. Класс - объединение по определенным признакам единиц трех разрядов. Каждая единица следующего класса больше предшествующей в тысячу раз. (Так, первая единица класса единиц меньше в 1000 раз первой единицы класса тысяч и т.д.)

Порядок изучения нумерации можно отразить в таблице:

 

Концентр	Счетная единица	Разрядные числа	Неразрядные числа
Десяток	Единица	От 1 до 9	-
Сотня	Десяток	20, 30, 40, …	Все числа между ними 22, 74, 96 …
Тысяча	Сотня	200, 300, 700 …	274, 362, 805 …
Многозначные числа	Тысяча	2000, 3000, 50 000, 600 000	4 036 …

 

Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел предполагает возможность различных подходов.

В методике начального обучения математике традиционно изучение нумерации по концентрам. Этот подход отражен в учебниках математики, разработанных Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др.

Постепенное расширение числовой области создает хорошие условия для формирования знаний, умений, навыков по нумерации: постепенно обогащаются знания о числах и способах их обозначения; усложняются практические действия с числами (образование, название, запись, сравнение, преобразование и др.).

Выделяются три основных этапа изучения нумерации: подготовительный, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний и умений.

На подготовительном этапе необходимо сформировать у учащихся психологическую установку на изучение нумерации, активизировать их предшествующий опыт и имеющиеся знания, вызвать интерес к новым числам. С этой целью предлагается заранее включать упражнения на повторение основных вопросов нумерации чисел предыдущего концентра: соотношение изученных счетных единиц, десятичный состав чисел, натуральная последовательность, правила записи и способы сравнения чисел; приемы сложения и вычитания, основанные на знании нумерации. Также разработаны упражнения в счете предметов или в назывании чисел натуральной последовательности с выходом в новый концентр, это помогает учащимся понять, что существуют числа и за пределами изученного концентра и что они чем-то похожи на уже знакомые детям числа.

При ознакомлении с нумерацией упражнения помогают учащимся выделить существенные признаки формируемых понятий, овладеть способами изучаемых действий.

Проведен отбор вопросов и определен порядок изучения в каждом концентре:

1) сначала рассматривается образование счетной единицы, ведется счет предметов с помощью этой счетной единицы;

2) на основе счета вводятся новые разрядные числа, раскрывается их образование и названия;

3) на основе счета с помощью всех известных счетных единиц показывается образование и устное обозначение неразрядных чисел; их состав из разрядных;

4) включаются упражнения в счете предметов с использованием новых чисел; усваивается натуральная последовательность чисел;

5) на основе знания десятичного состава и поместного значения цифр раскрывается письменная нумерация чисел;

6) во всех концентрах наряду со счетом рассматривается измерение таких величин, как длина, масса, стоимость; единицы измерения этих величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, (например, 1 дм = 10 см; 1 р. = 100 к.; 1 кг = 1000 г и т.д.);

7) вводятся способы сравнения чисел на основе:

- принципа образования натуральной последовательности;

- установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств;

- знания разрядного состава чисел;

- знания классового состава;

8) в каждом концентре вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:

а) принципа образования натуральной последовательности вводятся случаи вида а + 1, где а - любое натуральное число;

б) разрядного состава чисел (упражнения в сложении разрядных чисел и обратные упражнения в замене неразрядных чисел суммой разрядных, а также в вычитании из неразрядных чисел отдельных, составляющих их разрядных чисел) например:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

в) поместного значения цифры (позиционный принцип записи):

проемы умножения и деления на 10, 100, 1000.

34 000:10(100,1000) –значит, отбросить 1,2,3 нуля.

26 х 10(100, 1000) – значит, приписать 1,2,3 нуля.

 

При ознакомлении с нумерацией необходимо опираться на предметные действия учащихся. Для этого предлагается использовать различные средства обучения: счетный материал, на котором легко иллюстрировать десятичную группировку предметов при счете (палочки, пучки палочек, квадраты, полоски квадратов, треугольники с 10-ю кружками); наглядные пособия, формирующие представления о натуральной последовательности чисел (линейки, рулетки, ленты с выделенными сантиметрами, дециметрами, метрами); наглядные пособия, помогающие осознать позиционный принцип записи чисел (нумерационные таблицы разрядов и классов, абаки).

