Постановка вопроса к данному условию.

Я скажу условие задачи, говорит учитель, а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос: «Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8 голубых». (Сколько всего флажков вырезали ученики?)

4) Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную. Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твёрдое умение детей решать простые задачи, входящие в со­ставную. Следовательно, до введения составных задач определённой структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения составных задач.

Для знакомства с составной задачей специаль­но отводится в первом классе два-три урока, на которых особое внимание уделяется установлению связей между данными и иско­мым, составлению плана решения и записи решения.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых на­до выполнить два различных арифметических действия: сложе­ние и вычитание. При этом содержание задач должно позволить иллюстрировать их.

Возникает вопрос: какой математической структуры задачи ввести первыми? На этот счёт существует два мнения:

1) Начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остат­ка, например: «Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а с дру­гой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок оста­лось у мамы?» После этого включать составные задачи другой структуры.

2) Начать с задач в два действия, которые включают про­стые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: «В одной вазе 7 конфет, в дру­гой на 4 конфеты меньше. Сколько конфет в двух вазах?» Позднее рассмотреть решение задач другой математической структуры.

Первая из рассмотренных задач явно отличается от простой – в её условии три числа, т.е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задача – её нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содер­жание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

В условии второй из приведённых задач два числа, что де­лает её сходной с простой задачей, а поэтому учащиеся склон­ны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, вхо­дящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остат­ка, которая входит в первую составную задачу. Как, видим, ре­шение этих задач сопряжено с целым рядом трудностей. По­этому, как показал опыт, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числа. Покажем, как это можно сде­лать.

Учитель читает задачу: «Мама сорвала с одной яблони 5 яб­лок, а с другой 3 яблока; 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

- Что известно о яблоках? (Мама сорвала с одной яблони 5 яблок, а со второй –3.) Запишем это кратко. Ещё что из­вестно? (Мама отдала детям 6 яблок.) Запишем.

- Что надо узнать? (Сколько яблок осталось у мамы.) Запи­шем.

Получается запись:

Сорвала – 5 ябл. и 3 ябл.

Отдала – 6 ябл.

Осталось –?

Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.) Назовите вопрос задачи. (Сколько яблок оста­лось у мамы?)

Выполняется иллюстрация: вызванная к доске ученица берёт из одного ряда наборного полотна 5 яблок, вырезанных из картона, и кладёт их в корзиночку, а из другого ряда берёт 3 яблока и кладёт их в ту же корзиночку; затем вынимает 6 яблок и отдаёт их детям. Оставшиеся яблоки скрыты, их нель­зя сосчитать.

- Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего яблок сорвала мама.) Можно ли сразу узнать, сколько всего яблок сорвала мама? (Можно.) Как? (К 5 прибавим 3.) Запишем сумму, но вычис­лять не будем. (Запись: 5+3.) Что обозначает эта сумма? Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего яблок сорвала мама.) Сколько яблок отдала мама детям? (6.) Можно ли узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как? (Из суммы вычесть 6.)

На доске и в тетрадях записывается выражение: (5+3) – 6.

При разборе задачи, естественно, могут быть отклонения, если учащиеся дадут неправильные ответы. Например, часто одно из действий ученики выполняют про себя, не осознавая, что они выполняли действие, а при записи решения пользуются полученным результатом. В этом случае разбор можно про­вести так:

- Можно ли сразу узнать, сколько яблок осталось у мамы? (Можно.) Как это узнать? (Из 8 вычесть 6.) Как появилось число 8,ведь его нет в задаче? (Я сложил 5 и 3.) Значит, ты нашёл не сразу, а что сначала узнал? И т. д.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Через 2-3 урока можно ввести составные задачи, в условии которых даны числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: «У Миши было 10 книг, а у Жени на 3 книги меньше. Сколько книг было у Миши и Жени вместе?»

Работа над задачами этого вида ведётся примерно в том же плане, как и над рассмотренными ранее задачами.

В период ознакомления с составными задачами очень важ­но добиться различения детьми простых и составных задач. Сэтой целью надо чаще включать составные задачи в противо­поставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая – двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего преобразование простых задач в составные и обратно. Например, дети решили задачу: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?» Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя дей­ствиями. (Сколько дней отдыхают ученики в зимние и весен­ние каникулы?)

В это же время наряду с решением готовых задач надо вклю­чать упражнения на составление задач, аналогичных решен­ной, на составление задач по данному её решению, по краткой записи и др.

В дальнейшем решаются составные задачи, которые органически связываются с изучаемым мате­риалам. Так, в первом классе изучаются действия сложения и вычи­тания и соответственно включаются составные задачи, решае­мые этими действиями; во втором классе изучаются действия умно­жения и деления, в соответствии с этим вводятся составные задачи, решаемые этими действиями, при изучении свойств арифметических действий рассматривается решение задач раз­ными способами.

