Методика ознакомления с правилом деления суммы на число и числа на произведение.

Билет №1

Методика ознакомления с правилом деления суммы на число и числа на произведение.

 

В начальном курсе математики теоремы о делимости суммы «представлены» в виде св-ва «Деление суммы на число». Это св-во используется при делении двузначного числа на однозначное.

В учебнике М2М методика знакомства детей с данным свойст­вом аналогична методике изучения свойства умножения суммы на число. А именно: сначала учащиеся анализируют два способа ре­шения задачи, используя для этой цели рисунок, затем на конкрет­ном примере разъясняются два способа действия при делении суммы на число, т. е. рассматривается тот случай, когда каждое слагаемое делится на данное число.

 

Рассмотри два способа решения примера: (6+9):3;

Вычислисумму и раздели полученный результат на число: (6+9):3=15:3=5;

Раздели на число каждое слагаемое, а потом сложи полученные результаты: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Сравни результаты.

 

Новый способ действия закрепляется в процессе выпол­нения упражнений: Вычисти значение каждого выражения двумя способами: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.

В учебнике М2И для знакомства учащихся со свойством деле­ния суммы на число использован другой методический подход.

Учащимся предлагается такое задание: Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.

В процессе выполнения этого задания учащиеся осознают но­вый способ действия. А именно: делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное чис­ло, затем на это число делится каждое слагаемое и полученные результаты складываются. Для усвоения нового способа действия выполняются различные задания. При этом выражения, используемые в заданиях, включа­ют только табличные случаи деления, поэтому учащиеся не испы­тывают затруднений в применении нового способа действия.

 

Билет №2

Методика ознакомления с действием деления.

 

Одной из важнейших задач учителя начальной школы является ознакомление учащихся с арифметическими действиями +, -, х,:.

Ознакомление с арифметическими действиями происходит постепенно, в течение большого количества времени.

Ознакомление подразделяется на разные этапы.:

1. Знакомство со смыслом арифметического действия.

2. Учащиеся знакомятся с компонентами арифметических действий и их результатами. Рассматривается и изучается связь между этими компонентами и результатом.

3. Изучаются вычислительные приемы, связанные с арифметическим действием. вырабатываются вычислительные навыки.

 

Изучение действия деления происходит параллельно с изучением соответственных случаев умножения. Это методически обосновано, т.е. без введения понятия действия деления невозможно в полном объёме изучить действия умножения.

Этапы:

1. знакомство с ТМС деления

2. знакомство с действием деления и его результатов.

3. ознакомление и формирование вычислительных навыков, через ознакомление учащихся с вычислительными приёмами.

Задачи:

1. научить строить математическую модель предметных действий связанных с действием деления и выполнение предметных действий по математической модели.

2. научить читать математическое выражение содержащее действие деление.

 

Ознакомление учащихся с ТМС действия деления воспринимается учащимися достаточно сложно, т.к. уже в самом ТМС заложен …. Смысл.

-действие рассматривается как нахождение числа элементов в некотором попарно не пересекающемся равномощным между собой множествах (деление на равные части).

-как нахождение числа подмножеств, на которые разбивается данное множество (деление по содержанию)

Изучение действия деление начинается с рассматривания ТМС действия деления по содержанию, т.к. ТМС легче переводить на предметные действия.

Упражнения, разъясняющие смысл действия ÷:

1) «6 карандашей разделили по 2 каждому ученику»

OOOOOO

(OO) (OO) (OO) 6:2=3

2) «9 кусков сахара положили поровну в 3 стакана»



() () () 9:3=3

4) 6*3=18 18:3=6

3*6=18 18:6=3

5) Среди выражений найти те, которые содержат ÷ (прочитать выражение):

3+5 8:4

2*9 7*3

6:2 2+8

4-1 9-3

6) Составьте рассказ по математической записи 8:4 (сделайте рисунок)

7) Соотнесите с рисунком

3:1

6:3

2:2

8:4

4:2

 

1) «Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке».

(Ребята разделили все яблоки на части, по 2 яблока в каждой).

Т.е. ты узнал «Сколько раз по 2 содержится в 10».

Выполнение действия в математике принято записывать так 10:2=5 (десять разделить на 2 – получится 5).

2) «Раздай 10 яблок поровну 2м девочкам»

*Одни будут брать по одному яблоку и раздавать их девочкам по очереди, сначала одной девочке, потом другой, пока не раздадут всё.

*Другие могут сразу взять два яблока, т.к. девочки две и разделить между ними эти яблоки, затем так же поступить со второй парой яблок, с третьей и т.д. пока не раздадут все яблоки.

Таким образом, частное (5) может обозначать число частей, на которое разделили данное количество яблок. При этом делили поровну по 2 яблока в каждой части (деление ПО СОДЕРЖАНИЮ).

Но частное (5) может обозначать и количество яблок в каждой части. При этом делили опять же поровну, но на 2 равные части (деление НА РАВНЫЕ ЧАСТИ).

-Деление по содержанию – «10 разделили по два».

- Деление на части – «10 разделили на два».

