Алгоритм письменного умножения.

Одним из осн вычислительных приемов, изучаемых в нач шк, явл письм вычисл прием умножения многозначных чисел в столбик (алгоритм письменного умножения).

Изучение алгоритма происходит на этапе мзучения математики после того, как изуч алгоритм письм сложения и вычитания многозначных чисел.

В рамках традиционной программы происходит постепенно и достаточно растянуто по времени.

Рекомендуется выделять следующие случаи изучения алгоритма:

1) рекоменд начинать с умножения числа на однозначное число

2) случаи умножения числа на числа, оканчивающиеся 0 (10, 100, 1000 и т. п).

3) случаи умножения многозначных чисел на двузначные, трехзначные и т.д.

Задачи:

- познакомить с алгоритмом письменного умножения, сформировать умения сознательно выполнять письменное умножение на одно-, дву- и трехзначные числа;

- совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения и деления.

- познакомить со свойствами умножения.

Чтобы выполнять умножение многозначного числа на многозначное, необходимо уметь:

- умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти;

- складывать многозначные числа.

Умножение многозначного числа на однозначное основывается на:

- записи чисел в десятичной системе счисления;

- свойствах сложения и умножения;

- таблицах сложения и умножения чисел до 20.

 

Алгоритм:

1) записываем второй множитель под первым;

2) умножаем число ед-ц разряда ед-ц 1-го множителя на число ед-ц 2-го множителя. Если полученный рез-ат меньше 10, то записываем его в разряд ед-ц произведения;

3) если полученный рез-ат равен или больше 10, то мы его представляем в виде q₁*10+1. 1 записываем в разряд произведения, а q₁ запоминаем;

4) умножаем число десятков 1-го множителя на второй и увеличиваем полученное произведение на q₁. Повторяем один из записанных процессов;

5) процесс умножения считаем законченным, если выполняем умножение числа ед-ц старшего разряда 1-го множителя на второй множитель.

 

Умножение числа на число 10 сводится к приписыванию справа к данному числу соответствующее кол-во нулей.

 

При изучении письменного умножения необходимо добиваться пони­мания вычислительного приема. Затем вести работу по формированию вычислительного навыка.

 

Подготовительная работа:

- обобщение знаний о действии умножения, как сложении одинаковых слагаемых;

- повторить умножение с числами 1 и 0;

- умножение многозначного числа на однозначное;

- свойство умножения суммы на число.

 

Объяснение письменного приема умножения.

Удобнее записать пример столбиком, используя знак *, и умножать сначала единицы, потом десятки, а потом сотни.

Пишу первый множитель, пишу второй множитель под вторым множи­телем так, чтобы единицы были записаны под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д. Ставлю знак умножения, провожу черту. Умножаю единицы, получаю первое неполное произведение, умножаю десятки, получаю второе неполное произведение, записываю его на клеточку левее, умножаю сотни, получаю третье неполное про­изведение, записываю его, сдвигая влево, складываю все неполные произведения, читаю ответ.

 

Закрепление.

- анализ решенных примеров.

- решение примеров с подробными, затем краткими объяснениями,

- самостоятельное решение примеров,

- объяснение ошибок, допущенных в решение

 

Отличие устн от письм вычисл приема: Письм начинается с младших разрядов, а устн ВП- со стрших разрядов.

Билет №6

Методика ознакомления с нумерацией чисел от 10 до 100.

 

Изучение нумерации чисел в нач. шк. (в пред 100, 1000) происход. по тем же законам, что и изуч. нум. чисел в пределах первого десятка.

При изуч. данных тем, перед учителем встают след. задачи:

1) познакомить учащихся со сп-ом образ. нат. числа в нат. ряду, наз. число показыв. форму.

2) сравнивание чисел (учим детей сравнивать числа и новые сп-бы сравнения).

3) закреплять осозн. представ. уч-ся о св-ве нат. ряда чисел.

4) введение нов. терминов, связь с изучением нумерации чисел.

 

Изучение чисел начин. с введения новой счетной единицы (в концентре 10 счет. ед. пределах была просто ед.)

Ввод нов. сч. ед-цы, кот. назыв. 10-ок.

Уч-ся предл. вып. предмет. действие (положи перед собой 10 палочек). Запишем на мат. языке, сколько мы перед собой 10 палочек.

| 10

При помощи цифр 1 и 0.

 

Изучение нумерации чисел в пределах 100 имеет ту особенность, что подразделяется на 2 этапа.

1 этап – нумерация от 10 до 20.

2 этап – нумерация от 20 до 100.

Это связано с тем, что при образовании чисел и их названий от 10 до 20 на 1м месте указывается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков.

А при назывании и записи чисел от 20 до 100 сначала – число единиц в разряде десятков, а затем – в разряде единиц.

13: 1ß3

23: 2à3

Такое положение может вызвать у учащихся определенные трудности, поэтому процесс изучения этих чисел подразделяется на два этапа.

