Методике преподавания начального курса математики

ШПАРГАЛКА

ПО

МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Методическая помощь нашим студентам

в подготовке

к итоговому междисциплинарному экзамену

По специальности 050709

«Преподавание в начальных классах»

Уч.год

Методика формирования у младших школьников понятий натурального числа и числа нуль

План:

Ознакомление учащихся с названиями, последовательностью и обозначением чисел в пределах первого десятка. Обучение счёту предметов. Ознакомление учащихся с количественным и порядковым значениями числа, с использованием числа при изменении величин. Обучение записи чисел. Обучение сравнению чисел. Особенности ознакомления учащихся с числом и цифрой нуль. Развитие представлений учащихся о числе в ходе изучения действий над числами.

Методика изучения нумерации чисел по концентрам.

Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Формирование у детей понятия о натуральном числе и арифметических действиях ведётся в течение всех 4 лет обучения в начальной школе. Формирование понятия натурального числа начинается при изучении нумерации первого десятка.

Цель формирования понятия натурального числа и числа 0 (нумерация первого десятка):

1. Дать учащимся представление о понятии натурального числа.

2. Познакомить с последовательностью первых десяти чисел и научить детей воспроизводить её в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа.

3. Научить читать печатные и письменные цифры, правильно писать их в тетради.

4. Познакомить с получением конкретного числа первого десятка (прибавляем 1 – получаем следующее за ним число; вычитаем 1 – получаем предыдущее число).

5. Научить сравнивать последовательные числа натурального ряда.

6. Познакомить с простыми задачами на нахождение суммы и остатка числа, увеличением или уменьшением на несколько единиц.

Наглядность:

· наборное полотно;

· счётный материал;

· разрезные цифры;

· знаки «>», «<», «=», «+», «-», «:», «х»;

· отрезок натурального ряда чисел;

· пособие для сравнения предметов;

· пособие для состава числа;

· набор геометрических фигур;

· счётные палочки;

При изучении нумерации учащиеся должны усвоить:

- во-первых, как образуется каждое число при счёте из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;

- во-вторых, на сколько каждое число больше непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счёте числа;

- в-третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счёте.

Образование чисел раскрывается с помощью следующих упражнений:

1. Присчитывание или отсчитывание по единице

(с иллюстрацией на предметах).

Методика: при изучении чисел от 1 до 4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить ещё 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек, и как получили 3 палочки.

2. Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»).

Методика: при изучении чисел от 1 до 4 проводится такая работа: «Положите 2 круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте ещё один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили 3 треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?

3. Решение задач с помощью иллюстраций.

Методика: при изучении чисел от 1 до 6 учитель предлагает детям решить задачу: «В коробке лежало 5 карандашей (считают); туда положили ещё 1 карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» как решили задачу? Проверим.

4. Черчение и измерение отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров.

После того как дети ознакомятся с отрезком и единицей длины – сантиметром, образование чисел можно иллюстрировать с помощью таких упражнений:

а) Начертите отрезок длиной 6 см, увеличьте его на 1 см. какой длины получился новый отрезок?

5. Сравнение последовательных чисел натурального ряда.

Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «<» или «=».

Знаки сравнения вводятся так: детям предлагается нарисовать слева один флажок и справа один флажок, затем слева нарисовать ещё один флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа. Далее обозначают число флажков цифрами и устанавливают, что число 2 больше, чем число 1. Учитель показывает знак «>», поясняя, что он обозначает «больше». Появляется запись: 2>1. Дети учатся читать её: «Два больше, чем один». Так же рассматривают: 1< 2, 2 = 2. Учитель отмечает, что записи со знаками сравнения читаются слева направо.

Методика устных вычислений. Организация устного счёта на уроках математики в начальных классах

Методика устных вычислений

В методике различают устные и письменные вычисления. К устным относят приёмы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приёмы вычислений для случаев за пределами 100 (например, приём для случая 900∙7 будет устным, так как он сводится к приёму для случая 9∙7). К письменным приёмам относятся приёмы для всех других случаев вычислений над числами, большими 100. Во 2 классе устный приём вычислений, а форма - письменная:

+

35

14.

В начальных классах особое место занимает работа по формированию навыков устных вычислений, поскольку в течение всех лет обучения в начальных классах учащиеся должны не только сознательно усвоить приёмы устных вычислений, но и приобрести твёрдые вычислительные навыки. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Они помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий (свойства действий, связь между результатами и компонентами действий, изменение результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов и др.). Устные вычисления помогают лучшему усвоению приёмов письменных вычислений, так как последние включают в себя элементы устных вычислений. Практическое значение их состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действия не представляется возможным, например: при различных технических расчётах у станка, в поле, при покупке и продаже и т.п. Устные вычисления способствуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности.

Текст задачи

За 5 метров ткани заплатили 40 рублей. Сколько стоят 7 мет­ров такой же ткани?

