Схема 1. Методическая система обучения математике

В.Н. Зиновьева

 

МЕТОДИКА

ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Часть 1

 

 

Великий Новгород

Министерство образования и науки Российской Федерации

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Факультет педагогического образования, искусств и технологий

Кафедра педагогики и методики начального образования

_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

В.Н. Зиновьева

 

 

Методика

Преподавания математики

В начальной школе

Часть 1

Учебно-методическое пособие

 

 

Великий Новгород

ББК 74.262 Печатается по решению

З-63 РИС НовГУ

 

 

Рецензенты:

И.А.Донина, канд. пед. наук, доцент,

М.В.Цветкова, преподаватель педагогического колледжа НовГУ

 

 

Зиновьева В.Н.

З-63 Методика преподавания математики в начальной школе. Часть 1: Учебно-методическое пособие. - Великий Новгород: НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2011. - 47 с.

 

Пособие содержит необходимый теоретический материал, задания для самостоятельной работы, вопросы для контроля знаний, перечень необходимой учебной литературы по темам, словарь основных понятий по нумерации целых неотрицательных чисел.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, педагогических колледжей и учителей начальной школы.

 

ББК 74.262

 

© НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2011

© Зиновьева В.Н., 2011

 

Методика преподавания математики
как наука и учебный предмет.
Начальный курс математики
как учебный предмет в школе

 

В настоящее время математическое образование приобретает все большее значение. Математика была и остается одним из наиболее важных учебных предметов. Начальный курс математики является основой, исходной базой курса математики в средних и высших учебных заведениях. Поэтому огромная ответственность ложится на плечи учителя начальных классов. Чтобы обучать математике учитель должен овладеть уже разработанной системой обучения, т.е. методикой преподавания математики, и на этой основе приступить к творческой, самостоятельной деятельности.

Методика преподавания математики (дидактика математики, педагогика математики) - наука, предметом которой является процесс обучения математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и заканчивая высшей школой.

А.А.Столяр выделяет три уровня (или три теории обучения): общепедагогический, психологический, методический.

Общепедагогическая теория обучения (дидактика) изучает общие закономерности педагогического процесса.

Психологическая теория рассматривает возрастные и индивидуальные особенности личности, особенности протекания психологических процессов.

Но дидактика не учитывает характерные особенности самого учебного предмета.

Разработка теории обучения с учетом специфики учебного предмета и есть методический уровень теории обучения, в нашем случае - методика преподавания математики в начальных классах.

Следовательно, теоретической основой методических знаний, представленных в виде идей, методических положений и приемов, являются:

а) математические понятия, законы, свойства, факты, способы действий;

б) закономерности процесса обучения и воспитания, нашедшие отражение в дидактических принципах и различных подходах к построению процесса обучения и воспитания;

в) психологические закономерности развития ребенка и усвоения ими знаний.

Таким образом, методика преподавания математики (МПМ) развивается на психологической и общепедагогической теориях и отражает специфику предмета математики.

МПМ показывает, как применять психолого-педагогические теории к начальному обучению математике.

МПМ существует около 300 лет.

В зависимости от возрастных и индивидуальных особенностей учащихся выделяются следующие разделы:

1. МПМ в детских дошкольных учреждениях.

2. МПМ в начальной школе.

3. МПМ в средней школе.

4. МПМ в средних и высших учебных заведениях.

5. Сурдо-МПМ для учащихся с заболеваниями органов слуха.

6. Тифло-МПМ для учащихся с нарушениями работы органов зрения.

7. МПМ во вспомогательных школах для учащихся с отклонениями в умственном развитии.

8. МПМ для углубленного изучения предмета.

