Правило группировки множителей (сочетательное свойство умножения)

76 8

После того как число выбрано дети выполняют запись

76 8

72 9

Затем нужно обьяснить почему не подходят другие числа.

Остаток не должен быть больше делителя. В этом случае запись будет не верно й.

б) случай делени 3значного числа на 2значное.

Дети еще не знакомы с алгоритмом письменого деления, поэтому нужно ограничиться случаями когда в частном получается 1нозначное число

1.Особенности обучения делению с остатком. Основным способом действия при делении с остатком является подбор подбор частного, так как: А) он позволяет учащимся осознать смысл новой записи с точки зрения взаимосвязи компонентов и результата действия Б) его можно использовать при делении 3значного числа на 2значное В теме деление с остатком дети знакомятся с формой записи деления «уголком» и обсуждают преимущества При обсуждении записи уголком следует обратить внимание на то, как получено число, которое без остатка делится на данный делитель Для того чтобы дети сознательно использовали способ подбора частного полезно: а) предлагать учащимся задания вида: «выбери из чисел 3, 4, 6,7,9 то, которое можно вставить в окошко чтобы запись была верной 76: 8= Затем нужно обьяснить почему не подходят другие числа. Остаток не должен быть больше делителя. В этом случае запись будет не верно й. б) случай делени 3значного числа на 2значное. Дети еще не знакомы с алгоритмом письменого деления, поэтому нужно ограничиться случаями когда в частном получается 1нозначное число 107:17=6 ОСТ 5(запись в столбик) А)17*4=68 107-68=39 39>17 (не подходит) б)17*5=85 107-85=22 22>17 (не подходит) в)17*6=102 107-102=5 5<17 (подходит)

107:17=6 ОСТ 5(запись в столбик)

А)17*4=68 107-68=39 39>17 (не подходит)

б)17*5=85 107-85=22 22>17 (не подходит)

в)17*6=102 107-102=5 5<17 (подходит)

 

 

2. Этапы формирования навыков письменного сложения и вычитания в пределах 100.

После ознакомления с нумерацией чисел в пределах 100 дети знакомятся с приемами не только устного, но и письменного сложения и вычитания в пределах 100. К устным вычислениям относятся сложение и вычитание таких двух чисел, одно из которых однозначное (например, 24 + 3, 6 + 17, 24— 2, 63 — 7) или хотя бы одно содержит только десятки (например, 32 + 50, 68 — 40, 30 + 40). Рассматривая эти случаи, дети должны твердо усвоить, что единицы прибавляют к единицам, а десятки прибавляют к десяткам (аналогично и для вычитания).

На примере более трудных случаев сложения и вычитания в пределах 100 (34 + 21, 78 — 54, 36 + 18, 45 — 29) дети практически знакомятся с алгоритмами письменных вычислений, что позволяет сделать этот материал значительно более легким и, безусловно, доступным для всех учащихся. Ознакомление с приемами устных и письменных вычислений и во II классе ведется в основном в опоре на наглядность, хотя в связи с рассмотрением приемов вычислений дети знакомятся и с теми важнейшими свойствами арифметических действий, на которых эти приемы основаны.

В течение всего года дети должны тренироваться как в устных, так и в письменных вычислениях, используя последние в тех случаях, когда устно решить пример трудно. Опыт показывает, что после ознакомления с письменными приемами сложения и вычитания дети иногда «переносят» их и на устные вычисления (например, складывают 23 и 56 устно, рассуждая при этом так: «3 и 6, получится 9, а 20 + 50 = 70, всего получится 79»). Этого не следует опасаться. Вообще строгой границы между устными вычислениями и письменными быть не должно.

Как и всегда, большое место в теме Сложение и вычитание в пределах 100 занимает обучение детей решению разнообразных текстовых задач. Здесь продолжается работа над простыми задачами, раскрывающими смысл действий и показывающими различные случаи их практического применения.

 

3. Этапы формирования навыков письменного сложения и вычитания в пределах 1000.