 

Краткая запись условия

Запись условия задач с пропорциональными величинами оформляется в виде таблицы:

 

 

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	5 м 7 м	40 р. ?

Разбор

На начальном этапе разбор таких задач осуществляется ана­литическим (от вопроса к данным) способом:

- Что известно в задаче? (Что за 5 метров ткани заплатили 40 рублей.)

- Что ещё дано в условии задачи? (7 метров такой же тка­ни.)

- Какой главный вопрос в задаче? (Сколько стоят 7 метров ткани?).

- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет.)

- Что для этого нужно знать? (Для того, чтобы найти сто­имость, нужно знать цену и количество.)

- Количество известно, а что сказано про цену? (Что она оди­наковая.)

- Как же найти цену по стоимости и количеству? (Нужно стоимость (40 р.) разделить на количество (5 м).)

- Найдя цену, как узнаем стоимость 7 метров ткани? (Цену умножим на количество метров.)

Запись решения

1способ – по действиям с пояснением:

1) 40: 5 = 8 (р.) – стоит 1 м ткани.

2) 8 ∙ 7 = 56 (р.) – стоят 7 м ткани.

Ответ: 56 рублей.

2 способ – составлением выражения:

40: 5 ∙ 7 = 56 (р.).

Ответ: 56 рублей.

В дальнейшем от аналитического способа разбора можно переходить к синтетическому (от данных к вопросу), а краткую запись условия можно сделать более компактной:

5 м – 40 р.

7 м –? р.

Проверка решения выполняется способом составления и решения обратных задач.

Закрепление:

-решение задач данного вида;

- упражнения творческого характера;

- упражнения на составление задачи по её решению;

- составление задач с заданными величинами.

Урок математики

Основной формой организации учебной работы по математике является урок. Особенности урока математики обусловлены прежде всего особенностями самого учебного предмета.

Начальный курс математики построен так, что одновременно с изучением арифметического материала включаются элементы алгебры и геометрии. Следовательно, на одном уроке очень часто рассматривается, кроме арифметического материала, алгебраический и геометрический.

На уроке реализуется, как правило, несколько дидактических целей: по отношению к одному материалу ведётся заблаговременная подготовительная работа, по отношению к другому - ознакомление с новым и его первичное закрепление, по отношению к третьему - ранее изученному материалу - проводится закрепление с целью обобщения и систематизации знаний, с целью выработки прочных умений и навыков. Одновременно осуществляется контроль и учёт знаний, умений, навыков учащихся.

Типы уроков. В зависимости от основной дидактической цели урока выделяются следующие типы уроков: урок изучения нового материала; урок закрепления знаний, умений, навыков; урок контроля и учёта знаний, умений, навыков. Если урок имеет несколько равноправных дидактических целей, то такой урок называют комбинированным.

Задание.

Составьте развёрнутый план урока из раздела «Арифметические действия в пределах 20» (Учебник Моро М.И. Математика 1кл.,2ч. 2004г., стр. 62)

- определите тему урока;

- какие задачи урока Вы реализуете в плане;

- как учтены в нем психологические особенности первоклассника (особенности внимания, памяти, мышления)? Определите их, обоснуйте работу учителя по их развитию;

- какие операции над множествами выполняют учащиеся при нахождении результатов? Выполните их с предметной наглядностью.

 

Задание.

Спроектируйте урок математики в 1 классе. Тема: «Число 8» (Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс/Ч.2, 2006, стр. 12-13)

Структура урока:

- актуализация знаний;

- введение нового знания;

- первичное закрепление.

 

Задание.

Составьте фрагмент урока математики «Введение нового знания». Тема: «Уравнения вида а·х=в, а:х= в, х:в=а» в двух вариантах:

- классическое обучение (Учебник Моро М.И. Математика 3 кл., 2ч., 2004г., стр.20);

- школа-2100 (Учебник Петерсон Л.Г. Математика 2 кл., 2ч., 2005г., стр. 1-3)

- обоснуйте выбор методов обучения.

 

Задание.

Решите различными способами следующую задачу:

«Рыбак поймал 10 рыбок. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные – щуки. Сколько щук поймал рыбак?»

- Назовите, какие формы записи решения задач используются в начальных классах.

Практический способ:

 

 

 

лещи окуни щуки

Арифметический способ:

1) 3 + 4 = 7 (р.) − пойманные рыбы.

2) 10 − 7 = 3 (р.) − щуки.

Ответ: 3 щуки.

 

Алгебраический способ:

Пусть Х − пойманные щуки, тогда:

3 + 4 + Х = 10

7 + Х = 10

Х = 10 − 7

Х = 3 (р.)

Ответ: 3 щуки.

 

Графический способ: ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤

 

лещи окуни щуки

 

Формы записи арифметического способа решения задачи:

По действиям.

По действиям с пояснениями.

По действиям с вопросами.