В методике раскрываются следующие вопросы:

1) с какой целью обучать детей математике;

2) какой материал по математике изучается в начальных классах и почему; на каком уровне обобщения раскрывается каждый вопрос курса, то есть каким должно быть содержание математического образования в соответствии с поставленными целями;

3) в какой последовательности рассматриваются темы курса, почему этот порядок более рационален; как подвести учащихся к более осознанному усвоению теоретических знаний, приобретению или умений применять знания при решении конкретных практических задач, то есть какие способы организации деятельности учащихся (методы, приемы, средства и формы обучения) следует применять для того, чтобы они эффективно усваивали отобранное содержание учебного предмета; как обучать детей с учетом их психологических особенностей.

Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математических понятий, с организацией деятельности школьников в процессе обучения математике показывает, что методическая деятельность учителя носит интегральный характер, т.к. обуславливается не только методической, но и его математической, психологической и педагогической подготовкой.

В процессе изучения курса «Методика обучения математике в начальных классах» невозможно рассмотреть все методические ситуации, которые возникнут на практике. Основная задача курса - формирование общих способов действий, которые учитывают содержание начального курса математики и психолого-педагогические особенности его усвоения младшими школьниками.

Объект исследования методики обучения математике - процесс обучения математике, в котором можно выделить четыре основных компонента: цель, содержание, деятельность учителя, деятельность учащихся.

Эти компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т.е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменения других.

Предметом исследования может являться каждый из компонентов этой системы, а также те взаимосвязи и соотношения, которые существуют между ними.

Методические проблемы решаются с помощью методов педагогических исследований, к которым относятся наблюдение, беседа, анкетирование, обобщение передового опыта работы учителей, лабораторный и естественный эксперименты. Различные тесты и психологические методики дают возможность выявить влияние разных способов обучения на усвоение знаний, умений и навыков, на общее развитие детей. Все это позволяет установить определенные закономерности процесса обучения математике.

 

Место методики преподавания математики среди других наук.

 

Методика преподавания математики связана с другими науками.

В основе МПМ лежит методология обучения математике. МПМ связана с общей методикой преподавания математики. Общая методика рассматривает пути формирования математических понятий, индукцию и дедукцию в преподавании математики и др. Закономерности, установленные общей методикой математики, применяются методикой начального обучения математики с учетом возрастных особенностей младших школьников.

МПМ тесно связана с математикой. Чтобы отобранный математический материал мог быть усвоен школьниками данного возраста, он подвергается методической обработке, т.е. математика поставляет исходный материал, а психология, педагогика, логика указывают, каким должен быть исходный продукт обработки и как его получить.

МПМ связана с дидактикой. Например, методы обучения математике основываются на общих методах обучения, разрабатываемых в дидактике, и специфических методах, отражающих методологию самой математики. Следовательно, общие методы обучения, разрабатываемые в дидактике, конкретизируются с учетом специфики учебного предмета (математики) и затем могут именоваться методами обучения математики. МПМ опирается и на теорию воспитания, т.к. в процессе обучения решаются и воспитательные задачи.

Важной задачей начального обучения математике является развитие логического мышления, поэтому осуществляет связи этого обучения с логикой - наукой, исследующий эти процессы.

 

Методическая система обучения математике.

Начальное обучение математике - процесс управления познавательной деятельностью учащихся, осуществляемый педагогом.

Обучение включает восприятие, переработку, хранение и обмен информацией между двумя участниками процесса (учителем и учеником). Учитель получает информацию, перерабатывает ее в учебную и сообщает ее школьнику.

Ученик воспринимает и перерабатывает полученную информацию, передает учителю. Полученная информация позволяет судить об уровне знаний учащихся.

Таким образом, в процессе обучения происходит передача информации в двух противоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая связь) и от ученика к учителю (обратная связь), являющаяся существенной составной частью процесса обучения.

В основе методики обучения любому учебному предмету лежит определенная методическая система.

Под методической системой понимается совокупность таких важнейших компонентов, как цели, содержание, методы, средства и формы организации обучения. Компонентами этой системой являются также и двусторонние связи между названными компонентами.

Методическая система обучения математике может быть представлена в виде схемы (стрелки - связи между элементами)

 

 

Вопросы для контроля знаний

 

1. Раскрыть теоретические основы методики обучения математике в начальных классах.

