Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.

Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей; методика обучения математике — это педагогическая наука о за­дачах, содержании и методах обучения математике. Цели математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Основными задачами методики преподавания математики явля­ются: определение конкретных целей изучения математики по клас­сам, темам, урокам; отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся; разработка наиболее рациональных методов и организацион­ных форм обучения, направленных на достижение поставленных це­лей; выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Предметом методики обучения математике являются цели и содержа­ние математического образования, методы, средства и формы обуче­ния математике.

Методика обучения математике связана с такими науками, как фи­лософия, психология, педагогика, логика, информатика, история ма­тематики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной. Цель методики - отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Философия разрабатывает методы познания, которые используют­ся в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате­матике: системный подход (компоненты методики преподавания ма­тематики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские за­коны; диалектический метод познания. Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Формирование мате­матических понятий осуществляется на основе логических законов. Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха­рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в ме­тодике — «преподавание — учебный материал — учение. Методика обучения математике ориентируется на особенности уча­щихся определенных возрастных групп с использованием закономер­ностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усиле­нием внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспи­танию умения искать и находить свое место в жизни. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориенти­рованные на повышение эффективности обучения математике. Методика обучения математике не может не учитывать данных фи­зиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлек­сов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.

Математика как учебный предмет в школе.

В школьный курс математики должна быть отобрана та часть матема­тических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами, и будет способство­вать необходимому развитию математического мышления у школьников.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требова­ний к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой эле­менты арифметики, алгебры, начал математического анализа, евкли­довой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими сис­темой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инстру­ментальных и графических навыков.

От математики как науки математика как учебный предмет отлича­ется не только объемом, системой и глубиной изложения, но и при­кладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходи­мостью преодолевать противоречие между математикой — развиваю­щейся наукой — и стабильным ядром математики — учебным предме­том. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с нау­кой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Для современного этапа развития математики как учебного предме­та характерны: жесткий отбор основ содержания; четкое определение конкретных целей обучения, меж предметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью; систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем. Это обусловлено следующими причинами:

1.Расширение целей обучения и появление новых требований к школьной подготовке связано с развитием общества оказывают большое влияние на определение содержания математики и уровня овладения мат. знаниями, умениями, навыками.

2.Непрерывное развитие самой науки влечёт за собой обновление содержания учебного предмета.

3.Усиление общего развития учащихся в процессе развития общества предопределяет более раннее изучение предмета.

4.Развитие мпм повышает доступность и эффективность обучения школьников.

 

Психолого-педагогические основы обучения математики.

Классификация понятий

Классификация понятий - последовательное многоступенчатое разделение множества объектов на классы с помощью некоторого свойства (или свойств)

Классификации считается правильной, если:

признак, по которому проводится классификация остается неизменным в процессе классификации;

понятия, получаемые в классификации - взаимонезависимые;

сумма объемов понятий, получаемых при классификации, равна объему исходного понятия;

в процессе классификации осуществляется переход к ближайшему в родовом понятии виду.

Виды классификаций

дихотомическая (трихотомическая), где осуществляется многоступенчатое разбиение на два (три) противоречащих понятия;

иерархическая, где каждый член является соподчиненным понятием;

последовательная, где классификация проводится по нескольким основаниям.

При помощи классификации на основе сходства и различий объектов раскрывается объем понятия.

Образование понятия

1)Выделение с помощью анализа признаков объекта

2)Соединение с помощью синтеза существенных признаков объекта

3)Отбрасывание с помощью абстрагирования несущественных признаков

4)Образование с помощью обобщения единого целого, являющегося понятием

Виды понятий

Сравнимыми называются понятия, если можно указать общий для них универсум (множество объектов, в терминах которого определяются понятия);

Совместными называются понятия, объемы которых имеют общие элементы

Равнозначными называются понятия, объемы которых полностью совпадают.

Пересекающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают.

Находящимися в отношении включения называются понятия, если объем одного входит в объем другого.

 

Математическое предложение как средство выражения суждения. Основные виды математических суждений. Условная форма математических предложений. Четыре вида предложений, записанных в условной форме. Связь между их истинностью. Необходимое и достаточное условия.

1. В мышлении понятия не выступают разрозненно, они определенным способом связываются между собой. Формой связи понятий друг с другом является суждение. В каждом суждении устанавливается некоторая связь или некоторое взаимоотношение между понятиями, и этим самым утверждается наличие связи или взаимоотношений между объектами, охватываемыми соответствующими понятиями. Если суждения правильно отображают эти объективно существующие зависимости между вещами, то мы такие суждения называем истинными, в противном случае суждения будут ложными. Так, например, суждение "всякий ромб является параллелограммом" - истинное суждение; суждение "всякий параллелограмм является ромбом" - ложное суждение.