После введения проводится целенаправленная работа на закрепление знаний и отработку умений. Тренировочные упражнения сочетаются с упражнениями творческого характера.

Даются задания на анализ типичных ошибок, на сравнение, классификацию, обобщение, для характеристики любого числа. Схема (план) разбора чисел, начиная с однозначного, до многозначного будет постепенно расширяться, углубляться, обогащаться новым теоретическим материалом. На начальном этапе она может составляться на основе обобщения сформулированных ответов учащихся и включать следующие вопросы:

1. Чтение числа.

2. Место числа при счете.

3. Десятичный состав.

4. Запись числа с помощью цифр.

При изучении нумерации многозначных чисел схема разбора будет включать большее количество заданий.

Эта работа позволит обобщить и систематизировать знания учащихся по нумерации целых неотрицательных чисел.

Возможен другой подход к изучению нумерации чисел, который нашел отражение в программе и учебниках, разработанных Истоминой Н.Б.

В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», «Трехзначные числа», «Четырехзначные числа», «Пятизначные и шестизначные числа», в процессе изучения которых у детей формируются сознательные навыки чтения и записи чисел.

Выделение тем, названия которых сориентированы на количество знаков в числе, способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой.

На первом этапе в теме «Однозначные числа» у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе, навыки счета; они знакомятся с записью чисел и с отрезком натурального ряда однозначных чисел. Затем они усваивают смысл сложения и вычитания и состав однозначных чисел. Работа по усвоению нумерации начинается с осознания того, что двузначное число состоит из десятков и единиц.

Последующая работа, направленная на усвоение десятичной системы счисления и на формирование навыка читать и записывать двузначные числа, связана с установлением соответствия между предметной моделью числа и его символической записью. В качестве предметной модели десятка используется наглядное пособие в виде треугольника с 10-ю кружками.

Предлагаются задания:

- на выявление признаков сходства и различия двузначных и трехзначных чисел;

- на запись чисел определенными цифрами;

- на сравнение чисел;

- на выявление правила (закономерности) построения ряда чисел.

Перечисленные виды заданий используются и при изучении других тем.

Задание:Сравните упражнения в процессе выполнения, которых учащиеся усваивают устную и письменную нумерацию чисел в различных учебниках математики для начальных классов. Каковы особенности этих упражнений в каждом учебнике?

 

 

Основные этапы подготовительного периода.
Количественное натуральное число. Счет предметов.
Взаимосвязь количественных и порядковых чисел.
Математическая символика. Отрезок натурального ряда 1-10. Цифра и число 0

 

 

В начальной школе формируются основные математические понятия. Изучение нумерации чисел в пределах 10 - первая ступень в формировании этих понятий. В изучении концентра «Десяток» выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации, изучение действий сложения и вычитания.

Подготовительный период.

Он охватывает по традиционной программе обучения первые 7-10 дней пребывания ребенка в школе. В этот период большую пользу приносит знание и правильное понимание преемственности в работе детского сада и начальной школы.

Преемственность будем понимать как связь между явлениями в процессе развития, когда новое сменяет старое, сохраняя при этом некоторые его элементы. Преемственность характеризуется последовательностью и систематичностью расположения материала, осмыслением пройденного на более высоком уровне.

Между программой по математике подготовительной группы детского сада и 1 классом существует преемственность. Для ее осуществления необходимо выяснить уровень математической подготовки каждого ребенка. Данные такой проверки также необходимы для того, чтобы более точно определить содержание и формы работы на уроках подготовительного периода. Для такой предварительной проверки необходимо выделить минимум наиболее существенных вопросов, затем после беседы с ребенком данные оформить в таблицу.

Основная цель подготовительного периода - выяснение, углубление и систематизация имеющихся у детей знаний, умений и навыков.

В подготовительный период у детей начинает формироваться понятие числа, счет предметов, равенство, неравенство, больше, меньше, равно пространственные представления.

Центральным понятием является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами.

В начальном курсе математики раскрываются различные способы образования числа (счет, измерение, выполнение арифметических действий).

В ходе упражнений, связанных со счетом предметов, должно быть отработано умение соотносить при счете называемое число того, что последнее из названных при счете чисел дает ответ на вопрос, сколько предметов в пересчитываемой группе. На этом этапе дается ознакомление с правилами счета. При счете нельзя пропускать предметы или считать один предмет несколько раз. Результат счета не зависит от порядка счета.

