Кафедра высшей математики и системного моделирования

Кафедра высшей математики и системного моделирования

Сложных процессов

 

УТВЕРЖДАЮ

Начальник кафедры высшей математики

и системного моделирования

сложных процессов

подполковник внутренней службы

В.В. Попов

«____»________________ 2011 года

 

 

ПЕРЕЧЕНЬ Тем курсовых работ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

На 2011-2012 учебный год

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

 

Обсуждена на заседании

МС-1 (Прикладная математика)

Протокол № ______ от

«____» ___________ 2011 г.

 

Санкт-Петербург

Введение

Обучение курсантов математике предполагает, в первую очередь, привитие им практических умений и навыков в решении различных технических задач. Без активной учебно-познавательной деятельности достижение такой цели невозможно. Знания не могут быть переданы в готовом виде, они осмысленно накапливаются в процессе определенных действий, причем важно, чтобы эти действия выполнялись курсантами самостоятельно.

Привитие курсантам навыков самостоятельной работы, умения ориентироваться в поступающей информации, умения добывать эту информацию, в конце концов, умения самостоятельно пополнять свои знания – является сложным и длительным процессом. В этом отношении серьезную роль играет специально организованная и целенаправленная самостоятельная работа по выполнению заданий курсовой работы, предписанной учебным планом. Курсовая работа активизирует познавательную деятельность и способствует более глубокому усвоению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и, что не менее важно, позволяет курсантам привить практические навыки в проведении обработки статистических данных с целью получения научно обоснованных выводов.

Математическая статистика – один из разделов высшей математики, в которых применение вычислительной техники весьма эффективно. Поэтому выполнение курсовой работы предполагает хорошую теоретическую подготовку и практические навыки в работе на персональном компьютере. Статистическое моделирование, требующее значительного объема вычислений, прочно внедрилось в различные научные направления и необходимо для усвоения многих специальных дисциплин, изучаемых курсантами в университете. К статистическому моделированию прибегают в некоторых разделах физики, в теории информации, теории автоматического управления, теории связи, при решении задач прогнозирования и мониторинга чрезвычайных ситуаций. Поэтому добросовестное отношение курсантов к выполнению курсовой работы является залогом их успешной практической деятельности в дальнейшем.

 

Содержание заданий курсовой работы

 

 

Основные понятия выборочной теории (тема 7)

 

Выборочный метод

 

Изучить:

а) понятия генеральной и выборочной совокупностей;

б) определение состава выборки:

- репрезентативность выборки;

- способы отбора;

- определение достаточного объема выборки.

в) устройство таблицы случайных чисел и правило ее использования при составлении выборки определенного объема.

 

Задание 1

1.1. Из генеральной совокупности данных, состоящей из N = 401 пары значений признаков X и Y, имеющих вполне определенное смысловое содержание, выделить систему двух выборок – выборка признака X и выборка признака Y – объемом n = 20.

 

Построение статистических рядов распределения

 

Изучить:

а) понятия варианта, вариационного и статистического рядов распределения и методику их построения;

б) понятия размаха выборки, частоты, относительной частоты (частости), накопленной частоты (частости) признака;

в) понятия интервального ряда, величины (шага) интервала, шкалы интервалов, методику их расчета и построения.

 

Задание 2

2.1. Для выборок признаков X и Y построить вариационный и статистический ряды распределения.

2.2. Для выборки признака X построить интервальный ряд распределения.

2.3. Для выборки признака Y построить интервальный ряд распределения.

 

Задание 3

3.1. Для выборки признака X построить полигон и эмпирическую функцию распределения для статистического ряда.

3.2. Для выборки признака Y построить полигон, гистограмму и эмпирическую функцию распределения для интервального ряда.

 

 

Задание 4

4.1. Для выборки признака X:

- по статистическому ряду найти среднюю арифметическую, выборочные моду и медиану;

- по интервальному ряду найти среднюю арифметическую.

4.2. Для выборки признака Y:

- по статистическому ряду найти среднюю арифметическую;

- по интервальному ряду найти среднюю арифметическую, выборочные моду и медиану.

 

Задание 5

5.1. Найти выборочную дисперсию , исправленную выборочную дисперсию , стандартное отклонение , эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса для статистического ряда признака X.

5.2. Найти выборочную дисперсию , исправленную выборочную дисперсию , стандартное отклонение , эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса для статистического ряда признака Y.

Задание 6

6.1. Рассчитать доверительные интервалы для оценки математического ожидания признаков Х и Y. Уровень доверия γ выбрать в соответствии с номером задания на курсовую работу.[1]

6.2. Рассчитать доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения признаков Х и Y. Уровень доверия γ выбрать в соответствии с номером задания на курсовую работу.

Задание 7

7.1. Предположив, что признак X распределен по нормальному закону с известным стандартным отклонением s _г = 2,003, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу a₀ = 61,27. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости a = 0,05.

7.2. Предположив, что признак X распределен по нормальному закону, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 4,2. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости a = 0,05.

7.3. Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону с неизвестным стандартным отклонением, проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу b₀ = 80,73. Проверку провести при уровне значимости критерия a = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.

7.4. Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону, проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 5,1. Проверку провести при уровне значимости критерия a = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.

 

Задание 8

8.1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости a = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X, представленного в виде интервального ряда.

8.2. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости a = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Y, представленного интервальным рядом.

Примечание. Использование критерия Пирсона можно считать правомерным при объемах выборки не менее 50 наблюдений, причем каждый интервал должен содержать не менее 5 – 8 вариантов. Однако такой объем исходных данных значительно усложнил бы выполнение курсовой работы. Поэтому применение критерия Пирсона при выполнении задания 8 носит более иллюстративный характер.

 

 

Корреляционная зависимость

 

Изучить:

а) виды зависимостей между признаками (функциональная, статистическая, корреляционая);

б) двумерная случайная величина и ее числовые характеристики;

в) момент связи (ковариация) между составляющими X и Y двумерной случайной величины;

г) коэффициент корреляции и его свойства;

д) выборочный коэффициент корреляции;

е) проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции генеральной совокупности.

 

Задание 9

9.1. По выборке X и Y построить поле корреляции и выдвинуть предположение о существовании (или не существовании) зависимости между признаками X и Y.

9.2. Найти выборочный коэффициент корреляции и подтвердить (опровергнуть) вывод, сделанный в пункте 9.1.

9.3. Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции.

 

Уравнение регрессии

Изучить:

а) понятие парной линейной регрессии;

б) составление системы нормальных уравнений;

в) свойства оценок по методу наименьших квадратов;

г) методику нахождения уравнения линейной регрессии.

 

Задание 10

10.1. Предположив, что между признаками X и Y существует линейная зависимость, найти коэффициенты уравнения регрессии Y на X и записать уравнение в виде y = b₀ + b₁x.

10.2. Построить полученную линию регрессии на поле корреляции признаков X и Y.

Перечень тем курсовых работ