2. Охарактеризовать предмет, содержание, систему построения начального курса математики.

3. Показать взаимосвязь методики преподавания математики с другими науками.

4. Назвать принципы построения программы по математике. Привести примеры реализации принципов обучения.

5. Раскрыть объект, предмет и методы исследования, используемые методической наукой.

6. Дать понятие методической системы обучения математике. Назвать и охарактеризовать основные компоненты системы.

7. Выделить актуальные проблемы совершенствования технологии обучения математике.

8. Сформулировать цели обучения начального математического образования. Охарактеризовать цели обучения математике в современных программах.

9. Дать характеристику методов обучения математике. Показать взаимосвязь целей и методов обучения в начальных классах.

10.Раскрыть новые технологии и методы начального обучения математике.

11.Охарактеризовать средства обучения математике как компонент методической системы обучения. Показать взаимосвязь целей и средств обучения. Назвать различные виды учебных и наглядных пособий по математике.

12.Раскрыть роль и структуру учебника в процессе обучения математике. Показать отличие учебника от программы, выделить основные функции учебника, различные формы работы с учебником на уроке.

13.Охарактеризовать современные учебники математики для начальных классов. Их содержание, построение, оформление.

14.Дать характеристику основных форм организации обучения на уроке. Показать взаимосвязь методов и форм обучения при изучении арифметического, алгебраического, геометрического материала.

15.Охарактеризовать урок как основную форму организации обучения. Раскрыть типы уроков, современные требования к уроку математики.

16.Дать представление о планировании как основе творческого преподавания. Виды планирования. Требования к составлению конспекта урока. Связь урока математики с другими видами занятий.

17.Раскрыть понятие «методический анализ урока». Провести методический анализ любого урока математики.

18.Охарактеризовать домашнюю работу по математике. Назначение, объем, содержание, виды заданий, проверка. Связь домашней работы с другими формами.

19. Раскрыть особенности организации внеклассной работы по математике.

20. Проверка и контроль знаний, умений и навыков. Виды проверки, формы методы контроля и оценки знаний. Нормы оценки.

 

 

Характеристика основных понятий
начального курса математики

 

Общие вопросы нумерации
целых неотрицательных чисел

 

В начальном курсе математики под нумерацией будем понимать совокупность приемов обозначения и наименования натуральных чисел.

Натуральные числа изучаются по концентрам. Концентр - это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе выделяют следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча, многозначные числа.

Конечная цель изучения нумерации - усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации, подведение учащихся к систематическим обобщениям, умение выделять и подчеркивать то общее, что обнаруживается в новой области чисел, и рассмотрение нового на основе и в сравнении с ранее изученным.

Основными образовательными задачами изучения нумерации можно назвать:

1. Сформировать систему знаний:

- о натуральном числе и числе «0»;

- о натуральной последовательности;

- об устной и письменной нумерации.

2. Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

- читать любое число;

- обозначать число письменно;

- сравнивать любые числа разными способами;

- заменять число суммой разрядных слагаемых;

- дать характеристику любого числа.

Рассмотрим методику ознакомления с основными математическими понятиями, изучаемыми в данной теме.

Понятие натурального числа дается на эмпирическом уровне.

Число обозначается в порядке установления взаимно-однозначного соответствия между предметами данной совокупности и словами - числительными.

В начальной школе:

1. Число - это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.

2. Число - это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности.

3. При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.

У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:

- выделить число из других понятий;

- правильно назвать число;

- знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий);

- знать способы обозначения чисел с помощью цифр; цифра - это знак для обозначения числа;

- знать различные функции числа (количественная функция, функция порядка, измерительная функция).

 

Число и цифра «0».

1.Нуль рассматриваем как количественную характеристику класса пустых множеств (2-2, 4-4), т.е. множества, не содержащего ни одного элемента.

2.Нуль рассматриваем как цифру, обозначающую на линейке начало измерения (отмеривания).

3.Нуль рассматриваем как компонент действий I и II ступени (5+0, 0´5).

