Особенности изучения десятичной системы счисления.

Система счисления – язык для наименования чисел, их записи и выполнения действий над ними.

1) Позиционные с.с. – один и тот же знак (из принятых в данной системе) может обозначать различные числа в зависимости от места, занимаемого этим знаком в записи числа.

2) Непозиционные – каждый знак обозначает только одно число, вне зависимости от места.

В десятичной системе счисления для записи чисел исп. 10 цифр, из них образуется конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел.

Числа 10^0, 10^1, 10^2… называют разрядными единицами, при этом 10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего высшего разряда, т.е. отношение соседних рядов равно 10.

Умение, а затем навыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются у мл.шк. поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число, цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни и т.д., разрядные слагаемые.

Методика формирования может быть различной.

Курс математики построен концентрично, т.е. выделены концентры – десяток, сотня, тысяча, многозначные числа.

В концентре десяток учащ. знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые исп. в десятичной с.с. для их записи. В этом же концентре вводится число 10, для записи которого необходимо использовать две цифры. С цифрой 0 дети знакомятся после введения 10.

Работа, целью которой является формирование представления о дес.с.с., начинается в концентре Сотня.

2 ступени:

А)сначала изучается нумерация чисел 11-20,т.к. в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи другая. Называя число мы произносим сначала кол-во единиц, а затем десятков, а в записи – наоборот.

Б)а затем 21-100

В каждой ступени сначала изучается устная нумерация, а затем письменная. Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования у детей понятия о десятке. Отсчитывая по 10 палочек и, завязывая их в пучки, учащиеся узнают, что 10 единиц образуют десяток. Затем, выполняя упражнения в счете десятков палочек, сложении и вычитании десятков с использованием палочек, дети убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать, как простые единицы.

Одновременно усваивается натуральный ряд чисел.

При изучении исп. абак – таблица с 2-мя рядами карманов один ряд для палочек, другой – для разрезных цифр. Опираясь на наглядные пособия, учащиеся знакомятся со случаями сложения и вычитания.

Изучение нумерации чисел 21-100 осуществляется по тому же плану: сначала устная нумерация, затем письменная. Одновременно ведется работа, связанная с усвоением принципа построения натурального ряда чисел.

Дальнейшее изучение в концентре Тысяча. Особенности дес.с.с. позволяют мл.шк. осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных. Появление нового разряда Сотен связывается с введением новой счетной единицы – сотни. Исп. те же приемы (10 пучков составляют сотню). Усвоив, что сотни пишутся на 3-м месте справа, дети сначала учатся записывать круглые сотни, затем любое трехзначное число.

В концентре многозначные числа вводится понятие «класс» и таблица разрядов и классов.

Второй подход к изучению нумерации чисел отличается в основном тем, что выделяет не концентры, а темы однозначные, двузначные, трех-, четыр-,пяти- и шести- значные числа.

№13. Способы (этапы) письменных вычислений сложения и вычитания многозначных чисел.

Письменные приемы сложения и вычитания являются основными вычислительными действиями при вычислениях в объеме многозначных чисел. Усвоение детьми нумерации 4-х и многозначных чисел позволяет провести аналогию со сложением и вычитанием чисел в пределах тысячи в столбик.

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется также как и вычисления в пределах 1000.

Письменный алгоритм сложения и вычитания содержит:

1. Правило записи слагаемых (+)

2. Правило записи уменьшаемого и вычитаемого(-)

3. Разряд записывается под соответствующем разряде

4. Указание на порядок выполнения действий

-начинаем с разряда единиц (справа налево)

5.Прием добавления накапливающих единиц старших разрядов, в соответствии с разрядом после выполнения основного сложения.

Прием «заема» разрядных единиц в старших разрядов при вычитании применяется в случаи нехватки единиц для выполнения действий.

В 4 классе ученики владеют сложением и вычитание, поэтому не предусмотрено распределения по уровню сложности.

1)В первую очередь рассматриваются различные случаи с переходами через разряд в сложении и при вычитании.

2)А затем рассматриваются случаи вычитания с нулями в уменьшаемом.

- 1000

 

Так как эти случаи предполагают «заём» разрядных единиц не из соседних, а далеко стоящих разрядов.

На первых этапах изучения требуется подробной записи алгоритма.

-30007

 

Рассказ учителя:

1.Начинаем вычитать единицы

2 Из 7 нельзя вычесть 8

3 пробую занять единицу в соседнем разряде

4.в разряде десятков, сотен, тысяч занять нельзя, поэтому заём возможно произвести только из разряда десятков тысяч

5. 30000-1000=29000

6.подписать 29000-30000.

Занятую тысячу представим виде суммы 1000=990+10

7.подписываем над разрядами сотен и десятков еще надписываем 9

8.А из 10 единиц вычитаем 7 и еще вычитаем 8.

