Устные вычислительные приемы сложения в пределах 100 (3 случая подробно).

Для того, чтобы выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100, причем выполнять эти операции устно, в начальной школе изучаются различные приемы.

Приемов, которые изучаются для устного сложения и вычитания в концентре 100, существует достаточно много. Их изучение последовательно. Причем рекомендуется изучать сначала более легкие, потом более сложные. Уровень сложности изучаемых приемов зависит от следующих фактов:

- количество операций, входящих в изучаемый прием;

- на сколько уверенно владеют ученики теми или иными операциями, входящими в данный прием;

- от сходства или различия операций, входящих в данный прием;

- от способа моделирования приемов.

Й случай.

40+20

Сложение круглых десятков.

Вычислительные приемы:

4дес.+2дес.=6дес.=60

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Табличное сложение в пределах 10.

 

Й случай.

34+20

34+2

Прибавление к двухзначному числу круглых десятков и прибавление однозначного числа без перехода через десяток.

Вычислительные приемы:

(30+4)+20 – разрядные слагаемые, представление в десятичной системе счисления.

34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=50+4=54

34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=30+6=36

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Табличное сложение в пределах 10.

3) Правила прибавления числа к сумме:

- переместительное свойство сложения;

- сочетательное свойство сложения.

Й случай.

26+4, 32+8, 45+5

Прибавление к двузначному числу однозначное с получением круглых десятков.

Вычислительные приемы:

26+4=(20+6)+4=20+(6+4)=20+10=30

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Правило прибавление числа к сумме.

3) Табличное сложение.

 

Билет № 7 Переместительное свойство умножения.
В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативные, ассоциативное и дистрибутивное.

Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство; от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение — суммой. Это объясняется не только тем, что они не усвоили названий компонентов и результатов действий умножения и сложения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного свойства, когда дети абстрагируются от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения.

Следствием формального подхода к изучению данного свойства является и то, что многие учащиеся путают, что означают первый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации. Например: «На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, сколько яблок на шести тарелках». Большинство детей выложат на фланелеграфе такой рисунок:

оо оо оо оо оо оо

и выполнят запись 2 • 6=12. Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6 • 2=12? При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6 • 2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6 • 2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3 4=4 • 3, 5 • 8=8 • 5). Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Выполнение таких упражнений оказывается полезным в дальнейшем при решении текстовых задач на умножение, в которых даны не отвлеченные числа, а числовые значения величин. Следовательно, при перестановке множителей произведение может не иметь смысла, соответствующего сюжету задачи.

Рассмотрим, например, такую задачу: «От мотка проволоки длиной 82 м отрезали 4 куска, по 8 м каждый. Сколько метров проволоки осталось в мотке?» Приведем два варианта записи решения:

 

1-й вариант
1) 8 • 4=32 (м)
2) 82 — 32=50 (м)

 

2-й вариант
1) 4 • 8=32 (м)
2) 82 — 32=50 (м)

 

В практике начального обучения традиционно второй вариант записи решения задачи считается выполненным с ошибкой. Это объясняется тем, что, комментируя решение задачи, дети (да и сам учитель) делают это так: «Я 8 метров умножу на 4, т. е. повторю 8 метров 4 раза». Если так же прочитать запись, которая дана справа, а именно; «Я 4 куска умножу на 8», то, конечно, это не имеет смысла.

Но если в записи решения наименования даны только в скобках, то обе записи первого действия можно считать верными, т. к. предметный смысл произведения находит отражение в том наименовании, которое записано в скобках, а умножение выполняется с числами.

Знакомство с переместительным свойством умножения позволяет предлагать учащимся задания, при выполнении которых они используют не только определение умножения, но и его переместительное свойство.

Например:

Можно ли, не вычисляя значений выражений, вставить в «окошки» знаки <, >, =, чтобы получились верные записи:

9ч-9_2+2+2+2+2+2+2t2+2
7+7_2+2+2+2+2

2+2+2+2+2 0 _6+6

 

Какие числа можно вставить в «окошки», чтобы получились верные записи:

9 • 8+_ > 8 • 9+_

9 • 7> _ 9+9

По какому правилу составлены равенства:

2 • 9=9+9

3 • 9=9+9+9

4 • 9=9+9+9+9
Пользуясь этим правилом, найди значения выражений:

2 • 14 2 • 47

5 • 13 3 • 24

 

Билет №8 Смысл действия умножения
Из курса математики вам известно, что если а и Ь целые неотрицательные числа, то:
а) а Ь = а+ а+ а+...+ а, при Ь >1; Ь слагаемых
б)а 1=а,приЬ=1;
в)а 0=0, при b =О.
Теоретико-множественная трактовка этого определения лежит в основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения.
Она легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Для осознания необходимости введения нового действия можно использовать различные реальные ситуации. Например: учащимся предлагается подсчитать количество кафельных плиток, необходимых для выкладки стены на кухне. Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты (это может быть клетчатая часть доски). Они, естественно, начинают действовать способом поединичного счета клеток, но скоро обнаруживают трудоемкость такой работы. Подчеркнув это, учитель ставит задачу найти более простой путь поиска ответа. Конечно, сами учащиеся могут и не догадаться о рациональном способе действия, но тем не менее при этом будут созданы благоприятные психологические условия для его принятия.
Аналогичный пример: учащимся предлагается схематический рисунок поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить, на сколько участков (квадратов) разбито данное поле.

Достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 11) и повторить это число слагаемым 4 раза (11+11+11+11). После этого учитель вводит новую запись 11 4 = 44 и предлагает учащимся сопоставить эти две записи. Выясняется: что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых). Это помогает детям лучше усвоить чтение выражений вида: 11 4, 7 6, 28 4, 57 3 (57 взять 3 раза, 57 повторить 3 раза, 57 умножить на 3).

Н Задание Зв. Найдите в различных учебниках математики для начальных классов страницу, где дети знакомятся с умножением. Можно ли утверждать, что понятие умножения определяется через род и видовое отличие?
Для усвоения смысла умножения полезно использовать приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования, предлагая различные виды заданий:
а) на соотнесение рисунка и математической записи:

V Прочитай записанные под рисунками выражения и догадайся, что обозначают в каждом произведении первый и второй множители
б) на выбор рисунка, соответствующего данной записи
V Выбери рисунок, который соответствует записи 2 • 6.
в) на преобразование рисунка в соответствии с математической записью:
V Какие изменения нужно внести в другие рисунки, чтобы они соответствовали записи 2 • 6?
r) на выбор записи, соответствующей данному рисунку;
д) на сравнение выражений на основе определения умножения
V Не вычисляя значений произведений, поставь знаки > или (, чтобы
получились верные неравенства;
12 • 9... 12 • 11
24 • 7... 24 • 5
V Можно ли, не вычисляя значений выражений, ответить иа вопрос: на сколько значение первого произведения в каждом столбике меньше значения второго произведения?
64 5 • 3 7 • 8 63 7 • 2
6 • 5 5 • 4 7 • 9 6 • 5 7 4

Не выполняя вычислений, найди в каждом столбике «лишнее» выражение:

9 * 5

9 *6-6
9 *4+9
9 • 6 — 9

8*4

8 • 5-4
8 • 3+8
8 • 5 — 8

7 • 4

7 • 3+3
7 • 3+7
7 • 5 — 7

е) на замену произведения суммой и суммы произведением:

1+1+1+1+1 19+19+119

Замени там, где можно, сложение умножением и запиши, чему
равно значение каждого выражения:

13+31+9 3+3+3+3+3+4

4+4+4+4+4 0+0+0+0+О

Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

24 • 3+24+24 = 24 • _

4+4+4+_+_+_ = 4 • 6

т Найди «лишнее» выражение:

104+104+104+104

208t208+208+208

306+306+306

120+120+120+120

Запиши каждое произведение в виде суммы одинаковых слагаемых;

(19-3) 4=

(56-8) • 6=

ж) на сравнение двух произведений, значение одного из которых
известно;

Как можно вычислить значения произведений, пользуясь данными
равенствами:

12 • 3=36

18 • 4=72

6 • 8=48

7 9=63

7.6=42
7 • 5
7 • 7

Вычисли значения произведений в каждом столбике, пользуясь
данным равенством:

9 • 5=45

9 4

9 • 6

9. Методика ознакомления учащихся со смыслом действия деления.
Основой формирования у мл.шк. представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход трактовки частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов. Выбор этого подхода обусловлен тем, что он позволяет опираться на жизненный опыт ребенка при введении новой терминологии и математической записи. Уч-ся легко справляются с такими заданиями.

1. «Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке». Наглядное изобр. выписанных действий помогает ребенку осознать их матем-й смысл, который сводится к разбиению конечного множества на равночисленные подмножества. В результате получаем число частей в этом разбиении.

Выполненные действия в матем.записи. Так: 10:2=5

Таким образом, частное может обозначать число частей, на которое разделили данное количество (при этом делили поровну по 2ябл.в каждой части). Этот случай деления в мет.матем.принято называть делением по содержанию.

2. «Раздай 10 ябл. поровну 2-ум девочкам» В данной ситуации уч-ся могут действовать по-разному. Одни будут раздавать по 1-ому яблоку каждому, пока не кончаться. Другие могут сразу по 2, по 3, пока не раздадут. В результате выполнения описанных действий множ-во всех ябл.будет разделено на 2равные части. Будет определена численность

10:2=5

Рис.можно использовать для того, чтобы уч-ся осознали результат выпис-го действия. – кол-во яблок в одной части)

Частное обозначает кол-во ябл.в каждой части, при этом делили поровну на 2части). Наз-ся делением на равные части.

Принято сначала рассматривать ситуации, связанные только с 1-ым случаем деления и потом со 2-ым. Некоторые уч-ля даже вводят термины, требуя у уч-ся знать каждый случай деления и наз-ть их. При этом, когда выпис-ся деление по содержанию на равные части, нужно говорить: «10 разделили по 2», а когда выпис.деление на равные части, надо говорить: «10 разделить на 2».

В др.уч.исп-ся др.методический подход, при котором уч-ся усваивают смысл деления не в процессе решения простых задач, а устанавливая соответствие между предметными моделями и матем-ой записью.