Теорема о возможностях СР-сетей.

Проблема обучения информационной самообучающейся системы. построенной на принципах СР-сети. решению любой задачи, даже при условии. что информационная емкость СР-сети (исходное количество элементов) достаточна для хранения поступающей на вход информации, является алгоритмически неразрешимой.

Для доказательства воспользуемся результатами М.И.Дехтяря и А.Я. Диковского [24], которые для дедуктивных баз данных (ДБД) ввели понятие перспективное состояние. Перспективное состояние - это состояние, для которого существует конечная ограниченная траектория, позволяющая достигнуть допустимого состояния. (Дедуктивная база данных — логическая программа, дополненная некоторым набором условий (ограничений целостности), которым должны удовлетворять динамически изменяющееся состояния базы данных). Среди всех продукционных ДБД есть ДБД, правила которых содержат как операции удаления элементов (фактов), так и операции создания (включения). Подобные ДБД по своим функциональным возможностям аналогичны СР-сетям.

В силу того, что в таких продукционных ДБД проблема перспективности неразрешима, можно заключить, что нахождение алгоритма, позволяющего обучить СР-сеть любой задаче (обучение — это как раз и есть поиск траектории, переводящей систему из одного состояния в Другое) также является алгоритмически неразрешимой проблемой.

Ф.И. Тютчев в 1869 году сформулировал данную теорему более изящно:

«Нам не дано предугадать,

Как наше слово отзовется. —

И нам сочувствие дается,

Как нам дается благодать...»

Теорема о возможностях Р-сети.

Информационная самообучающаяся система, построенная на принципах Р-сети. может быть обучена решению любой задачи тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:

1) информационная емкость Р-сети (исходное количество элементов} достаточна для хранения поступающей на вход информации

2) исходное состояние Р-сети может быть охарактеризовано как состояние с равномерно распределенными связями, т.е. исходное состояние Р-сети—хаос.

Доказательство тривиально. Первое условие является необходимым условием, определяющим потенциальные возможности системы. Второе условие говорит о том, что система должна «одинаково относиться» к любой поступающей на вход информации, тогда на первом этапе (самом главном этапе обучения) любые факты будут для нее равноправны.

Для С-сетей может быть доказана аналогичная теорема.

Теперь кратко коснемся проблемы сравнения информационных самообучающихся систем одного типа друг с другом. В силу того, чтоихструктура постоянно изменяется, а кроме того является внутренней сущностью системы, недоступной для внешнего наблюдателя, опираться на нее, как на сравнительную характеристику, не всегда удобно. Хотелось бы, чтобы сравнительная характеристика была наблюдаема. В частности, для этой цели предлагается воспользоваться некоторой оценкой входа/выхода системы, т.е. оценкой множества входных сообщений и соответствующих им выходных.

Как уже было отмечено в работе «Инфицирование как способ защиты жизни», одна информационная система «понимает» другую, еслиих языки связи с внешним миром частично или полностью совпадают.

Определим язык i-й информационной системы в виде множества пар:

S_i={(a_i,k, b_i,k},

где

0 £ k £n;

n — количество различных возможных сообщений в языке системы i;

a_i,k— сообщение, поступающее на вход системы i;

b_i,k — сообщение, выдаваемое на выходе системы i в ответ на сообщение a_i,k.

Понятие «сообщение» в нашем случае включает в себя все присущие ему атрибуты: форму, содержание, время передачи, паузы и т.д Для простоты будем рассматривать сообщение в виде следующей тройки

a_i,k = (d_i,k,f_i,k,t_i,k),

где

d_i,k — само сообщение;

f_i,k — интенсивность передачи сообщения (сила);

t_i,k— время ответа.

Считаем, что сообщение a_i,k = a_j,k если

d_i,k- d_j,i < Dd,

f_i,k - f_j,i < Df,

t_i,k- t_k,j< Dt.