Счет рассматривается как действие установления взаимно-однознач­ного соответствия между множеством предметов и совокупностью слов - числительных, расположенных в определенном порядке. Следует различать механический и сознательный счет.

Механический счет - машинальное, сознательно нерегулируемое называние чисел в прямом и обратном порядке.

Сознательный счет - счет намеренный, целенаправленный, обдуманный.

Необходимо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными.

Количественное натуральное число - число, обозначающее количество предметов и отвечающее на вопрос «сколько?».

Порядковое число обозначает место предмета в ряду и отвечает на вопрос «какой?», «который по счету?».

Порядковый номер предмета зависит от порядка, в котором пересчитывались предметы.

С первых уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств (группы предметов) по числу составляющих их элементов (сначала без использования счета, затем в сочетании со счетом элементов каждого множества).

В ходе практических упражнений устанавливается взаимно-однознач­ное соответствие между предметами двух сравниваемых множеств различными способами (располагая их определенным образом по отношению друг к другу, с помощью установления пар предметов, связывающих их ли­ний, используя прием перечеркивания фигур, составляющих пару, и т.д.).

Уясняются отношения «большое», «меньше», «равно», «столько же», «поровну». Важно, чтобы эти отношения с самого начала выступали во взаимосвязи, чтобы дети поняли, что если в одной из сравниваемых совокупностей предметов больше, то это значит, что в другой их меньше.

Следующий шаг в формировании правильного написания отношений - выяснение того, на сколько в одной из сравниваемых групп предметов больше, чем в другой, и что нужно сделать, чтобы в обеих совокупностях стало предметов поровну.

Итак, в подготовительный период включают упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Уравнивание может быть выполнено двумя способами: убрать «лишние» или добавить к меньшей группе столько же предметов, сколько «лишних» в другой из сравниваемых совокупностей. На данном этапе важно провести работу с некоторыми величинами (длина, масса, емкость), чтобы в процессе практических упражнений научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношения «<», «>», «одинаково».

В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся, связанные с понимание и правильным использованием выражений «выше - ниже», «слева - справа», и отношений порядка «следовать за», «стоять перед», «находиться между». В этот период включаются подготовительные упражнения к письму цифр, уточняются временные представления детей. После такой предварительной работы создаются условия для работы над нумерацией.

 

Ознакомление.

Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Выделяются следующие концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

Выделение темы «Десяток» в особенный концентр объясняется следующими признаками.

1. Десяток - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц).

2. Счет в пределах 10 - основа овладения счетом вообще, т.к. другие разрядные единицы считают так же, как простые.

3. а) Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме - особый знак.

б) Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел.

4. Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий.

 

 

Методика изучения нумерация чисел 1-10.

Задачи изучения темы:

1. Выяснить принципы образования натуральных чисел.

2. Обобщить знание последовательности первых десяти чисел натурального ряда, уметь воспроизводить ее в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа.

3. Знать, какое место занимает каждое из чисел в этой последовательности, после какого числа и перед каким числом называется при счете.

4. Учить соотносить число и цифру.

5. Познакомить учащихся с математической символикой, в том числе со знаками: «>», «<»,«=», «+»,«-», показать вариантность их использования.

6. Уточнить представления о геометрических фигурах.

7. Проводить целенаправленную работу по усвоению состава чисел.

8. Познакомить с числом и цифрой 0.

Все уроки по ознакомлению с числами в данном концентре можно строить по одному плану:

1. Образование числа.

2. Место числа в натуральной последовательности.

3. Обозначение числа цифрой.

4. Сравнение числа.

5. Состав числа.

 

1. Образование числа. Каждое число может быть образовано двумя способами: прибавлением единицы к предыдущему числу и вычитанием единицы из последующего. Для ознакомления с образованием числа проводится работа на наборном полотне с использованием демонстрационного наглядного материала;

· Положите три кружка. Добавьте один. Сколько стало? Как получить четыре?

· Уберите один кружок. Сколько стало? Как получить три?

Затем аналогичные упражнения выполняются с другими предметами, по рисункам в учебнике, в тетрадях, что дает возможность учащимся обобщить операции над множествами.

Упражнения вставляются таким образом, чтобы у детей возникла необходимость в новых знаках для записи выполненных действий.