Таким образом, суждение - это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта (наличие или отсутствие каких-либо его признаков и связей).

Суждение имеет свою языковую оболочку -предложение, однако не всякое предложение является суждением. (Математическое суждение принято называть предложением.)

Характерным признаком суждения является обязательное наличие истинности или ложности в выражающем его предложении.

Например, предложение "треугольник АВС равнобедренный" выражает некоторое суждение; предложение "Будет ли АВС равнобедренным?" не выражает суждения.

Математика представляет собой определенную систему суждений, выраженных в математических предложениях посредством математических или логических терминов или соответствующих им символов.

2. суждения образуются в мышлении двумя основными способами: непосредственно и опосредованно. В первом случае с помощью суждения выражается результат восприятия, например "эта фигура -круг". Во втором случае суждение возникает в результате особой мыслительной деятельности, называемой умозаключением. Например, "множество данных точек плоскости таково, что их расстояние от одной точки одинаково; значит, эта фигура - окружность".

Виды теорем:

1) Из А следует Б. (a=>b) - прямое утверждение.

2) Из Б следует А. (b=>a) - обратное утверждение.

3) Из не А следует не Б. () противоположное утверждение.

4) Из не Б следует не А. () контрапозитивное утверждение.

Если импликация P=>Q является теоремой, то: условие P называется достаточным условием для условия Q, а условие Q – необходимым условием для условия P.

Если теоремами являются импликации P => Q и Q=> P, то каждое из условий является необходимым и достаточным для другого.

Этапы работы с теоремой в школе

Профессиональный – выполнение логико-математического анализа, выбор методов работы, отбор содержания;

Подготовительный – актуализация необходимых знаний учащихся, мотивация необходимости изучения факта;

Введение формулировки теоремы и осуществление ее доказательства- первичное усвоение факта и его доказательства учащимися;

Применение теоремы в качестве аргумента при выводе следствий.

Примеры

1. Теорема "Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны или делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб" имеет структуру А V В => C, где А - "диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны"; В - "(диагонали параллелограмма) делят его углы пополам"; С - "этот параллелограмм - ромб".

2. Теорема о средней линии трапеции имеет структуру: А => В & С, где А - "четырехугольник - трапеция"; В - "его средняя линия параллельна основаниям"; С - "(его средняя линия) равна полусумме оснований".

Часто в формулировках теорем используется выражение "необходимо и достаточно" (ПРИЗНАК). В логике это выражение соответствует эквиваленции, которая, как известно, представима в виде конъюнкции двух импликаций. Одна из этих импликаций выражает теорему, доказывающую НЕОБХОДИМОСТЬ признака, другая выражает теорему, доказывающую ДОСТАТОЧНОСТЬ признака. Например, признак перпендикулярности двух плоскостей:

"Для того чтобы две плоскости были перпендикулярны, НЕОБХОДИМО и ДОСТАТОЧНО, чтобы одна из них проходила через прямую, перпендикулярную к другой", может быть сформулирован и так: "Две плоскости перпендикулярны, ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой":

А <=> В или (А => B) & (B =>A).\

 

Типы уроков

1. Урок по ознакомлению с новым материалом (по формированию понятия).
2.Урок по закреплению изученного материала.
3.Урок проверки знаний, умений и навыков.
4.Урок по систематизации и обобщению изученного материала.

5.Урок контроля и коррекции знаний и умений учащихся.

6. Комбинированный урок.

В современных условиях к ведущим требованиям к уроку целесообразно отнести:

· необходимость построения процесса обучения на основании объективных закономерностей психологии обучения и принципов дидактики (научности, доступности, наглядности, сознательности и активности, систематичности и последовательности обучения, принципов воспитывающего и развивающего обучения, связи обучения с жизнью, сотрудничества, гуманизации);

· формулировка учителем образовательной, воспитательной и развивающей задач и обеспечение условий их решения на протяжении всего урока;

· отбор содержания материала, соответствующего уровню современных достижений науки и процесса обучения;

· чёткое продумывание структуры урока, прогнозирование уровня усвоения учащимися знаний, сформированности их умений и навыков;

· целесообразный отбор разнообразных методов и приёмов обучения, их оптимальное сочетание, осуществление стимулирования и контроля, сочетание индивидуальной и коллективной форм работы на уроке;

· рациональное использование времени;

· организацию полного цикла познавательной деятельности школьников;

· создание атмосферы комфортности и доброжелательности, успеха, заинтересованности учащихся в результате обучения, условий успешного учения;

· планирование системы уроков в целях усиления их воспитательной, развивающей функций и прогнозирования результатов познавательной деятельности школьников.