В основе формирования вычислительной деятельности ребенка в пределах первой 1000 лежит следующие законы и правила арифметических действий:

1 принцип построение натурального ряда чисел

2 разрядный и десятичный состав 3-хзначного числа

3.правило арифметических действий

-перестановка слагаемых

- группировка слагаемых

-правила прибавления числа к сумме

-правила прибавления суммы к числу

-правила прибавления суммы к сумме

-вычитание числа и суммы, суммы и числа, суммы и суммы

Алгоритм сложения

1 записываем 2 слагаемое под 1 так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом

2 складывают цифры разряда единиц если сумма<10 ее записывают в разряде единиц ответа и переходят к след разряду

3 если сумма цифр единиц> или=10, то представляют ее в виде 10+Со, где Со-однозначное число. Его записывают в разряд единиц ответа и прибавляют единицу к цифре десятков первого слагаемого. После чего переходят к разряду десятков.

4повторяют те же действия с 10 потом 100 и т д

5 процесс заканчивается, когда произведено сложение цифр старшего разряда.

Алгоритм вычитания

1 записывают вычитаемое под уменьшаемым, так чтобы соответствовали разряды

2 если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к след разряду

3 если цифра единиц вычитаемого> цифры единиц уменьшаемого т.е Ао>Во, а цифра десятков уменьшаемого отлично от 0, то уменьшают цифру десятков на 10 после чего вычитают из 10+Ао число Во и записывают результат в разряде единиц разности. Далее переходим к след разряду

4 если цифра единиц вычитаемого> цифры единиц уменьшаемого, а цифры стоящии в разряде десятков и т д уменьшаемого =0, то берут первую отличную от 0 цифру ив уменьшаемом уменьшают ее на единицу, все цифры в младших разрядах до разрядов десятков включительно. Увеличивают на 9, ф цифру в разряде единиц на 10. Вычитают Во из 10+Ао, записывают результат в разряд единиц разности и переходят в след разряд

5 в след разряде все повторяется

6 процесс вычитания заканчитвается, когла произведено вычитание цифр старшего разряда.

 

4. Особенности изучения десятичной системы счисления (четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа).

темы: «Однозначные числа», …, «Пятизначные и шестизначные числа», способствуют пониманию детьми различий между числом и цифрой. На первом этапе у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе. Запись числа 10 вводится в теме «Двузначные числа».Затем предлагается считать десятками и единицами сразу, что наводит на осознание того, что двузначные числа состоят их десятков и единиц. Последующая работа связана с установлением соответствия между предметной моделью двузначного числа и его символической записи. Для этой цели предлагаются задания: «Запиши цифрами числа, которые соответствуют каждому рисунку», «Увеличь число 30 на 2 десятка, 3 десятка. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 30?»

Для формирования умения читать и записывать трёхзначные числа детям предлагаются задания: 1) на выявление признаков сходства и различия двузначных и трёхзначных чисел; 2) на запись трехзначных чисел определёнными цифрами; 3) на сравнение чисел; на классификацию; на выявления правила построения ряда чисел.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда. Например, для определения количества десятков, нужно закрыть цифры в разряде единиц и т.д. в любом числе.

5. Этапы обучения внетабличному умножению и делению чисел в пределах 100.

К внетабл умнож и делениям в пределах 100 относят случаи умножения двузначного числа на однозначное, а также случаи деления 2-хзначного на однозначное, не входящие в число табличных(80:4, 96:6). И случаях деления двузначного на двузначноев пределах 100.

Правила арифметических действий:

1) правило умножения суммы на число. И правило умножения числа на сумму

Эти 2 правила являются 2 вариантами раскрытия смысла распределительного свойства умножения относительно сложения.

(а+в)*с =а*с+в*с

С*(а+в) = с*а+с*в

1 2

(4+2)*2=4*2+2*2=8+4=12

(4+2)*2=6*2=12

 

Правило1.Чтобы умножить сумму на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Правило2. Чтобы умножить число на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученное произведение сложить.