 

После того, как введена новая счетная единица под названием десяток, дети начинают выполнять действия с этой счетной единицей, опираясь на предметные действия.

Для этого им предлагаются следующие задания:

1. Выложите перед собой 2 десятка. К ним присоедините еще 3 десятка. Составь математическую запись по указанным действиям:

2дес. + 3дес. = 5дес.

Сколько десятков?

2. Решить примеры:

3дес. – 1дес. =

4дес. + 2дес. =

Затем детям сообщается, что 1дес. – 10, 2дес. – 20, …, 9дес. – 90.

Очень важно: уделить достаточно времени, чтобы дети осознали способо названия нужных десятков.

Для того, чтобы облегчить детям систему запоминания, следует вывесить в классе соответствующую таблицу.

 

От 10 до 20.

 

Указанную работу имеет смысл проводить так: дети выкладывают перед собой десяток, затем присоединяют еще 1. Составляется математическая модель указанных действий. Сообщается, что получили число, следующее за 10: 10+1=11. Сообщается название числа, показывается способ записи.

Аналогичным образом – до 20.

В процессе ознакомления с этими числами учителю необходимо обратить внимание детей на то, что сначала при назывании чисел сообщается число единиц в разряде единиц, а затем число десятков, а при записи – наоборот.

Параллельно с ознакомлением с указанными числами, дети знакомятся с понятием разряд числа и учатся представлять двухзначные числа в виде суммы единиц разрядных слагаемых.

10+1=11

10+2=12

В процессе ознакомления с числами от 10 до 20 у учащихся идет закрепление представлений об основном св-ве натур. ряда чисел.

Для этого им даются задания:

11-1= (Из 11 вычесть 1, получается число, идущее перед 11, т.е. 10).

15+1=

12+1=

14-1=

 

Для того, чтобы закрепить у ребенка понятие о разрядном составе числа следует, предлагать следующие задания:

1) Представь число 14 в виде суммы десятков и единиц (если термин «разряд» не был введен)

2) Представь число в виде суммы разрядных слагаемых..

3) Запиши число, которое состоит из 1дес. и 3ед-ц.

4) Запиши число, в котором число единиц в разряде единиц равно числу единиц в разряде десятков.

323: 32дес.; 2дес. в разряде десятков.

 

При ознакомлении учащихся с числами от 11 до 20 вводится понятие однозначное и двузначное число.

 

Учащимся предлагается ряд чисел: 1, 2, 12, 13, 4, 15, 18, 9, 10, 7.

Сравни эти числа между собой и разбей эти числа на 2 группы (классификация).

В основе классификации лежит разбиение множества на подмножества, которые попарно не пересекаются и в объединении дают исходное множество.

1е подмножество – при записи один знак.

2е подмножество – при записи два знака.

Учащиеся могут предлагать различные способы разбиения множества и учитель должен это поощрять.

Учитель сообщает, что числа 1,2,4,7,9 – однозначные, а 12,13,15,18,10 – двузначные.

Почему эти числа так называются?

 

Для осознания детьми указанных понятий следует предлагать задания, направленные на распознавание объектов, принадлежащих объему данных понятий.

 

Дано множество чисел. Укажи среди этих чисел однозначные и двузначные.

Запиши число, которое является двузначным и при его записи используются цифры 1 и 2.

А какие однозначные цифры ты можешь написать при помощи 1 и 2.

 

От 21 до 100

 

Показать способ образования числа в натуральном ряду и правило, с помощью которого стоится название чисел. Фиксируется внимание на тех числах, названия которых не подчиняются общему правилу: сорок, девяносто.

Закрепляются знания учащихся о расположении чисел в натуральном ряду и их наименований, следует предлагать задания:

- Называть число – предлагать его запись;

- Показывать число - предлагать назвать;

- Предлагать сосчитать по порядку от 40 до 52 (от 60 до 70) или в обратном порядке.

- Предлагать ряд чисел, в котором некоторые числа пропущены.

- Назови соседей числа.

Особое внимание уделяется формированию у ребёнка представления о разрядном составе числа (через выполнение соответствующих заданий):

- Назови и запиши число, состоящее из … десятков и … единиц.

- Представь число в виде суммы разрядных слагаемых (75=70+5).

- Составь число в котором число десятков больше числа единиц в 2 раза.

Используются абак (счётная таблица), творческие задания («Что ты можешь рассказать о числе 32?»).

С целью систематизации знаний о нумерации полезно в конце работы над темой предлагать задания, связанные с решением определённого вида примеров, с соответствующим объяснением):

44 – 1 43+1 40+4(число состоит из 4 дес и 4 ед) 46 – 40 (число состоит из 4 дес и 6 ед; если убрать 4 д, то останутся одни единицы:6)46-6Особое внимание уделяется объяснению того, почему получается тот или иной ответ.

 

 

Билет 7