Выражение.

Задание.

1. Запишите решение развёрнутой записью:

8 + 5 = 8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13

2. Какое свойство и правило лежит в основе выполнения данного действия?

Сочетательное свойство сложения: «Чтобы к сумме прибавить число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего слагаемого», «Чтобы к числу прибавить сумму, можно к этому числу прибавить первое слагаемое, а потом второе».

Правило прибавления суммы к ч и с л у и числа к сумме. Чтобы прибавить к какому-нибудь числу сумму нескольких чисел (или наоборот), достаточно прибавить к этому числу одно слагаемое, к полученной сумме прибавить второе слагаемое и т. д.

3. Перечисли операции, которые включены в приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток:

*первая операция связана с дополнением большего слагаемого до числа 10;

*вторая операция связана с представлениями учащихся о смысле действия сложения и с усвоением ими состава однозначных чисел. Опираясь на эти знания, учащиеся отвечают на вопрос - сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена первая операция;

*третья операция - оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляются к числу 10.

4. Какие ещё формы записи можно использовать для лучшего осмысления детьми хода решения:

 

8 + 5 = 13 8 + 5 = 13

2 3 8+2+3 =13

7. Начальный курс математики как учебный предмет

План:

Образовательные, воспитательные, развивающие и практические цели обучения математике в начальных классах. Место начального курса математики в математической подготовке школьников.

Содержание курса: свойства предметов и геометрические фигуры (дочисловой период), арифметика целых неотрицательных чисел, величины, элементы алгебры и геометрии, дроби. Текстовые задачи в начальном курсе математики.

Построение начального курса математики. Взаимосвязь арифметического, алгебраического и геометрического материала.

Практическая направленность начального курса математики.

Программа начального курса математики разработана на основе обязательного минимума содержания начального общего образования по образовательной области «Математика», рассчитана на 4 года изучения и предназначена для начальной школы любого вида.

Содержание образовательной программы даёт возможность реализовать основные цели начального курса математики:

- формирование у младших школьников умений производить все арифметические действия в области неотрицательных целых чисел;

- формирование приёмов мыслительной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения;

- формирование качеств мышления, необходимых для ориентации в простейших математических закономерностях окружающей действительности;

- овладение обучающимися математическими знаниями, необходимыми для изучения курса математики в средней школе.

Содержание обучения в образовательной программе даётся крупными блоками.

Содержание первого блока - «Сравнение предметов и групп предметов. Пространственные и временные представления» - составляют вопросы, дающие возможность плавного введения детей в процесс обучения. Основными его задачами являются выявление, уточнение, систематизация и углубление математических представлений, накопленных детьми до поступления в школу.

Второй блок - «Целые неотрицательные числа» - охватывают круг вопросов, связанных с формированием у учащихся полноценных представлений о натуральных числах и нуле.

Третий - «Арифметические операции над числами» - представляет четыре арифметических действия - сложение, вычитание, умножение и деление на множестве целых неотрицательных чисел и их свойства. Учащиеся овладевают алгоритмами устных и письменных вычислений, учатся вычислять значения числовых выражений, знакомятся с простейшими буквенными выражениями, учатся находить их значения при заданном наборе значений букв.

Содержание четвёртого блока - «Величины» - предполагает изучение наиболее распространённых на практике величин (длина, площадь, масса, вместимость, время, скорость и др.). учащиеся знакомятся с их названиями, единицами величин и соотношениями между ними, учатся решать практические задачи (измерение отрезков, вычисление периметра многоугольника, площади фигур и др.), решают разнообразные текстовые задачи, содержащие зависимости между величинами.

Содержание пятого блока - «Геометрические фигуры» - предоставляет возможности для формирования у младших школьников элементарных геометрических представлений о фигурах и их свойствах. Учащиеся учатся различать фигуры, находить их на рисунках, моделях, на окружающих предметах, овладевают графическими умениями изображать точку, отрезок, многоугольник, окружность, используя угольник, циркуль, линейку.

Образовательная программа начального курса математики обеспечивает получение каждым выпускником начальной школы обязательного минимального уровня математической подготовки.

Задание.

Выполните необходимые предметные действия и объясните, почему приведённые ниже ситуации можно использовать при формировании у учащихся представлений о смысле действия сложения:

а) У Коли было 4 марки, у Пети – 2 марки. Покажите, сколько марок было у них вместе.

б) У Коли было 4 марки, у Пети на две марки больше. Покажите, сколько марок у Пети.

В курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения целых натуральных чисел, в соответствии с которым сложение целых неотрицательных чисел связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:

а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов:

б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному:

 

 

в) составление одного предметного множества из двух данных:

 

 

ШПАРГАЛКА

ПО

МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Методическая помощь нашим студентам

в подготовке

к итоговому междисциплинарному экзамену

По специальности 050709

«Преподавание в начальных классах»

Уч.год