Вводится математическая символика: знаки «+», «-», «=», термины «прибавить», «вычесть», «равно».

Введем несколько определений:

Определение № 1: Математические знаки - условные обозначения, служащие для записи математических понятий, предложений и выкладок.

Определение № 2: Прибавить (увеличить) - сделать больше по количеству; увеличить число на несколько единиц.

Определение № 3: Плюс (от лат. plus - больше) - знак (+) для обозначения действия сложения.

Определение № 4: Минус (от лат. minus - менее) - знак (-) горизонтальная черта для обозначения действия вычитания.

2. Место числа в натуральной последовательности. Для усвоения места числа в натуральном ряду следует использовать числовую лесенку или ряд чисел. Давать задание вида:

· Назови соседей числа …

· Назови число, следующее за числом 3.., предыдущее числу 3…

· Назови числа, стоящие между числами 3 и 5, и др.

 

3. Обозначение числа цифрой. Цифра - письменный знак для обозначения числа.

· Число 4 обозначается цифрой 4.

Знакомство с написанием цифры можно проводить по плану:

а) показ цифры, анализ составных элементов;

б) выделение цифры среди других;

в) объяснение написания цифры учителем, учеником;

г) письмо цифры в воздухе;

д) письмо двух-трех цифр в тетради, анализ их написания;

е) дописывание строчки до конца.

Наглядные пособия: предметные картинки, карточки с цифрами, лента цифр, стихотворение С.Я. Маршака «Веселый счет».

 

4. Сравнение чисел. Сравнение чисел в данном концентре проводится на основе знания места числа в натуральной последовательности или принципа образования натуральной последовательности. Основой для сравнения чисел является сравнение множеств. Необходимо использовать 2 способа сравнения:

1) непосредственное восприятие множеств;

2) установление взаимно-однозначного соответствия.

Ведется знакомство с математической символикой.

Отношение «больше» (>) - число а > b, если число a встречается при счете позже числа b.

Отношение «меньше» (<) - число a < b, если число a встречается при счете раньше b.

Отношение «равно» (=) - число a=b, если число a встречается при счете одновременно с b.

Уже при изучении чисел 1-5 учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на 1, а каждое предыдущее меньше на 1 (сравнение проводится на основе принципа образования построения натуральной последовательности).

При сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: 6 больше, чем 5, потому что 6 при счете называется после числа 5; 5 меньше, чем 6, потому что 5 при счете называют перед числом 6.

 

5. Состав числа.Работа по усвоению состава чисел 1-10 включает практические упражнения в объединении двух множеств предметов, удалении части множества с использованием дидактического материала, составление примеров и задач по картинкам, упражнения в составлении учащимися соответствующих примеров с опорой на наглядность, показ состава чисел с помощью числовых фигур или с помощью карточек с цифрами.

Важное значение имеет удачное применение наглядности. Наряду с постоянным использованием разнообразных демонстраций и практических работ с разрезным счетным дидактическим материалом, иллюстраций учебника полезно применять специальные приемы при рассмотрении состава чисел, проводить практические упражнения, которые помогли бы рассмотреть все случаи состава числа в определенной системе. Например, соответствующую демонстрацию можно выполнить разложением определенного числа кружков на 2 полки (5 - это 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1).

Необходимо сформировать представление о том, что все числа в пределах 10 можно заменять суммой двух каких-то других меньших чисел, что каждое число можно представить в виде суммы двух слагаемых и получить в результате сложения двух чисел. Эту работу следует рассматривать как подготовку к изучению сложения и вычитания.

При изучении всех чисел в данном концентре следует помнить, что каждое новое число выступает с самого начала не изолированно, а во взаимосвязи с другими числами, как продолжение изученного отрезка натурального ряда чисел. При таком подходе создаются условия для усвоения свойств отрезка натурального ряда:

1) натуральный ряд начинается с 1;

2) любое число может быть получено прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из числа, следующего при счете за ним;

3) любое число больше, чем каждое из чисел, встречающихся в ряду перед ним, и меньше любого из следующих за ним;

4) бесконечность натурального ряда чисел.

Особое внимание следует обратить на изучение числа и цифры 0. Число нуль вводится как количественная характеристика класса пустых множеств. Нуль получаем в результате упражнений, показывающих, что, вычитая из какого-ли