9.следующее мы из 9 вычитаем 4

10.потом из 9 вычитаем 6

11 потом из 9 вычитаем 0

12. из 3 вычитаем занятую единицу

№14 Особенности изучения случаев умножения и деления с 0 и (1).

Случаи умножения и деления с 0 и 1 считаются особыми и рассматриваются отдельным случаем от табличных случаев деления и умножения. Поскольку они не могут быть объяснены с общей позиции смысла умножение и деление. для обоснования математического смысла этих случаев действий в определение оговорены 2 дополнения, определяющие способ получения результата.

1) а В =А+А+А+А+А+……

В СЛОГАЕМЫХ

Если b>1

2)а B=а, если В=1

3)а В=0,если В=0

Посколько фраза повторение слогаемых 1 раз или 0 раз не имеет смысла, то нужно просто ввести эти правила.

Детям сообщают:

1) Умнажая любое число на 1 получается тоже самое число.

2) Умножая любое число на 0 получается 0

В общем ввиде фразы высше

а×1=а

а×0=0

Онологичном способом на ноль делить нельзя!

В отличаи от этих правил способы деления числа на само себя, получения числа 1 в результате, а так же способы умнажения числа 1 на любое число и и способы возможно объяснить ученикам нач.шк.

Например:

1)1×7=

(смысл действия умнажения) единицу повторяем один раз по 7.

1 -какое число взяли

7 -сколько раз берем

2)0 5=0+0+0+0+0

Воспользывались темже правилом склажения.

а: а=1(если а≠0),0:а (обратится к правилу умнажения и деления)

13:13=1

Для получения частного умнажаем делитель и получаем делимое, найдем частное методом потбора с послед правилом.(посмотри у себя, у меня какой-то бред)

Задания:

-сравни и найди значение выражения

-найди значения выражения, если возможно и сделай выводы

-вставь в окошко недостающийся знак

-реши уравнение

 

 

№15.Методика изучения геометрического материала.

В ФГОС НОО отмеченно,что ученик нач. шк. Должен владеть пространственными отношениями и представлениями и знать геометрические фигуры.

Что изучается в начальной школе:

1. Взаимное расположение в пространстве и на плоскости (слева, справа, вниз,вверх)

2. Изоображение и распознование геометрических фигур.(линия-прямая, кривая; отрезок, ломанная, угол, мноугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

Использование чертежных инструментов для выполнения построения.

3. Геометрические формы в окружающем мире.

Распознование и называя:

-шар

-параллелограмм

-конус

- целиндр

Геометрические величины

1. геометрические величины и их измерения.

Измерение длины отрезка.

Единицы длины (см, дм,мм, м, км)

Периметр.

Вычисления периметра

2. площадь и

Единицы площади (кв. см, дм,м)

Измерение геометрических фигур

Геометрические фигуры

основными задачами изучения геметрического содержания являетрся:

-развитие пространственного мышления и воображения ребенка

-умение наблюдать

-умение сравнивать

-умение обобщать, анализировать, обстрагировать

-формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур.

Основными целями обучения геометрическим фигурам является:

1. Подготовить мл. шк к усвоению систематического курса геометрии.

2. Развитие образного мышления как средства создания условий для усвоения детьми содержательного смысла математики.

3. Создание условий способствующих развитию вербально-логического компанента мышления

4.

Геометрические понятия изучающие в:

Класс.

· неопределенное понятие в геометрии

-С точкой знакомят методом пока

-С линеями знакомят методом показа

Кривую линию показывается спомощью шнурка,

Ломанная линия сожержит конечное число звеньев.

Звено ломанной состоит из отрезка.

Точка соединяющая концы звеньев называется вершиной ломанной.

Инструменты:

-линейка-для измерения отрезка

Понятия:

-многоугольтник – это плоская фигура ограничена замкнутой линией

- треугольник- это фигура имеющая 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

- четырехугольник -оганичен четырьмя звеньями.(это геометрическая фигура,состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.)

 

 

Класс.

- О длине ломанной (сумма длинн звеньв ломанной)

- прямой угол (знакомят с помощью показа, лист скалыдывают, угол парты показывают)

Инструмент угольник-для построение углов

-прямоугольник – это четырехугольник у которого углы прямые.

Знакомят со свойствами

(противоположные с тороны равны, строны имют равные углы.)

-Квадрат –это четырехугольник у которого все строны равны.

Класс

-Периметр многоугольника

-Площадь прямоугольника

-Круг

-Окружность

-Радиус

-Диаметр

-Треугольник разностаронний, равнобедренные, равносторонние

-Дети знакомятся с обозначениями латинскими буквами. Чтоб называть отрезок обозначающие точки, которые являются буквами. Чтоб назвать многоуголиник, обозначающими буквами, его вершин и ломаную.