Обозначим

S_i,k = (a_i,k, b_i,k),

A_i = {a_i,k},

B_i ={b_i,k},

m ()— функция подсчета количества элементов множества. Тогда уровень «взаимопонимания» систем i и j определим следующим образом:

М_i,j = m(S_i Ç s_j) / max(m(S_i),m(S_j)); (5.1)

уровень понимания системой i системы j

m_i,j=m(S_i,ÇS_j)/m(S_i,). (5.2)

Эти определения отражают то интуитивное ощущение, что чем больше общих понятий, в частности одинаковых слов в двух языках, тем носители этих языков лучше понимают друг друга.

Однако вполне возможна ситуация, когда за одинаковыми словами скрывается разный смысл, т.е. система i на сообщение a_i,1 всегда отвечает сообщением b_i,1, а система j на то же самое сообщение отвечает сообщением b_j,1, при этом

b_i,1¹ b_j,1.

Для того чтобы описать подобную ситуацию, введем понятие «похожесть» систем и будем оценивать уровень «похожести» системы i на систему j по следующей формуле:

R_I,j = m (А_iÇA_j) / m(A_j) (5.3)

Тогда, опять же интуитивно, понятно, что чем меньше взаимопонимание систем, но чем больше «похожесть» их друг на друга, тем более сильным может быть взаимное разрушение при их взаимодействии

Простой пример. Собака, когда настроена доброжелательно, поднимает хвост. Кошка поступает прямо противоположно. Взаимообратные языковые системы приводят к тому, что кошка с собакой и «живут как кошка с собакой».

Попробуем ввести численную оценку уровня «агрессивности» систем по отношению друг к другу, которую обозначим через U_ij,

Для того чтобы определить, что такое уровень агрессивности, введем ряд ограничений и требований к этой величине:

1) в том случае, если уровень «похожести» системы i на систему j равен

0, тоU_ij=0;

2)U_ij прямо пропорционально количеству несовпадающих ответов (выходных сообщений) i и j систем на совпадающие вопросы (входные сообщения).

Тогда относительное количество несовпадающих выходов по совпадающим входам можно определить по формуле

k=n

U_ij=(åm (a_i,k Ç A_j) x (1-m(S_i,kÇS_j))) / n. (5.4)

k=0

Формула (5.4) удовлетворяет условию 1 и условию 2.

Таким образом, можно констатировать, что для выполнения совместных функций в каждой системе по отношению к соседней в процессе функционирования возникает «понимание», которое можно оценить по формуле (5.2), и «агрессивность», которую можно оценить по формуле (5.4).

Выводы

Не жизни жаль с томительным дыханьем

Что жизнь и смерть? А жаль того огня

Что просиял над целым мирозданьем,

И в ночь идет, и плачет, уходя.

А. Фет

Ко всему сказанному хотелось бы добавить несколько слов на модную тему о направленности эволюции. Куда она направлена? К деградации и распаду или ко все более сложным структурам?

Почему-то принято считать, что развитие — это обязательно путь наверх, и основу этого пути составляет процесс усложнения системы, а деградация обязательно связана с процессом разрушения. Ранее мы привели примеры систем, которые становились «умнее» благодаря самоуничтожению элементов. Чуть позже были приведены примеры систем, которые «умнели» благодаря рождению новых элементов. В одном случае мы говорили об упрощении системы, в другом об усложнении, но в обоих случаях получали одинаковый результат. Все это напоминает бесконечные споры о том, что же самопроизвол­ьно происходит на самом деле: «порядок из хаоса» или «хаос из порядка». Примеры есть и одни, и другие. В жизни вообще есть все и нет такого, чего бы не было — так утверждает восточная пословица.

На этот вопрос всем предыдущим материалом подготовлен ответ, который можно сформулировать следующим образом: самопроизвольность возникновения «порядка из хаоса» или «хаоса из порядка» для систем, в которых допускается рождение и гибель отдельных элементов. определяется поступающими на вход системы входными данными и существующей на момент поступления входных данных способностью системы к адекватной реакции.