4. Число нуль используется в том случае, если отсутствуют единицы какого-либо разряда (но не отсутствует разряд).

Например, в числе 300 отсутствуют единицы I и II разряда, т.е. единицы и десятки, обозначим число единиц и десятков нулями.

 

Натуральная последовательность чисел.

По классической программе натуральная последовательность вводится как ряд чисел, по которому ведется счет.

Свойства отрезка натурального ряда:

1. Натуральный ряд чисел начинается с единицы.

2. Каждое число имеет свое место. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего; каждое предыдущее на единицу меньше последующего.

3. Все числа, стоящие до выделенного числа, меньше его; стоящие после - больше изученного числа.

4. Бесконечность натурального ряда чисел.

В натуральном ряду чисел учащиеся должны уметь выделить конечные последовательности: однозначных, двузначных, n-значных чисел.

9, 99, 999, 9999… - наибольшие однозначное, двузначное, трехзначное, четырехзначное, n-значное числа.

Если прибавим к каждому из них 1, то получим наименьшее число следующей последовательности.

10, 100, 1000, 10000 … - наименьшее двузначное, трехзначное, n-знач­ное число, т.к. при вычитании из каждого единицы получим наибольшее число предыдущей последовательности.

Различают устную и письменную нумерацию.

Устная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел. В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова-числительные - сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.

Правила счета:

1. Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.

2. Конечное число при счете относить ко всему множеству.

 

Правила образования названий и чтения чисел.

1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность - при чтении сначала называется нижний разряд, затем остальные (один-на-дцать; две-на-дцать).

2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности; чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.

3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

Письменная нумерация - это совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

В ходе изучения письменной нумерации вводится понятие «цифры».

Цифра - это знак для обозначения числа. Проводится целенаправленная систематическая работа по различению понятий «число» и «цифра».

Вводятся знаки (цифры) для обозначения первых девяти чисел. Запись всех остальных чисел выполняется с использованием тех же десяти цифр (от 0 до 9), но с помощью двух или более цифр, значение которых зависит от места, занимаемое цифрой в записи числа (т.е. поместное значение цифры или позиционный принцип записи чисел).

Устная и письменная нумерация чисел опирается на знание десятичной системы счисления. В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа. Различают два типа систем счисления:

1. Непозиционная система, которая характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение (например, римская нумерация).

2. Позиционная система (например, десятичная система счисления), которая характеризуется следующими свойствами:

· Каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа (позиционный принцип записи).

· Каждая цифра в зависимости от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие: единицы, десятки, сотни и т.д.

· 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда, т.е. соотношение разрядных единиц равно десяти (10 ед. = 1 дес.; 10 дес. = 1 сот. и т.д.).

· Начиная справа налево и подряд, каждые 3 разрядные единицы образуют разрядные классы (единиц, тысяч, миллионов и др.).

· Прибавление к девяти единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более высшего (старшего) разряда.

 

Следует выделить основные понятия десятичной системы счисления:

1. Счетная единица - то, что берем за основу счета. Каждая следующая счетная единица больше предшествующей в 10 раз.

2. Разряд - место цифры в записи числа.

3. Единицы I, II, III разрядов и т.д. - единицы, стоящие на первом (единицы), втором (десятки), третьем (сотни) месте в записи числа, считая справа налево.

4. Разрядное число - число, состоящее из единиц одного разряда.

5. Неразрядное число - число, состоящее из единиц разных разрядов.

6. Класс - объединение по определенным признакам единиц трех разрядов. Каждая единица следующего класса больше предшествующей в тысячу раз. (Так, первая единица класса единиц меньше в 1000 раз первой единицы класса тысяч и т.д.)

Порядок изучения нумерации можно отразить в таблице:

 

Концентр	Счетная единица	Разрядные числа	Неразрядные числа
Десяток	Единица	От 1 до 9	-
Сотня	Десяток	20, 30, 40, …	Все числа между ними 22, 74, 96 …
Тысяча	Сотня	200, 300, 700 …	274, 362, 805 …
Многозначные числа	Тысяча	2000, 3000, 50 000, 600 000	4 036 …

 

Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел предполагает возможность различных подходов.