Понятия:

-Периметр квадрата –сумма длин всех сторон квадрата (а 4)

-Периметр прямоугольник а складываем суммы двух длин не противоположных сторон и результат умнажаем на 2 (а+в×2)

- Находят площадь плоской фигуры, измеряя кооличеством стандартных мер площади, укладывающихся внутрь фегуры.

-Знакомятся с кв. см.

-Инструмент площяди фигур палетка, на которой нанесена сетка квадратов размером 1 кв. см.

Способы нахождения площади прямоугольника. Измерим длину, ширину.

-Круг -это часть площади ограниченная окружностью.

-Окружность- граница круга

Показываем методом показа спомощью циркуля.

Та линяя, которая нарисована грифелем это и есть окружность.

Окружность имеет центр.

-Радиус- это отрезок соединяющий отрезок с какой либо точкой.

Радиус и одна строна окружности равны.

-Диаметр - Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности, называется Диаметром и обозначается символом d.

Класс.

-диогонали треугольника

-Свойства диогонали треугольника

-луч

-угол

-Элементы угла:

остроугольные,

прямоугольные,

тупоугольные

понятия:

диогональ прямоугольника -это отрезок соединяющий две противоположные вершины.(знакомство методом показа).

Свойства диогонали определяется эмпирическим путем(практическим путем):

1. диогонали пересекаются под прямым углом

2. диогонали равны

Луч -часть прямой ограничена с одной стороны.

Обозначается двумя буквами.

-числовой-обозначается точками натурального чисола

 

 

Угол –это фигура, которая ограничена двумя лучами, имеющая общее начало.

Строны угла –лучи образуют угол.

Вершина угла—общее начало лучей.

Виды угла:

Остроугольный

 

Тупоугольный

 

Прямоугольный

Задания на измерение и вычисления.

Задания на измерение и вычисление являются основными видами заданий, построенных на геометрическом содержании.

Цель этих заданий построены на формировании ребенком измерительных умений и навыков, применение, имеющихся вычислительных умений к заданиям практического характера.

Класс.

1) Сравни длину полосок с помощью мерки.

2) Найди равные и не равные отрезки.

3) Измерь длину треугольника и квадрата.

Класс

1) начерти отрезок 10 см.поставь точку так, чтоб получился отрезок 4 см.

2) измерь ломанную

Класс

1)Измерь стороны треугольника и найди разницу.

2)вычисли периметр треугольника.

3) найди длину квадрата если периметр равен 8 см.

Класс

1) Начерти луч с начала постовь точку А. От точки А отложи на нем несколько отрезков длинной 15 мм. Отметь точками А,В,С. Найди сумму длин отрезков.

2) Найди диаметр большого круга, если радиус меньшего равен 1 см.

Задания на построение:

Они создают базу для развития пространственного воображения, умение наблюдать сравнивать, абстранировать.

Необходимость формирование у ребенка практических умений, и построение, и подготовки к обучению рассуждениям, и докозательствам является важнейшей задачей курса нач. математики с точки зрения дальнейшего математического образования.

Как доказанно психологами возраст мл. шк. является сензитивен, что наиболее благоприятено для развития образного мыщления и формирования приемов умственных действий.

Класс

начерти ломанную из 5 звеньев. Сколько у ломонной вершин?

Класс

проведи прямую линию, отметь на ней 3 точки. сколько отрезков получилось?

Класс

Нет заданий именно для этого класса.

Класс

начерти окружнгость, проведи диаметр, соедини коцы деаметра любой точкой окружности.Какой треугольник получился?

№16. Методика обучения решению задач.

Текстовая задача - это словесная модель некоторого процесса (явления, ситуации), чтобы решить которую нужно перевести её на язык математических действий, т.е. строим математическую модель.

Математической моделью текстовой задачи, является выражение либо запись по действиям, если задача решается арифметическим методом и уравнением, если задача решается алгебраическим методом.

В обучении математике младшего школьника преобладают задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными.

Задача: Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г Шерсти. На шарф потребовалось на 100 г. Шерсти больше чем на шапку и на 100 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти

израсходовали на каждую вещь.

Свитер, шапка и шарф- объекты задачи.

Условия:

1) свитер, шапка, и шарф связали из 1 кг 200 г.

2) на шарф израсходовали на 100 г больше чем на шапку.

3) на 400 г меньше чем на свитер.

Требования:

1) сколько шерсти израсходовали на свитер?

2) сколько шерсти израсходовали на шапку?

3) сколько шерсти израсходовали на шарф?

Наибольшую сложность в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математическую.

Чтобы облегчить эту процедуру строят вспомогательные модели: схемы, таблицы, чертежи.

Таким образом, процесс решения задачи, можно рассматривать как переход от одной модели к другой, от словесной модели к вспомогательной, от вспомогательной к математической.