В том случае, если для отработки входной обучающей выборки (входных данных) достаточно только изменить связи или весовые коэффициенты, система сохраняет стабильность.

В том случае, если для отработки входной обучающей выборки недостаточно существующего количества взаимосвязанных элементов, начинается процесс возникновения «порядка из хаоса». Увеличивается количество элементов, возникают новые структуры.

В том случае, если для отработки входной обучающей выборки более чем достаточно существующего количества взаимосвязанных элементов, начинается процесс возникновения «хаоса из порядка». Ненужные элементы постепенно «выпадают» из системы.

К этому же ответу, полученному на материале информационных самообу­чающихся систем, можно было прийти, анализируя элементарные открытые каталитические системы в химии, как это сделал А.П.Руденко [82], исследуя процесс протекания химических реакций в условиях присутствия катализатора. Его выводы:

1) если изменений внешней среды нет, т.е. нет «непонятных» входных сообщений, то катализатор не изменяется, а значит, его воздействие на протекание химической реакции стабильно;

2) при воздействиях внешней среды на систему, в которой протекает химическая реакция, возможно, что катализатор становится реагентом и реакция постепенно прекращается («хаос из порядка»);

3) при воздействиях внешней среды на систему, в которой протекает химическая реакция, возможно, что катализатор «очищается» и увеличивает свою активность, это приводит к поднятию протекающей реакции на более высокий уровень («порядок из хаоса»).

Можно попытаться обобщить полученные результаты до уровня Вселенной. Тогда получится, что если входные данные соответствуют равномерному закону распределения, то мир умирает тепловой смертью, совсем как по Больцману, который сам, поняв это, не стал более ничего дожидаться, по крайней мере для себя лично.

Еще раз повторим: какие входные данные и внутреннее состояние системы — такая и система.

Полученный ответ на заданный вопрос не требует для своего обоснования привлечения демонов, открывающих заслонку в нужное время; как и не требует, чтобы деятельность души не относилась к энергетическим процессам и, согласно Ауэрбаху, регулировала бы превращения энергий.

Входные данные системы, т.е. заданные ей вопросы, и определяют всю эту систему: всю ее сложность и все ее ничтожество.

Существует еще множество точек зрения на объяснение направленности эволюции, которые в большинстве своем представлены в сборнике «Концепция самоорганизации в исторической ретроспективе» [38]. Правда, надо признать, что материал названного сборника не является полным— это и невозможно сделать для подобной проблемы.

Поэтому есть смысл остановиться еще на одной, наиболее близкой к модели СР-сетей, точке зрения, которая заключается в следующем:

1. Любую информационною систему окружает хаос. И нет ничего кроме хаоса. Любая информационная система является элементом в мире хаоса.

2. Ни одна информационная система не обладает полным набором органов восприятия окружающего мира. позволяющим «ощутить» окружающий хаос в полной мере. Полнота осознания хаоса приводит к растворению (гибели) внем любой информационной системы. Ущербность информационной системы в части восприятия окружающего мира является той индивидуальной особенностью системы, которая порой и выступает в роли спасателя. Дураку и пьяному, как говорится, море по колено.

3. Информационная система путем собственной перестройки (гибель и рождение элементов) создает для себя в окружающем ограниченном дрпстранственно-временном континууме порядок.

4. У каждой системы свой порядок. И существует этот порядок до тех пор, пока существует создавшая его информационная система, так как именно в структуре познающей информационной системы любой порядок находит свое отражение.

5. Одним из способов сохранения созданного порядка является корректировка окружающей среды с целью запретить внешней среде задавать опасные для порядка вопросы.

Каждый элемент системы только фактом своего существования уже способствует реализации определенного алгоритма и сам является алгоритмом. Равносильные алгоритмы будучи подвержены различным воздействиям "бесконечной ленты", несущей входные данные, функционируют в различных режимах, и именно поэтому кажутся различными, в полном соответствие с пословицей: "Сытый голодного не разумеет".

Но различны ли они?