В методике начального обучения математике традиционно изучение нумерации по концентрам. Этот подход отражен в учебниках математики, разработанных Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др.

Постепенное расширение числовой области создает хорошие условия для формирования знаний, умений, навыков по нумерации: постепенно обогащаются знания о числах и способах их обозначения; усложняются практические действия с числами (образование, название, запись, сравнение, преобразование и др.).

Выделяются три основных этапа изучения нумерации: подготовительный, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний и умений.

На подготовительном этапе необходимо сформировать у учащихся психологическую установку на изучение нумерации, активизировать их предшествующий опыт и имеющиеся знания, вызвать интерес к новым числам. С этой целью предлагается заранее включать упражнения на повторение основных вопросов нумерации чисел предыдущего концентра: соотношение изученных счетных единиц, десятичный состав чисел, натуральная последовательность, правила записи и способы сравнения чисел; приемы сложения и вычитания, основанные на знании нумерации. Также разработаны упражнения в счете предметов или в назывании чисел натуральной последовательности с выходом в новый концентр, это помогает учащимся понять, что существуют числа и за пределами изученного концентра и что они чем-то похожи на уже знакомые детям числа.

При ознакомлении с нумерацией упражнения помогают учащимся выделить существенные признаки формируемых понятий, овладеть способами изучаемых действий.

Проведен отбор вопросов и определен порядок изучения в каждом концентре:

1) сначала рассматривается образование счетной единицы, ведется счет предметов с помощью этой счетной единицы;

2) на основе счета вводятся новые разрядные числа, раскрывается их образование и названия;

3) на основе счета с помощью всех известных счетных единиц показывается образование и устное обозначение неразрядных чисел; их состав из разрядных;

4) включаются упражнения в счете предметов с использованием новых чисел; усваивается натуральная последовательность чисел;

5) на основе знания десятичного состава и поместного значения цифр раскрывается письменная нумерация чисел;

6) во всех концентрах наряду со счетом рассматривается измерение таких величин, как длина, масса, стоимость; единицы измерения этих величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, (например, 1 дм = 10 см; 1 р. = 100 к.; 1 кг = 1000 г и т.д.);

7) вводятся способы сравнения чисел на основе:

- принципа образования натуральной последовательности;

- установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств;

- знания разрядного состава чисел;

- знания классового состава;

8) в каждом концентре вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:

а) принципа образования натуральной последовательности вводятся случаи вида а + 1, где а - любое натуральное число;

б) разрядного состава чисел (упражнения в сложении разрядных чисел и обратные упражнения в замене неразрядных чисел суммой разрядных, а также в вычитании из неразрядных чисел отдельных, составляющих их разрядных чисел) например:

400+70+3=473; 506=500+6; 842-40=802;

842-800=42; 842-2=840.

в) поместного значения цифры (позиционный принцип записи):

проемы умножения и деления на 10, 100, 1000.

34 000:10(100,1000) –значит, отбросить 1,2,3 нуля.

26 х 10(100, 1000) – значит, приписать 1,2,3 нуля.

 

При ознакомлении с нумерацией необходимо опираться на предметные действия учащихся. Для этого предлагается использовать различные средства обучения: счетный материал, на котором легко иллюстрировать десятичную группировку предметов при счете (палочки, пучки палочек, квадраты, полоски квадратов, треугольники с 10-ю кружками); наглядные пособия, формирующие представления о натуральной последовательности чисел (линейки, рулетки, ленты с выделенными сантиметрами, дециметрами, метрами); наглядные пособия, помогающие осознать позиционный принцип записи чисел (нумерационные таблицы разрядов и классов, абаки).

После введения проводится целенаправленная работа на закрепление знаний и отработку умений. Тренировочные упражнения сочетаются с упражнениями творческого характера.