 

При выполнении определённых заданий дети должны осознать связь действий умножения и деления, которые обобщаются в виде правил, отражающих взаимосвязь компонентов и результатов умножения и деления.

1. если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель.

2. если делитель умножить на значение частного, то получим делимое.

3. если делитель разделить на значение частного, то получим делитель.

 

Билет №3

Алгоритм письменного деления.

 

Сознательное овладение алгоритмом деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, не­полным частным и остатком. По действующей программе до знакомства с алгоритмом письменного деления ученики решают на деление с остатком только примеры, которые связаны с табличными случаями деления. Операция нахо­ждения остатка фактически осуществляется в свернутом виде. Это отрицательно сказывается как на усвоении последователь­ности операций, так и на оформлении записи «уголком». Для осознания операций, связанных с нахождением остатка, полез­ны упражнения вида: «Вставь числа в окошки».

Помимо деления с остатком, как одной из основных операций алгоритма письменного деления, для успешного овладения алгоритмом ученики должны усвоить разрядный состав числа и соотношение разрядных единиц.

В учебниках математики на­ходит отражение подход, при котором дети овладевают алго­ритмом письменного деления, последовательно рассматривая различные частные случаи деления чисел. Отдельно отрабаты­вается умение делить на 2-ные и 3-ные числа. Более эффектив­ным способом является подход, при котором ученики приме­няют общий способ действия для решения различных приме­ров, устанавливая сходство и различие выполненных действий.

 

Алгоритм деления в столбик:

1) Выделяем 1е неполное делимое. Определение количества цифр в частном. Подбираем 1 цифру частного. Находим остаток.

2) Выделяем 2е неполное делимое. Оно состоит из остатка и еди­ниц следующего разряда. Подбираем 2ю цифру в частном и находим остаток. Образуем неполное делимое из остатка и единиц низшего раз­ряда.

3) Повторяем операции для третьего неполного делимого.

 

При делении на двузначные и трехзначные числа учащиеся пользуются ал­горитмом деления на однозначное число, но сам механизм вы­числений для этих случаев деления оказывается несколько сложнее. Так как при делении на трехзначное число однозначное неполное де­лимое может быть только трехзначным или четырехзначным числом, то для подбора цифры в частном целесообразно выделять в неполном делимом и делителе количество сотен. При выполнении зада­ния мл. шк. ориентируются на количество цифр в частном и на результат умн. чисел, записанных цифрами, стоящими в разря­де единиц делимого и частного.

 

Билет №4

Билет №5

Билет №6

От 10 до 20.

 

Указанную работу имеет смысл проводить так: дети выкладывают перед собой десяток, затем присоединяют еще 1. Составляется математическая модель указанных действий. Сообщается, что получили число, следующее за 10: 10+1=11. Сообщается название числа, показывается способ записи.

Аналогичным образом – до 20.

В процессе ознакомления с этими числами учителю необходимо обратить внимание детей на то, что сначала при назывании чисел сообщается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков, а при записи – наоборот.

Параллельно с ознакомлением с указанными числами, дети знакомятся с понятием разряд числа и учатся представлять двухзначные числа в виде суммы единиц разрядных слагаемых.

10+1=11

10+2=12

В процессе ознакомления с числами от 10 до 20 у учащихся идет закрепление представлений об основном св-ве натур. ряда чисел.

Для этого им даются задания:

11-1= (Из 11 вычесть 1, получается число, идущее перед 11, т.е. 10).

15+1=

12+1=

14-1=

 

Для того, чтобы закрепить у ребенка понятие о разрядном составе числа следует, предлагать следующие задания:

1) Представь число 14 в виде суммы десятков и единиц (если термин «разряд» не был введен)

2) Представь число в виде суммы разрядных слагаемых..

3) Запиши число, которое состоит из 1дес. и 3ед-ц.

4) Запиши число, в котором число единиц в разряде единиц равно числу единиц в разряде десятков.

323: 32дес.; 2дес. в разряде десятков.

 

При ознакомлении учащихся с числами от 11 до 20 вводится понятие однозначное и двузначное число.

 

Учащимся предлагается ряд чисел: 1, 2, 12, 13, 4, 15, 18, 9, 10, 7.

Сравни эти числа между собой и разбей эти числа на 2 группы (классификация).

В основе классификации лежит разбиение множества на подмножества, которые попарно не пересекаются и в объединении дают исходное множество.

1е подмножество – при записи один знак.

2е подмножество – при записи два знака.

Учащиеся могут предлагать различные способы разбиения множества и учитель должен это поощрять.

Учитель сообщает, что числа 1,2,4,7,9 – однозначные, а 12,13,15,18,10 – двузначные.

Почему эти числа так называются?

 

Для осознания детьми указанных понятий следует предлагать задания, направленные на распознавание объектов, принадлежащих объему данных понятий.

 

Дано множество чисел. Укажи среди этих чисел однозначные и двузначные.

Запиши число, которое является двузначным и при его записи используются цифры 1 и 2.

А какие однозначные цифры ты можешь написать при помощи 1 и 2.

