Методика ознакомления с понятием «уравнение».

 

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

- числовое выражение;

- выражение с переменной;

- равенство и неравенство;

- уравнение.

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

 

Понятие уравнение является одним из основных алгебраических понятий, изучаемых в курсе математики в начальной школе. В начальной школе рассматриваются только уравнения 1й степени с одним неизвестным, причем по большинству методик рекомендуется знакомить детей исключительно с простейшими уравнениями.

Простейшими уравнениями считаются уравнения, в которых для нахождения корня достаточно выполнить единственный шаг. Но по некоторым другим методикам, кроме указанных уравнений рекомендуется познакомить учащихся с более сложными уравнениями типа:

x+12=58-16

(x+12)-4=58

(x+12):3=24

В основе решения уравнения в начальной школе лежит связь между компонентами арифметических действий и их результатом.

 

Задачи, стоящие перед учителем:

- познакомить учащихся с понятием уравнения и его решением;

- сформировать осознанный навык решения уравнений.

 

Подготовительная работа:

Предлагать учащимся начальной школы для решения уравнения в неявном виде, т.е. предлагать запись вида:

+3=12

Вставь в окошко пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

Такое задание можно предлагать на различных этапах обучения в начальной школе. В зависимости от того, на каком этапе обучения предлагаются указанные задания, учащимся можно действовать 2мя способами:

1. Если дети еще не знают связей между компонентами действий и их результатами, то они выполняют указанные задания методом подбора. Т.е. подставляют в окошко различные числа и проверяют верно ли равенство.

2. Если указанные задания предлагаются, когда дети уже знакомы со связями между компонентами действий и их результатами, то находят, пользуясь этой связью.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что на этапе подготовки учащихся к ознакомлению с понятием уравнения, они знакомятся с уравнением в неявном виде и способом решения уравнений методом подбора => 2й способ решения уравнений – способ подбора.

Так же к подготовительному этапу следует отнести ознакомление учащихся начальной школы с компонентами различных арифметических действий, их результатами и связью между ними. Если ознакомление учащихся с данными понятиями не пройдет на должном уровне и дети осознано не усвоят правила нахождения неизвестных слагаемых, вычитаемого, уменьшаемого и т.д., то ознакомление с решением уравнения не пройдет на должном уровне. В течение всего процесса изучения математики на начальном уровне до момента знакомства с уравнением нужно проводить работу, направленную на формирование у учащихся твердых умений и навыков по нахождению неизвестных компонентов арифметических действий.

 

Знакомство с понятием уравнение.

Детям предлагается запись:

+3=12

Затем сообщается, что в математике неизвестное число принято обозначать специальными буквами, основной из которых является «х».

Далее показывается новая форма записи:

х +3=12

и сообщается, что представленное равенство называется уравнением. Для того чтобы у детей сформировать понятие уравнение, нужно предложить ряд выражений:

х -1=5

3+4=7

5•2>9

7•5+4

x +8

x +6=10

6•2=12

Дети должны из указанных объектов выявить те, которые являются уравнениями, объяснив свой выбор. При этом они должны указать существенные свойства уравнений (равенство, есть х).

Одновременно с понятием «уравнение» у детей формируется представление о том, что значит решить уравнение. Они должны полностью осознать тот факт, что решить уравнение – это найти такое число, которое при подстановке в уравнение вместо неизвестного превращает последнее в верное числовое равенство. Понятие «корень уравнения» не вводится, хотя определенные методики допускают введение указанного термина (по Эльконину-Давыдову).

Уже на этапе изучения уравнения в начале неплохо заняться пропедевтикой понятия «область определения уравнения». Особенно эффективно такая работа проводится…

х -10=2 (нельзя 9, т.к. …)

15:х=5 (нельзя 5, т.к. …)

При рассмотрении такого рода уравнений делается вывод, что далеко не каждое число может быть решением указанных уравнений.

Для того чтобы работа по изучению уравнений была эффективной, детям необходимо предлагать уравнения с разнообразными заданиями:

- реши уравнение и выполни проверку;

- выполни проверку решаемых уравнений, найди ошибку;

- составь уравнения с числами: х, 10, 12

х+10=12

10+х=12

х:10=12

12-х=10 и т.д.