2) правило деления суммы на число

Это правило может выглядеть- (а+в):с

(8+6):2=14:2=7

(8+6):2=8:2+6:2=4+3=7

Правило- чтобы разделить сумму на число можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

IV. a-5; 6; 7; 8; 9.

1) Подготовительный этап.

Повторить и закрепить знания учащихся состава чисел 1го десятка.

Упражнения:

а) Засели домики:

...	…

б) Ромашка.

В центре «+3», на лепестках «5», «6», «4», «7».

в) Парашютики:

На парашютах написано: «3+6», «6+4», «3+5». На «земле» - кубики с цифрами 10, 8, 7, 5. Соотнести парашют и кубик.

Необходимо познакомить детей со связью, которая существует между компонентами действия «+» и его результатом.

Предметные действия:

ООООО

3+2=5

3, 2 – слагаемые; 5 – сумма.

Если из числа 5 вычесть 3, получится 2, а 2 – это второе слагаемое.

5-3=2

5-2=3

Для того чтобы учащиеся усвоили связь между компонентами, необходимо проводить работу на осознание учащимися указанного правила.

Вставьте вместо точек пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

4+..=6

Дети должны рассуждать так:

4 – 1е слагаемое, неизвестно 2е слагаемое. Чтобы найти 2е слагаемое, нужно из суммы вычесть 1е слагаемое.

Для того чтобы закрепить знания учащихся о правилах, отражающих связь между компонентами действия сложения, необходимо предлагать задания на нахождение неизвестного компонента с подробным обоснованием своих действий

2) Знакомство с вычислительным приемом.

Необходимо указать операции, входящие в вычислительный прием.

(рекомендуемая запись)

Представление уменьшаемого в виде суммы чисел, одно из которых равно вычитаемому (на основе табличного сложения).

Из суммы этих двух чисел вычитаем первое слагаемое, остается второе слагаемое (теоретическая основа – связь между компонентами действия сложения и его результатом)

9 – уменьшаемое.

Представляем 9 в виде суммы 5 и 4.

Вычитаемое = 5.

Из суммы убираем 5, остается 4.

3) Закрепление.

Предлагается решить различными способами примеры.

Реши примеры, описывая свои действия (сначала с помощью учителя, в дальнейшем самостоятельно).

 

Изучение каждого из рассмотренных приемов сложения и вычитания обязательно заканчивается составлением таблиц.

Табличные случаи постепенно запоминаются через выполнение большого количества заданий.

 

Примечания:

Анализ содержание учебников для 1 класса по математике показывает, что на этапе изучения математики в концентре 10 вычислительные приемы сложения и вычитания практически не изучаются.

Это объясняется тем, что дети приходят в 1 класс достаточно подготовленными и не нуждаются в использовании вычислительных приемов при сложении и вычитании. Состав чисел они лучше запоминают через выполнение предметных действий.

Постепенно изучая математику, ребенок будет вынужден, постепенно решая определенные примеры, выполнять вычислительные операции, которые базируются на тех или иных вычислительных приемах, которые должны быть изучены в концентре 10. Без знания этих вычислительных приемов у ребенка будет отсутствовать база, на основе которой он может получить осознанные представления о том или ином вычислительном приеме.

Й случай.

40+20

Сложение круглых десятков.

Вычислительные приемы:

4дес.+2дес.=6дес.=60

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Табличное сложение в пределах 10.

 

Й случай.

34+20

34+2

Прибавление к двухзначному числу круглых десятков и прибавление однозначного числа без перехода через десяток.

Вычислительные приемы:

(30+4)+20 – разрядные слагаемые, представление в десятичной системе счисления.

34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=50+4=54

34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=30+6=36

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Табличное сложение в пределах 10.

3) Правила прибавления числа к сумме:

- переместительное свойство сложения;

- сочетательное свойство сложения.

Й случай.

26+4, 32+8, 45+5

Прибавление к двузначному числу однозначное с получением круглых десятков.