Даются задания на анализ типичных ошибок, на сравнение, классификацию, обобщение, для характеристики любого числа. Схема (план) разбора чисел, начиная с однозначного, до многозначного будет постепенно расширяться, углубляться, обогащаться новым теоретическим материалом. На начальном этапе она может составляться на основе обобщения сформулированных ответов учащихся и включать следующие вопросы:

1. Чтение числа.

2. Место числа при счете.

3. Десятичный состав.

4. Запись числа с помощью цифр.

При изучении нумерации многозначных чисел схема разбора будет включать большее количество заданий.

Эта работа позволит обобщить и систематизировать знания учащихся по нумерации целых неотрицательных чисел.

Возможен другой подход к изучению нумерации чисел, который нашел отражение в программе и учебниках, разработанных Истоминой Н.Б.

В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», «Трехзначные числа», «Четырехзначные числа», «Пятизначные и шестизначные числа», в процессе изучения которых у детей формируются сознательные навыки чтения и записи чисел.

Выделение тем, названия которых сориентированы на количество знаков в числе, способствует пониманию детьми различий между числом и цифрой.

На первом этапе в теме «Однозначные числа» у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе, навыки счета; они знакомятся с записью чисел и с отрезком натурального ряда однозначных чисел. Затем они усваивают смысл сложения и вычитания и состав однозначных чисел. Работа по усвоению нумерации начинается с осознания того, что двузначное число состоит из десятков и единиц.

Последующая работа, направленная на усвоение десятичной системы счисления и на формирование навыка читать и записывать двузначные числа, связана с установлением соответствия между предметной моделью числа и его символической записью. В качестве предметной модели десятка используется наглядное пособие в виде треугольника с 10-ю кружками.

Предлагаются задания:

- на выявление признаков сходства и различия двузначных и трехзначных чисел;

- на запись чисел определенными цифрами;

- на сравнение чисел;

- на выявление правила (закономерности) построения ряда чисел.

Перечисленные виды заданий используются и при изучении других тем.

Задание:Сравните упражнения в процессе выполнения, которых учащиеся усваивают устную и письменную нумерацию чисел в различных учебниках математики для начальных классов. Каковы особенности этих упражнений в каждом учебнике?

 

 

Основные этапы подготовительного периода.
Количественное натуральное число. Счет предметов.
Взаимосвязь количественных и порядковых чисел.
Математическая символика. Отрезок натурального ряда 1-10. Цифра и число 0

 

 

В начальной школе формируются основные математические понятия. Изучение нумерации чисел в пределах 10 - первая ступень в формировании этих понятий. В изучении концентра «Десяток» выделяют три этапа: подготовительный период, изучение нумерации, изучение действий сложения и вычитания.

Подготовительный период.

Он охватывает по традиционной программе обучения первые 7-10 дней пребывания ребенка в школе. В этот период большую пользу приносит знание и правильное понимание преемственности в работе детского сада и начальной школы.

Преемственность будем понимать как связь между явлениями в процессе развития, когда новое сменяет старое, сохраняя при этом некоторые его элементы. Преемственность характеризуется последовательностью и систематичностью расположения материала, осмыслением пройденного на более высоком уровне.

Между программой по математике подготовительной группы детского сада и 1 классом существует преемственность. Для ее осуществления необходимо выяснить уровень математической подготовки каждого ребенка. Данные такой проверки также необходимы для того, чтобы более точно определить содержание и формы работы на уроках подготовительного периода. Для такой предварительной проверки необходимо выделить минимум наиболее существенных вопросов, затем после беседы с ребенком данные оформить в таблицу.

Основная цель подготовительного периода - выяснение, углубление и систематизация имеющихся у детей знаний, умений и навыков.

В подготовительный период у детей начинает формироваться понятие числа, счет предметов, равенство, неравенство, больше, меньше, равно пространственные представления.

Центральным понятием является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами.

В начальном курсе математики раскрываются различные способы образования числа (счет, измерение, выполнение арифметических действий).