- из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи действия вычитания:

5+х=12

х-4=

2•х=6

10-х=8 и т.д.

- из заданных уравнений решите только те, которые решаются при помощи сложения;

- детям дано уравнение, в котором пропущен знак действия

х? 3=30

и дано решение

х=3+30

 

Особое внимание при рассмотрении понятия уравнение следует уделить проверке. Очень важно, чтобы при выполнении проверки решения уравнений учащиеся подходили к этой работе не формально, а осознано. Для этого им следует предлагать проблемные ситуации, в которых нужно выполнять конкретные действия по проверке решенных уравнений, а именно предлагать уже решенное уравнение и просить, не решая его, установить, сделана ли ошибка или нет. Чтобы контролировать действия учащихся в данном процессе необходимо предлагать их рассказывать о своих действиях вслух.

Билет 17

 

Методика ознакомления с переместительным и сочетательным свойствами сложения.

 

Ознакомление с переместительным свойством сложения.

Знакомство происходит на подготовительном этапе изучения устных приемов сложения в пределах 10 (a+5; 6; 7; 8; 9).

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

ОООßОО

3+2=5

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

ОООàОО

2+3=5

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Проводится сравнительный анализ этих выражений, отмечается, что они различаются только последовательностью слагаемых.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

2+3 и 3+2

4+3 и 3+4

1+2 и 2+1

3+1 и1+3

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

 

Ознакомление с сочетательным свойством сложения.

(правила прибавления числа к сумме и суммы к числу)

В разных учебниках математики ассоциативный закон сложения называют по-разному => разные понятия.

Для того чтобы познакомить учащихся с указанными понятиями, возможны различные варианты:

1) Одним из них является выполнение определенных предметных действий и описание их на математическом языке (Моро).

2) (3+4)+2

Показывается, что этот пример можно решить 3мя способами:

(3+4)+2= 7+2=9

(3+4)+2=(3+2)+4=5+4=9

(3+4)+2=3+(4+2)=3+6=9

Сравниваются полученные результаты. Делается вывод: так как результаты совпали, то данный пример можно решить 3мя способами.

Для того чтобы дети запомнили как можно решать такие примеры, им предлагается решить аналогичные примеры 3мя способами.

 

Билет 18

Числовые равенства и неравенства.

 

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

- числовое выражение;

- выражение с переменной;

- равенство и неравенство;

- уравнение.

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

 

Равенства и неравенства.

Задачи:

Научить устанавливать отношения «больше», «меньше» или «равно» между числами и выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знаков.

Этапы работы.

1. Упражнение на сравнение совокупности предметов.Используем прием установления взаимнооднозначного соответствия.

На этом этапе результаты не записываются.

2. Сравнение чисел

а) Опираясь на предметную наглядность (сравнить ОО и ООО).б) Используя свойства натурального ряда (место расположения в нату­ральном ряду).

в) На основе сравнения соответствующих разрядов, начиная с высшего (поразрядно)

254…546

г) По количеству цифр в записи числа

12…5

Можно сравнивать величины (5 дм и 8 см; 45 см и 43 см)

3. Сравнение выражений. Научить сравнивать, рассуждая.

6 и 6+1 (ОООООО и ООООООО)

Рассуждая, дети опираются на знания:

1) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий

20+5 и 20+6

Слева записана сумма чисел 20 и 5. Справа - 20 и 6. Первые слагаемые одинаковые. В первой сумме второе слагаемое меньше, значит 20+5<20+6

2) смысл действия умножения

5+5+5 и 5•3

3) свойства арифметических действий

(5+2)•3 и 5•3+2•3

Обратить внимание на верные и неверные равенства.

 

Очень важным этапом является этап сравнения выражений. Через сравнение выражений дети знакомятся с такими понятиями как равенство и неравенство.

Для этого им предлагается сравнить 2 выражения, а результат сравнения зафиксировать в тетради. При этом вводятся знаки >, <, =.

В результате записи получаются математические предложения, которые носят названия равенство, неравенство.

Очень важно научить детей сравнивать выражения. На первых этапах сравнение выражений осуществляется через сравнение значений этих числовых выражений.

Затем, когда дети овладели этим методом сравнения выражений, им предлагается выполнить их сравнение, опираясь на свойства тех или иных арифметических действий.

 

Билет 19