А.В. Фесенко в одном из своих неопубликованных критических эссе писал: «Впервые я увидел ЕГО, точнее ОН предстал перед моим внутренним взором во всем своем ярко-прозрачном великолепии, когда мы сидели в одной из лабораторий института биохимии, наполняя время от времени химическую посуду сложной смесью воды, спиртов, эфиров и Сахаров и заедая все это смесью белков, кислот, минеральных солей и т.п.

ОН - это мой собственный биохимический цикл, в процессе которого в строгой последовательности, диктуемой заданной программой, происходят сотни тысяч биохимических реакций, синтезируются и разрушаются ферменты и гормоны, утилизируются сахара и создаются белковые молекулы. И, глядя на своих коллег, я осознан, что это не "мой" биохимический цикл, а "наш", так как все то же самое в той же последовательности по той же программе происходит и в них. И мы все здесь сидящие, да и не только здесь, да и не только сидящие, являемся копиями одной программы (базисной), а различия между нами не более чем различия в разных установках одной и той же компьютерной программы,

Долго всматривался я в этот миллиардный сонм копий и вспоминал, где я это уже видел? И вспомнил — в институте свиноводства на стене висела схема биохимического цикла свиньи, до мельчайших подробностей совпадающая с тем, что я считал базисом каждого из нас. Что это? Очередная копия или реинкарнация? И бродят по земле неисчислимые копии программ, и философия Востока за тысячи лет интуитивно уловила эту закономерность, а западная мысль уперлась в тупик "Я".

Но не то ли же самое утверждал У.Р.Эшби, когда писал: "Рождение динамических систем, наделенных «жизнью» и «разумом», неизбежно, если на систему в течение "достаточно" долгого времени действует однозначный и неизменный оператор. Каждый такой оператор вызывает развитие своей собственной формы жизни и разума".

Так появляются люди. муравьи. Лексиконы и Ворды.»

Базовый алгоритм управляет не только физическими объектами и химическими реакциями. Что мешает существованию подобного алгоритма в системе управления мировоззрением как отдельного человека, науки в целом, так и искусства?

"Тонкие" поэтические образы также возникают по причине воздействия на их создателей неким однозначным и неизменным оператором, но, возникнув и пройдя ряд "поэтических преобразований" в силу происшедшего информационного воздействия, они обречены на новое существование;

обратная дорога становится потерянной.

Очень образно и поэтично процесс формирования упорядоченных осмысленных структур на основе случайного события изображен Эдгаром По в его знаменитом «Вороне».

Исходное состояние системы — покой:

Как-то в полночь, в час угрюмый, утомившись от раздумий,

Задремал я над страницей фолианта одного,...

Затем поступившие на вход системы извне данные выводят ее из состояния равновесия:

Выкрик птицы неуклюжей на меня повеял стужей,

Хоть ответ ее без смысла, невпопад, был явный вздор;

Ведь должны все согласиться, вряд ли может так случиться,

Чтобы в полночь села птица, вылетевши из-за штор,

Птица с кличкой «Nevermore».

Активизированный процесс осмысления бьется подобно птице в клетке и завершается в положении неподвижной точки сознания:

И сидит, сидит над дверью Ворон, оправляя перья,

С бюста бледного Паллады не слетает с этих пор;

Он глядит в недвижном взлете, словно демон тьмы в дремоте,

И под люстрой, в позолоте, на полу, он тень простер,

И душой из этой тени не взлечу я с этих пор. Никогда, о, nevermore!

(Перевод М.Зенкевича).

Система вернулась якобы в исходное состояние. Но если для обычной системы физических объектов так оно и есть, то для информационной системы ситуация выглядит совсем по другому. Сгенерированное под действием входного воздействия новое знание полностью лишает главного героя данного произведения каких-либо надежд и иллюзий.

Однако, будь исходное состояние поэта несколько иным, влетевший ворон мог вызвать совсем иные мыслительные процессы и поэтические образы, а то и вообще бы остался незамеченным.