В ходе упражнений, связанных со счетом предметов, должно быть отработано умение соотносить при счете называемое число того, что последнее из названных при счете чисел дает ответ на вопрос, сколько предметов в пересчитываемой группе. На этом этапе дается ознакомление с правилами счета. При счете нельзя пропускать предметы или считать один предмет несколько раз. Результат счета не зависит от порядка счета.

Счет рассматривается как действие установления взаимно-однознач­ного соответствия между множеством предметов и совокупностью слов - числительных, расположенных в определенном порядке. Следует различать механический и сознательный счет.

Механический счет - машинальное, сознательно нерегулируемое называние чисел в прямом и обратном порядке.

Сознательный счет - счет намеренный, целенаправленный, обдуманный.

Необходимо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными.

Количественное натуральное число - число, обозначающее количество предметов и отвечающее на вопрос «сколько?».

Порядковое число обозначает место предмета в ряду и отвечает на вопрос «какой?», «который по счету?».

Порядковый номер предмета зависит от порядка, в котором пересчитывались предметы.

С первых уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств (группы предметов) по числу составляющих их элементов (сначала без использования счета, затем в сочетании со счетом элементов каждого множества).

В ходе практических упражнений устанавливается взаимно-однознач­ное соответствие между предметами двух сравниваемых множеств различными способами (располагая их определенным образом по отношению друг к другу, с помощью установления пар предметов, связывающих их ли­ний, используя прием перечеркивания фигур, составляющих пару, и т.д.).

Уясняются отношения «большое», «меньше», «равно», «столько же», «поровну». Важно, чтобы эти отношения с самого начала выступали во взаимосвязи, чтобы дети поняли, что если в одной из сравниваемых совокупностей предметов больше, то это значит, что в другой их меньше.

Следующий шаг в формировании правильного написания отношений - выяснение того, на сколько в одной из сравниваемых групп предметов больше, чем в другой, и что нужно сделать, чтобы в обеих совокупностях стало предметов поровну.

Итак, в подготовительный период включают упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Уравнивание может быть выполнено двумя способами: убрать «лишние» или добавить к меньшей группе столько же предметов, сколько «лишних» в другой из сравниваемых совокупностей. На данном этапе важно провести работу с некоторыми величинами (длина, масса, емкость), чтобы в процессе практических упражнений научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношения «<», «>», «одинаково».

В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся, связанные с понимание и правильным использованием выражений «выше - ниже», «слева - справа», и отношений порядка «следовать за», «стоять перед», «находиться между». В этот период включаются подготовительные упражнения к письму цифр, уточняются временные представления детей. После такой предварительной работы создаются условия для работы над нумерацией.

 

Ознакомление.

Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Выделяются следующие концентры: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

Выделение темы «Десяток» в особенный концентр объясняется следующими признаками.

1. Десяток - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц).

2. Счет в пределах 10 - основа овладения счетом вообще, т.к. другие разрядные единицы считают так же, как простые.

3. а) Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме - особый знак.

б) Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел.

4. Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий.

 

 

Методика изучения нумерация чисел 1-10.

Задачи изучения темы:

1. Выяснить принципы образования натуральных чисел.

2. Обобщить знание последовательности первых десяти чисел натурального ряда, уметь воспроизводить ее в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа.

3. Знать, какое место занимает каждое из чисел в этой последовательности, после какого числа и перед каким числом называется при счете.

4. Учить соотносить число и цифру.

5. Познакомить учащихся с математической символикой, в том числе со знаками: «>», «<»,«=», «+»,«-», показать вариантность их использования.

6. Уточнить представления о геометрических фигурах.

7. Проводить целенаправленную работу по усвоению состава чисел.

8. Познакомить с числом и цифрой 0.

Все уроки по ознакомлению с числами в данном концентре можно строить по одному плану:

1. Образование числа.

2. Место числа в натуральной последовательности.

3. Обозначение числа цифрой.

4. Сравнение числа.

5. Сост