Контроль и оценка знаний учащихся по математике. Различные виды письменного и устного контроля. Организация контроля и оценки знаний, навыков и умений школьников по математике, виды контроля (текущий, тематический, итоговый), формы контроля (устные опросы, письменные работы, зачеты, экзамены, централизованное тестирование).

Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения. По определению контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики. ВИДЫ КОНТРОЛЯ

Текущий контроль проводится на первых этапах формирования умений и навыков, что позволяет анализировать процесс их становления. Текущий контроль предполагает использование различных форм проверки знаний, умений, навыков учащихся: индивидуальных и фронтальных опросов, регулярных проверок текущих письменных классных и домашних работ, различного рода проверочных работ (предупредительных, объяснительных, зрительных, творческих диктантов, письма по памяти и др.). Все названные формы проверки усвоения знаний и навыков учащихся носят обучающий, а не контролирующий характер, поэтому оценка в баллах не обязательна.

Тематический контроль предполагает проверку усвоения программного материала по наиболее значимым темам учебных предметов. Тематические контрольные работы проводятся сразу после изучения ключевых тем программы и позволяют учителю выяснить степень овладения учащимися только что изученным материалом. Тематические контрольные работы могут носить разноуровневый характер в зависимости от подготовленности класса, использования альтернативных программ обучения и т.д.

Итоговый контроль является способом проверки достигнутых учащимися знаний и навыков, обеспечивающих дальнейшее обучение. Цель проведения итогового контроля – государственная проверка выполнения требований школьной программы за истекший период работы (учебную четверть, полугодие, год), получение объективных данных. Итоговые контрольные работы имеют особое значение для учёта успеваемости каждого ученика, являются основными критериями оценки работы ученика и учителя. Они не должны завышать или занижать уровень программных требований.

Широко применяемым методом контроля в обучении математикеявляется проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устнойпроверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применениеписьменных работ используется для:

1) Проверки знания теоретического материала

2) Умения применять его к решению задач

3) Контроля сформированных навыков

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами. Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат илисхематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, чтопозволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Всеработы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работможно выставить лишь положительные оценки.

 

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по математики – определение качества усвоения учащимися уч материала, уровня овладения ими ЗУН., предусмотренными учебн программами. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики. Без хорошо налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обучения математике.

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она

проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и

темам курса.

Формы устного контроля знаний:

1) Устный опрос у доски 2) Магнитофонный опрос 3. Устный зачёт по теме, как беседа учителя и ученика 4) Защита творческих работ и проектов 5) зачет с помощью ассистентов 6) беседа с учителем по новым темам курса 7) рассказ ученика и сообщение 8) ответы с места на? учителя 9)ответы на? самих учеников, котор задаются друг другу

Формы письменного контроля:

1) Самостоятельные письм работы с рецензией соседа по парте 2) самост письм работы с рецензией лучш учеников класса 3) письм диктанты по формулам, понятиям, определениям пройд темы 4) ответы на? по перфокарте 5. Составл алгоритм прим теории на практике 5) Проверка контр работ самими уащимися по прав выбранному образцу 6. Составл схем и рисунк с указанием на них составных частей изображ объекта 8) составл схем-плана ответа 9) кроссворды

Воспитание у учащихся потребности в доказательствах теорем. Методика обучения учащихся теоремам и их доказательствам. Подготовка учителя к доказательству теорем на уроке.

Уч-ся затрудняются в усвоении д-в, нередко заучивают их механически, не осознают необходимости д-в. Эти затруднения являются следствием сложившейся практики обучения, в которой не выдерживается постепенность в переходе от индуктивных методов, исп. в 5-6 кл., к дедуктивным, встреч. при изучении геометрии. В школе недостаточное внимание уделяется выявлению сущности д-ва, его преимуществ – общности, точности и объективности. Актуальной является такая организация работы с уч-ся, когда они убеждаются в необходимости д-в и создаются условия для должного и сознательного усвоения их.

Теоремы док-ются по двум основаниям: 1) по построению цепочки рассуждений (прямое и косвенное) 2) по математическому аппарату, используемое в д-ве.

Прямое – основывается на каком-нибудь несомненном начале на основе которого непосредственно рассуждениями устанавливается истинность теоремы. Доказательные методы: синтетический (при построении цепочки рассуждений основная мысль двигается от условия теоремы к ее заключению), аналитический (обратное движение мысли от заключения теоремы к условию), ММИ.

+листочек распечатки

1.22Дифференциация в обучении школьников математике в системе основного и дополнительного образования.