По мере продвижения учащихся задачи усложняются. Ус­ложнение может идти либо по линии включения новых связей, т. е. новых видов простых задач, либо по линии увеличения числа выполняемых действий. Однако задачи не должны быть слишком трудными и не должны включать много действий. В этом отношении предусматриваются определенные ограниче­ния: в первом классе решаются задачи в два действия, во втором классе – преимущественно в два-три действия и в третьем классе – в два-четыре действия.

Методика работы над каждым новым видом составных за­дач ведётся в соответствии с теми основными тремя ступенями, которые раскрыты в первом параграфе этой главы.

В связи с работой над задачами очень важно научить детей общим приёмам работы над задачей. Это значит научить детей самостоятельно анализировать задачу, устанав­ливая соответствующие связи, использовать при этом различ­ные иллюстрации, составлять план решения, выполнять реше­ние и проверять правильность решения.

В практике работы школы оправдала себя следующая мето­дика формирования умения решать задачу. Учащиеся получают инструкцию в виде заданий (памятку), как работать над за­дачей. Задания записываются на карточках и раздаются уча­щимся. Выполняя каждый раз при решении задачи указанные на карточках задания в строго определённом порядке, учащиеся приобретают умение работать над задачей именно так, как пред­писывается заданиями, т.е. у них формируется общий метод ра­боты над задачей.

Приводим один из вариантов таких заданий:

1. Читай задачу и представляй себе то, о чём говорится в задаче.

2. Запиши задачу кратко или выполни чертёж.

3. Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

4. Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.

5. Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи, ес­ли нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом? Со­ставь план решения.

6. Выполни решение.

7. Ответь на вопрос задачи.

8. Проверь решение.

Чтобы работа с карточками действительно помогла учащим­ся овладеть умением самостоятельно решать задачи, надо пре­дусмотреть определённые этапы.

На первом этапе дети должны усвоить суть каждого отдельного задания и научиться выполнять их. Например, по­нимать, что значит «представить себе то, о чём говорится в за­даче», что значит «составить план решения» и т. д., а также уметь представить себе то, о чём говорится в задаче, уметь со­ставить план решения и т. д.

Этот этап овладения отдельными умениями проходит в первом классе, когда учитель каждый раз при решении задачи сам называет задания и учит их выполнять.

На втором этапе уча­щиеся знакомятся с системой заданий и учатся ими пользоваться при решении задач.

Учащиеся получают карточки, на которых записаны зада­ния. При работе над каждой задачей, примерно в течение 8-10 уроков, каждое задание читается одним из детей вслух и при их выполнении рассуждение тоже ведётся вслух.

На третьем этапе учащиеся должны усвоить систему заданий и самостоятельно пользоваться ими при решении за­дач. С этой целью на последующих 10-15 уроках при решении задач учащиеся продолжают пользоваться карточками с зада­ниями, но задания читают про себя, а рассуждение ведут вслух. В результате такой работы учащиеся непроизвольно овладева­ют системой заданий.

На четвёртом этапе ученики про себя называют зада­ния и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение ра­ботать над задачей в соответствии с заданиями. На этом этапе карточки не нужны детям, так как вся система заданий усвоена ими в такой мере, что учащиеся руководствуются ими, ведя рассуждение про себя и очень быстро. Это и есть показатель того, что у учащихся сформировался метод работы над за­дачей.

В дальнейшем учащиеся будут пользоваться этим методом как при работе над задачей нового вида, так и при закрепле­нии умения решать задачи знакомой математической структуры.

Формируя общий метод работы над задачей, учитель дол­жен иметь в виду, что не все дети одновременно овладевают этим методом: если одним детям достаточно месяца работы по карточкам, то другим надо два-три месяца. Поэтому не сле­дует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, кото­рые ещё не овладели общим методом. Но ни в коем случае нельзя специально разучивать эти заданий – они должны быть усвоены непроизвольно в результате многократного их выпол­нения.

Работая над задачей отдельного вида, надо по-разному под­ходить к использованию заданий: на ступени ознакомления с задачей нового вида чаще выполняют все задания, а на ступени закрепления умения решать задачи этого делать не требуется, иначе выполнение заданий превратится в самоцель и будет тор­мозить обобщение способа решения. На этой ступени, когда формируется умение решать задачи какого-либо вида, учащиеся должны выполнять задания по порядку до тех пор, пока не най­дут способ решения. Так, если после чтения задачи ученик уже знает, как её решить, то пусть решает, а если не знает, пусть выполнит следующее задание, «позовёт следующего помощни­ка»: запишет задачу кратко и попробует её решить и т. д. В крайнем случае, если, выполнив все задания, ученик всё же не найдет решения, на помощь приходит сам учитель.

Опыт показал, что при использовании карточек с заданиями формируется более полноценное умение решать задачи и фор­мируется оно гораздо быстрее. Кроме того, умением решать задачи овладевают не только сильные и средние по успевае­мости учащиеся, но и слабые.