Методика ознакомления с понятием «дробь».

 

Определение дроби.

Пусть дан некоторый отрезок … и единичный отрезок, который состоит из e=ne.

Если отрезок а состоит из m-отрезков е1(a=me), то длина отрезка а м.б. представлена в виде а = m*e/n, где символ m/n наз. Дробью. Причем m и n натуральные числа.

Дроби называются равными, если они выражают длину одного и того же отрезка при одной и той же единице длины (m-числительное, n-знаменательное).

Основное свойство дробей заключается в след.: если числит и знаменат дроби умножаются или разделяются на одно и то же число не равное нулю, то получается дробь равная данной. Сократить дробь-это значит заменить дробь ей данной, но с меньшим числит и знаменат.

Пример: 4/6=2/3

Неразрывно с понятием дроби связывают понятие положительного рационального числа.

Положит рац числом наз мн-во равных между собой дробей, каждая из которых явл записью этого положит рац числа.

Например:

а= ½ (а – положит рац число, записью кот явл дробь ½)

Любое натур число м.б записано в виде дроби, знаменат кот равен 1.

Например: 4/1; 6/1

Можно ли считать, что записью натур числа явл дробь 8/4? Да, эту дробь можно сократить на 4 и получить 2/1.

Любое нат рац число м.б записать при помощи несократимой дроби.

Прежде чем вводить пон-е меньше-больше для полож рац чисел, рассматр правило сравнения дробей.

Дроби можно сравнивать след способами:

1.если знамен-ли дробей равны, то больше та дробь, у кот числитель больше.

a/m>b/m, если a>b

2.если дроби имеют один числитель, то больше та дробь, знаменат-ль которой меньше.

m/a<m/b, если a>b

3.m/n>p/t, mt>np

Введем пон-е меньше на мн-ве рац чисел. Пусть a и b положит рац числа, тогда a<b, если сущ=ет такое положит рац число c, что a+c=b.

Мн-во полож рац чисел можно упорядочить при помощи отнош-я меньше (больше), т.к меньше (больше) явл отношением порядка.

В нач школах (в курсе матем нач школы), дети получают первичное представление о дробях. Причем ознакомление с пон-ем дроби неразрывно связано с ознакомлением уч-ся с пон-ем доля. При ознакомлении с пон-ем дроби, реком сначала ввести пон-е доли, научить ее записывать, научить сравнивать доли с опорой на наглядность и науч решать задачи на нахождение доли числа и числа его по доли. После того, как дети получат представление о пон-ии доли, их знакомят с пон0ем дроби. Они должны научиться образоывать бробь, читая и записывая дроби, сравнивать дроби, решать задачи на нахождение дроби от числа.

Познакомить уч-ся с дробью, это значит:

1. научит детей практически образовывать дробь

2. научить называть дробь и показывать форму записи.

3. сформировать навык сравнивания дробей с опорой на наглядность.

4. познакомить с решением задач на нахождение дроби от числа

 

Ознакомление уч-ся с образованием дробей должно обяз-но проходить с помощью наглядных пособий. Для этого детям предлаг рассмотреть геом фигуру (круг), раздел этот круг на несколько равных частей (на 4).

Дальше следует показывать ту или иную часть круга и называть ее.

(Каждую часть круга мы заштриховываем. Сколько частей было? Сколько заштриховали?)

Получается запись, называемая дробью, которая читается так: например, ¾ (одна часть не заштрихована), где число,кот находится над чертой назыв числителем, а число под чертой-знамен-лем. Следует подчеркнуть, что число, кот стоит под чертой указывает на сколько равных частей мы разделили целое, а число над чертой указывает, сколько разных частей мы взяли. Аналогично проводится работа по получению других дробей и также записыв и рассказыв, что обозначает каждая дробь. Для того, чтобы дети осознали, что такое дробь, y,[ систематически работать над осозн-ем детьми и пониманием, что означает каждое число в записи дроби.

Термины числ-ль и знам-ль можно вводить, а можно и не вводить, но знание детьми того факта, что знаменатель обозн на ск равных частей разбито целое, а числ-ль-ск таких частей мы взяли, нбх. Также для осознания уч-ся пон-я дроби эффективны след задания:

1) дана иллюстр, по ней записыв и назыв дробь

3/4

То же самое с кругом, заштриховать части дроби 5/8

И в обратном порядке.

2) особо эффективным следует считать такое пособие

 

Лучше, если полоски будут разного цвета.

Работая с этим пособием можно задавать вопросы: Ск вторых долей в прямоуг-ке? Покажи в соответствующей полосе дробь ¾. Т.к сравнение дробей у уч-ся осущ-ся только с пом наглядн, то данное пособие явл особо эффективным при помощи обучения детей сравнения дробей (покажи ту часть чертежа, кот соотв-ет дроби 3/8, что больше 3/8 или ¼?)

Можно предлагать уч-ся задания, в кот нужно сравнивать не только дроби, но и записывать результат сравнения при помощи матем знаков.

3)т.к при О. детей пон-ю дроби y,[ научить их решать задачи на нахождение дроби от числа, то очень важно также использовать наглядность. Работу по О. уч-ся решению такого рода задач имеет смысл проверять так: длина ленты 16 см, отрезали 3/8 этой длины, чему равна длина на той части ленты, кот отрезали? Уч-ль предлагает изобразить в тетр отрезок соответствующий 16 см ленты, затме уч-ся предлагается изобразить на этом отрезке ту часть ленты, кот отрезали. Уч-ль задает вопрос «Как это сделать?», создавая тем самым проблемную ситуацию. Ч то мы должны сделать в начале? Мы должны этот отрезок разделить на 8 равных частей. Чтобы разделить этот отрезок на 8 равных частей что нужно сделать? Из 8 полученных частей нужно взять 3. Как узнать длину отрезанной части? Что нужно сделать? 16:8*3. Важно подчеркнуть, что данное действие запис при помощи одного выражения. Важно отметить, что в существующих уч-ках по матем в нач шк пон-е дроби изуч-ся по-разному: объемы содерж-я пон-я дроби весьма отлич друг от друга. Если изучение пон-я дроби идет по учебн Петерсон, кроме указанных свыше свойств данного пон-я, рассматривается также действие над дробями с одинак знамен-ми. А кроме задач на нахождение дроби от числа, решают задачи на нахождение числа по его дроби.

Билет 23 ПЛОХО