В процессе обучения школьники должны овладеть не только конкретными математическими знаниями, но и знаниями о способах, средствах и формах рациональной учебной деятельности. Учебный процесс следует строить так, чтобы ученик осознал структуру учебного материала, необходимость освоения основного содержания, и имел определенную свободу в выборе средств обучения.

Определив содержательно-математические уровни учебного материала и индивидуально способности учеников, нужно постоянно и последовательно ставить перед ними более высокие цели для углубления знаний и умственного развития. Ученик принимает более высокие цели в обучении, если находится в условиях, вызывающих желание учиться на пределе своих возможностей. Такие условия создаются в ученической среде, где осуществляется педагогика сотрудничества..

В условиях внутренней дифференциации обучения математике школьники довольно быстро начинают понимать преимущества работы на более высоких уровнях, в результате возрастает их прагматизм и сознание учебы.

Идея личного свободного выбора цели. Заметим, что дети довольно быстро развиваются, когда участвуют в учебном процессе в роли учителя. Основным противоречием, которая есть в цикле обучения, является проблема осмысления и первичного усвоения теоретического материала. Идея опережающими темпами. Создается атмосфера, в которой ученик не "привязывается" жестко до программы и не ждет, когда ему предлагают небольшую порцию нового материала. Дело в том, что одному ученику для осмысления и усвоения нового теоретического материала по той или иной теме достаточно 2-3 уроков, а другому - 5-6 уроков. При дифференцированных обучениях математике теория главы усваивается более подготовленными учениками быстро и им предоставляется пространство для развития математических способностей в основном через решение содержательных задач, обобщение задач, освоение различных приемов учебной деятельности. Таким ученикам можно опережать учебную программу не столько по теории, сколько именно через задачи. При решении многих задач по алгебре и по геометрии возникает ситуация, когда для осуществления плана решения нужно знать некоторые новые формулы или теоремы. Накопленный математический опыт позволяет таким ученикам самостоятельно открывать эти формулы или теоремы и обосновывать их. Такое наперегонки естественное в умственном развитии подростков и по сути способствует становлению способного ученика как интеллектуально развитой личности. Менее подготовленные ученики, зная основные формулы и теоремы, постепенно учатся применять их на доступном материале. При таком подходе они также качественно усваивают учебный материал на соответствующем уровне.

Таким образом, дифференцированная учебная деятельность развивает всех учащихся. Дети усваивают знания и умения, у них формируется внутренняя потребность в знаниях. Учеба имеет творческий характер и связана с преобразованием учебного материала.

Полезное решение одной задачи несколькими методами или решение внешне похожих (по условию) задач, которые требуют различных методов или подходов.Интеграция содержания математического образования осуществляется в соответствующих технологиях обучения.

1.23Развитие математических способностей и воспитание учащихся в процессе математического образования.

В процессе обучения школьников математике важное место имеет развитие и формирование их памяти. Существование краткосрочной и долгосрочной памяти у человека обусловливает и определяет стратегию познавательной деятельности. Обучение математике при линейном подходе к преподаванию учебного материала дает основную нагрузку на краткосрочную память: иллюстративные примеры, репродукции, поиск решения - восстановление алгоритмов, шаблон. Если отсутствуют систематические обобщения и повторение, то знания не переносятся в долгосрочную память и почти полностью забывают учеником. При решении задач интегрированного содержания процессы хранения, поиска и извлечения информации из памяти имеют совсем другой характер: сначала - прогнозирование, прикидка возможных способов решения учебной задачи, составляется осмысленный план ее решения, рассчитанный на несколько этапов, далее - осуществление плана с возможными корректировками его в ходе решения, наконец, завершено решение уточняется, проводится его рационализация. С долгосрочной памяти извлекается информация, позволяющая убедиться в рациональности выбранного пути решения или проверяются альтернативные идеи. Постоянное повторение таких процедур развивает и формирует долгосрочную память школьника. Обменные процессы в памяти приобретают новые качества, аналитико-синтетическая деятельность учащихся поднимается на уровень творческого мышления.

Продуктивность памяти характеризуется ее объемом, протяженностью, скоростью, точностью и подготовленность. Значительное влияние на запоминание и накопление знаний имеет завершенность или незавершенность умственных действий. Известно, что если решение задачи не завершено, то задача запоминается гораздо лучше, чем сразу выполненное задание (эффект Зэйгарник). Важнейшим и ответственным моментом в процессе поиска информации в памяти является локализация идеи решения. Поиск идеи базируется на интегрированных представлениях о различных видах когнитивной деятельности.

