Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Структура теорем. Виды теорем. Методика изучения теорем в школьном курсе математики.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений, называется теоремой. Во всякой теореме можно выделить разъяснительную часть, условие и заключение. Итак, структуру теоремы представляем следующим образом: PI "если А, то В", где P означает разъяснительную часть, А - условие, а В - заключение теоремы. Виды теорем: 1) Из А следует Б. (a=>b) - прямое утверждение. 2) Из Б следует А. (b=>a) - обратное утверждение. 3) Из не А следует не Б. () противоположное утверждение. 4) Из не Б следует не А. () контрапозитивное утверждение. Если импликация P=>Q является теоремой, то: условие P называется достаточным условием для условия Q, а условие Q – необходимым условием для условия P. Если теоремами являются импликации P => Q и Q=> P, то каждое из условий является необходимым и достаточным для другого. Этапы работы с теоремой в школе Профессиональный – выполнение логико-математического анализа, выбор методов работы, отбор содержания; Подготовительный – актуализация необходимых знаний учащихся, мотивация необходимости изучения факта; Введение формулировки теоремы и осуществление ее доказательства- первичное усвоение факта и его доказательства учащимися; Применение теоремы в качестве аргумента при выводе следствий. Этапы изучения теоремы учащимися Мотивация изучения, Ознакомление с фактом, отраженным в теореме, Формулировка теоремы, Усвоение содержания теоремы, ее структуры. Ознакомление со способом доказательства, Доказательство теоремы, Применение теоремы, Установление связи с другими теоремами Методы введения теоремы
Система задач на усвоение теоремы и ее доказательства На раскрытие необходимости знания математического факта, сформулированного в теореме; На актуализацию фактов, используемых при доказательств и способов доказательств, аналогичных используемым для данной теоремы; На осознание факта, сформулированного в теореме; На усвоение формулировки; На усвоение отдельных этапов доказательства; На повторение хода доказательства (например, на других чертежах); На отыскание другого способа доказательства; На применение теоремы для получения новых математических фактов (следствий); На применение теоремы для решения других задач на вычисление, построение и доказательства. Виды формулировок теорем: категорическая и условная (импликативная). Структура формулировки: условие, заключение, разъяснительная часть. Логическая структура условия и заключения: конъюнктивная, дизъюнктивная. Примеры 1. Теорема "Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны или делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб" имеет структуру А V В => C, где А - "диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны"; В - "(диагонали параллелограмма) делят его углы пополам"; С - "этот параллелограмм - ромб". 2. Теорема о средней линии трапеции имеет структуру: А => В & С, где А - "четырехугольник - трапеция"; В - "его средняя линия параллельна основаниям"; С - "(его средняя линия) равна полусумме оснований". Часто в формулировках теорем используется выражение "необходимо и достаточно" (ПРИЗНАК). В логике это выражение соответствует эквиваленции, которая, как известно, представима в виде конъюнкции двух импликаций. Одна из этих импликаций выражает теорему, доказывающую НЕОБХОДИМОСТЬ признака, другая выражает теорему, доказывающую ДОСТАТОЧНОСТЬ признака. Например, признак перпендикулярности двух плоскостей: "Для того чтобы две плоскости были перпендикулярны, НЕОБХОДИМО и ДОСТАТОЧНО, чтобы одна из них проходила через прямую, перпендикулярную к другой", может быть сформулирован и так: "Две плоскости перпендикулярны, ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой": А <=> В или (А => B) & (B =>A).\
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 4517; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.2.191 (0.01 с.) |