На эту тему уже говорилось в «Инфицировании...», когда исследовалась проблема выборочности восприятия под названием «перцептуальной защиты». Согласно концепции «перцептуальной защиты» мы понимаем и видим лишь то, что готовы (способны) понимать и видеть.

Если более пристально посмотреть на человеческую цивилизацию и спросить — закономерный ли это этап в эволюции жизни? А для нас сегодняшних ступенька, на которую мы готовы поставить ногу, это ступенька вверх или вниз?

Опять вылезли эти словечки «верх» и «низ». Относительно чего верх и относительно чего низ? То ли относительно технического прогресса, то ли относительно системы взаимоотношений между людьми, то ли относительно шарденовской точки омега? Можно пойти дальше и развернуть нашу координатную сетку, посмотреть на измерительную шкалу справа налево и слева направо. Да, находясь внутри системы под названием Человечество в виде нейрона, можно мерить себе подобное уровнем кухонной автоматизации и скоростью распространения газетных штампов, помня о том, что все это является проекцией нашего умственного развития. Можно именно так мерить, чтобы была возможность гордиться результатами измерений. Как утверждал один из героев популярного мультфильма: «А в попугаях я гораздо длиннее!».

Но если внимательно посмотреть на все предыдущие главы, то коротко основную мысль первой части книги можно будет сформулировать следующим образом.

Жизнь любой самообучающейся системы — это поиск соответствия ею своего внутреннего состояния и входной обучающей выборке. До тех пор пока системе удается обеспечить это соответствие, система существует. Деградирует ли, усложняется ли, но существует. При этом она постоянно и необратимо изменятся и теряет память (процессы гибели и рождения элементов), решая задачи предсказания (прогнозирования) и реализуя соответствующие способы защиты. Короче говоря, любая самообучающаяся природная система, это в первую очередь система защиты, в которой каждый орган кроме какого-то своего индивидуально-функционального предназначения обязательно выполняет защитные функции то ли решая задачи предсказания (голова), то ли реализуя способы защиты: перемещения в пространстве (ноги), перемещения во времени генетической информации (половые органы), нападения (руки), брони (кожа, мышцы) и т.п..

Поэтому в дальнейшем отдельные главы будут посвящены проблеме поиска в настоящем теней будущего. Поэтому неосознанной цели будет позволено выступить в качестве определяющего фактора при выборе пути из множества равносильных дорог.

Понятно, что чем лучше решаются задачи предсказания, тем дольше живет система и тем менее сил надо тратить на поддержание в актуальном состоянии способов защиты. Отсюда следует, что в природе только из необходимости защиты вытекает потребность в интеллекте.

Информационная самообучающаяся система не стремится к точке омега, как и не стремится быть умной. Она стремится к тому, чтобы успевать отвечать на задаваемые ей вопросы, чтобы быть живой, а уже отсюда и следует потребность быть умной в самом широком понимании этого слова, если, конечно, этого требует заданный вопрос.

Последнее время в прессе все чаще появляются такие термины, как «информационная война» и «информационное оружие», идущие на смену сегодняшним средствам массового поражения и выступающие в роли очередного пугала. Согласно изложенной в данной книге теории, понятие информационная война раскрывается именно через последовательность зада­ваемых информационной самообучающейся системе провокационных вопросов. Не более того. Подробнее об этом говорилось в [77], в разделе «В каком году умерла у швейцара бабушка?».

Важный вывод, который всегда надо помнить, заключается в том, что «в глупом месте умный вид совсем не нужен», т.е., если будут заданы глупые вопросы, то будут выданы и глупые ответы, а тем самым человек, страна, человечество сами собой развернутся и пойдут в обратную сторону. безвозвратно теряя свои интеллектуальные составляющие. Если подобные вопросы были заданы умышленно, то именно в этом случае речь и идет об «информационной войне».

Какой смысл исследовать Космос или кому-то угрожать, если ответ на заданный вопрос содержит в себе требование постоять лишний час у информационного корыта.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