Идеи решения представляют собой ассоциированные опоры, которые могут быть взяты за основу решения. Удачные идеи (удачный выбор) оставляют глубокий отпечаток в долгосрочной памяти и являются стимулами для новых идей. Овладение учащимися общими методами решения задач подкрепляет эти идеи и является надежным компонентом при актуализации необходимой информации из долговременной памяти.

Как известно, основными процессами памяти являются запоминание, сохранение и восстановление информации. Психолога-педагогические исследования показывают, что произвольное запоминание наиболее эффективное, если осуществляется в процессе интенсивной умственной деятельности без принуждения на запоминание тех или иных понятий и их свойств; поэтому запоминается лучше то, что находится в динамике, постоянном развитии.

Развитие логического мышления и воспитание школьников при обучении математике.

Помимо освоения значительного объема математических знаний у школьников необходимо сформировать логическое мышление, носителем которого являются следующие логические знания (относящихся не только к математике):

1) уметь определять понятие и уточнять с помощью определений смысл используемых слов;

2) знать логический словарь;

3) знать правила классификации;

4) уметь выделять логическую структуру сказал;

5) правильно применять логические связки;

6) уметь правильно рассуждать и проверять эту правильность, находить и искоренять логическ ошибки;

7) знать наиболее распространенные методы и приемы доказательства.

Понятно, что перечисленные интеллектуальные знания ученик приобретает не только при изучении математики, но именно математика оказывает наибольшее влияние на их формирование.

Школьная математика - сложный и интересный предмет. Его изучение воспитывает у школьников трудолюбие, волю, точность в мыслях и действиях. Точность и общность математических понятий и методов, гармония чисел и геометрических объектов, силу и притягательность математической языка вызывают у учеников увлечение предметом и способствуют их эстетическому воспитанию.

Выводы и предложения.

Классификация анализа по времени педагогической деятельности

В современной дидактике выделяют основные виды анализа урока, определяющие время его проведения: предваряющий, текущий, ретроспективный (Е.С. Ильинская).

Предваряющий анализ соотносится с этапом подготовки учителя к уроку, когда возникает идея, замысел будущего урока без его временных и пространственных границ. Он сводится к анализу предусмотренного программой учебного материала, выдвижению целей и задач урока, определению методов, способов и приемов изложения материала, а также условий проведения занятия. В процессе такого анализа разрабатывается план или конспект конкретного урока.

Текущий анализурока осуществл учителем во время его непосредственного проведения, которое часто сопровождается возникновением различных непредвиденных ситуаций.

Этот вид анализа урока предполагает высокий уровень оперирования учителем предметными, психологическими, педагогическими и методическими знаниями, принятие правильных решений в неординарной обстановке при дефиците времени. Он является показателем его профессионализма.

Ретроспективный анализ урока является завершающим этапом в деятельности учителя по организации и проведению урока. Он играет исключительно важную роль в процессе совершенствования педагогического мастерства.

Данный вид анализа предполагает обсуждение результатов реализации запланированного образа урока, отраженного в виде его конспекта.

При проведении анализа урока необходимо следовать определенным правилам, соблюдение которых способствует созданию атмосферы комфортности и взаимоуважения в процессе обсуждения, что позволяет учителю объективно оценить замечания, советы и рекомендации коллег по совершенствованию урока.

Предмет, цели и задачи методики преподавания математики и ее связи с другими науками.

Методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей; методика обучения математике — это педагогическая наука о за­дачах, содержании и методах обучения математике. Цели математике: общеобразовательные (овладение учащимися определённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой), воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств, готовности к труду), развивающие (развитие логических структур и математического стиля мышления), практические (формирование умения применять математические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Основными задачами методики преподавания математики явля­ются: определение конкретных целей изучения математики по клас­сам, темам, урокам; отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся; разработка наиболее рациональных методов и организацион­ных форм обучения, направленных на достижение поставленных це­лей; выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Предметом методики обучения математике являются цели и содержа­ние математического образования, методы, средства и формы обуче­ния математике.

Методика обучения математике связана с такими науками, как фи­лософия, психология, педагогика, логика, информатика, история ма­тематики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной. Цель методики - отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Философия разрабатывает методы познания, которые используют­ся в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате­матике: системный подход (компоненты методики преподавания ма­тематики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские за­коны; диалектический метод познания. Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Формирование мате­матических понятий осуществляется на основе логических законов. Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха­рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в ме­тодике — «преподавание — учебный материал — учение. Методика обучения математике ориентируется на особенности уча­щихся определенных возрастных групп с использованием закономер­ностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усиле­нием внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспи­танию умения искать и находить свое место в жизни. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориенти­рованные на повышен