 

От 21 до 100

 

Показать способ образования числа в натуральном ряду и правило, с помощью которого стоится название чисел. Фиксируется внимание на тех числах, названия которых не подчиняются общему правилу: сорок, девяносто.

Закрепляются знания учащихся о расположении чисел в натуральном ряду и их наименований, следует предлагать задания:

- Называть число – предлагать его запись;

- Показывать число - предлагать назвать;

- Предлагать сосчитать по порядку от 40 до 52 (от 60 до 70) или в обратном порядке.

- Предлагать ряд чисел, в котором некоторые числа пропущены.

- Назови соседей числа.

Особое внимание уделяется формированию у ребёнка представления о разрядном составе числа (через выполнение соответствующих заданий):

- Назови и запиши число, состоящее из … десятков и … единиц.

- Представь число в виде суммы разрядных слагаемых (75=70+5).

- Составь число в котором число десятков больше числа единиц в 2 раза.

Используются абак (счётная таблица), творческие задания («Что ты можешь рассказать о числе 32?»).

С целью систематизации знаний о нумерации полезно в конце работы над темой предлагать задания, связанные с решением определённого вида примеров, с соответствующим объяснением):

44 – 1 43+1 40+4(число состоит из 4 дес и 4 ед) 46 – 40 (число состоит из 4 дес и 6 ед; если убрать 4 д, то останутся одни единицы:6)46-6Особое внимание уделяется объяснению того, почему получается тот или иной ответ.

 

 

Билет 7

Билет 8

Билет 9

Билет 10

Билет 11

Билет 13

Билет 14

Билет 15

Билет 16

Билет 18

Равенства и неравенства.

Задачи:

Научить устанавливать отношения «больше», «меньше» или «равно» между числами и выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знаков.

Этапы работы.

1. Упражнение на сравнение совокупности предметов.Используем прием установления взаимнооднозначного соответствия.

На этом этапе результаты не записываются.

2. Сравнение чисел

а) Опираясь на предметную наглядность (сравнить ОО и ООО).б) Используя свойства натурального ряда (место расположения в нату­ральном ряду).

в) На основе сравнения соответствующих разрядов, начиная с высшего (поразрядно)

254…546

г) По количеству цифр в записи числа

12…5

Можно сравнивать величины (5 дм и 8 см; 45 см и 43 см)

3. Сравнение выражений. Научить сравнивать, рассуждая.

6 и 6+1 (ОООООО и ООООООО)

Рассуждая, дети опираются на знания:

1) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий

20+5 и 20+6

Слева записана сумма чисел 20 и 5. Справа - 20 и 6. Первые слагаемые одинаковые. В первой сумме второе слагаемое меньше, значит 20+5<20+6

2) смысл действия умножения

5+5+5 и 5•3

3) свойства арифметических действий

(5+2)•3 и 5•3+2•3

Обратить внимание на верные и неверные равенства.

 

Очень важным этапом является этап сравнения выражений. Через сравнение выражений дети знакомятся с такими понятиями как равенство и неравенство.

Для этого им предлагается сравнить 2 выражения, а результат сравнения зафиксировать в тетради. При этом вводятся знаки >, <, =.

В результате записи получаются математические предложения, которые носят названия равенство, неравенство.

Очень важно научить детей сравнивать выражения. На первых этапах сравнение выражений осуществляется через сравнение значений этих числовых выражений.

Затем, когда дети овладели этим методом сравнения выражений, им предлагается выполнить их сравнение, опираясь на свойства тех или иных арифметических действий.

 

Билет 19

Билет 20

Билет 21

Билет 23 ПЛОХО

Билет 24

Билет 25

Билет 26

Билет 27

Билет №1

Методика ознакомления с правилом деления суммы на число и числа на произведение.

 

В начальном курсе математики теоремы о делимости суммы «представлены» в виде св-ва «Деление суммы на число». Это св-во используется при делении двузначного числа на однозначное.

В учебнике М2М методика знакомства детей с данным свойст­вом аналогична методике изучения свойства умножения суммы на число. А именно: сначала учащиеся анализируют два способа ре­шения задачи, используя для этой цели рисунок, затем на конкрет­ном примере разъясняются два способа действия при делении суммы на число, т. е. рассматривается тот случай, когда каждое слагаемое делится на данное число.

 

Рассмотри два способа решения примера: (6+9):3;

Вычислисумму и раздели полученный результат на число: (6+9):3=15:3=5;

Раздели на число каждое слагаемое, а потом сложи полученные результаты: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. Сравни результаты.

 

Новый способ действия закрепляется в процессе выпол­нения упражнений: Вычисти значение каждого выражения двумя способами: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.

В учебнике М2И для знакомства учащихся со свойством деле­ния суммы на число использован другой методический подход.

Учащимся предлагается такое задание: Догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.

В процессе выполнения этого задания учащиеся осознают но­вый способ действия. А именно: делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное чис­ло, затем на это число делится каждое слагаемое и полученные результаты складываются. Для усвоения нового способа действия выполняются различные задания. При этом выражения, используемые в заданиях, включа­ют только табличные случаи деления, поэтому учащиеся не испы­тывают затруднений в применении нового способа действия.

 

Билет №2