Вычислительные приемы:

26+4=(20+6)+4=20+(6+4)=20+10=30

ЗУН, необходимые для овладения приемом:

1) Разрядный состав числа.

2) Правило прибавление числа к сумме.

3) Табличное сложение.

 

Билет № 7 Переместительное свойство умножения.
В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативные, ассоциативное и дистрибутивное.

Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство; от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение — суммой. Это объясняется не только тем, что они не усвоили названий компонентов и результатов действий умножения и сложения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного свойства, когда дети абстрагируются от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения.

Следствием формального подхода к изучению данного свойства является и то, что многие учащиеся путают, что означают первый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации. Например: «На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, сколько яблок на шести тарелках». Большинство детей выложат на фланелеграфе такой рисунок:

оо оо оо оо оо оо

и выполнят запись 2 • 6=12. Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6 • 2=12? При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6 • 2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6 • 2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3 4=4 • 3, 5 • 8=8 • 5). Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Выполнение таких упражнений оказывается полезным в дальнейшем при решении текстовых задач на умножение, в которых даны не отвлеченные числа, а числовые значения величин. Следовательно, при перестановке множителей произведение может не иметь смысла, соответствующего сюжету задачи.

Рассмотрим, например, такую задачу: «От мотка проволоки длиной 82 м отрезали 4 куска, по 8 м каждый. Сколько метров проволоки осталось в мотке?» Приведем два варианта записи решения:

 

1-й вариант
1) 8 • 4=32 (м)
2) 82 — 32=50 (м)

 

2-й вариант
1) 4 • 8=32 (м)
2) 82 — 32=50 (м)

 

В практике начального обучения традиционно второй вариант записи решения задачи считается выполненным с ошибкой. Это объясняется тем, что, комментируя решение задачи, дети (да и сам учитель) делают это так: «Я 8 метров умножу на 4, т. е. повторю 8 метров 4 раза». Если так же прочитать запись, которая дана справа, а именно; «Я 4 куска умножу на 8», то, конечно, это не имеет смысла.

Но если в записи решения наименования даны только в скобках, то обе записи первого действия можно считать верными, т. к. предметный смысл произведения находит отражение в том наименовании, которое записано в скобках, а умножение выполняется с числами.

Знакомство с переместительным свойством умножения позволяет предлагать учащимся задания, при выполнении которых они используют не только определение умножения, но и его переместительное свойство.

Например:

Можно ли, не вычисляя значений выражений, вставить в «окошки» знаки <, >, =, чтобы получились верные записи:

9ч-9_2+2+2+2+2+2+2t2+2
7+7_2+2+2+2+2

2+2+2+2+2 0 _6+6

 

Какие числа можно вставить в «окошки», чтобы получились верные записи:

9 • 8+_ > 8 • 9+_

9 • 7> _ 9+9

По какому правилу составлены равенства:

2 • 9=9+9

3 • 9=9+9+9

4 • 9=9+9+9+9
Пользуясь этим правилом, найди значения выражений:

2 • 14 2 • 47

5 • 13 3 • 24

 

Билет №8 Смысл действия умножения
Из курса математики вам известно, что если а и Ь целые неотрицательные числа, то:
а) а Ь = а+ а+ а+...+ а, при Ь >1; Ь слагаемых
б)а 1=а,приЬ=1;
в)а 0=0, при b =О.
Теоретико-множественная трактовка этого определения лежит в основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения.
Она легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Для осознания необходимости введения нового действия можно использовать различные реальные ситуации. Например: учащимся предлагается подсчитать количество кафельных плиток, необходимых для выкладки стены на кухне. Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты (это может быть клетчатая часть доски). Они, естественно, начинают действовать способом поединичного счета клеток, но скоро обнаруживают трудоемкость такой работы. Подчеркнув это, учитель ставит задачу найти более простой путь поиска ответа. Конечно, сами учащиеся могут и не догадаться о рациональном способе действия, но тем не менее при этом будут созданы благоприятные психологические условия для его принятия.
Аналогичный пример: учащимся предлагается схематический рисунок поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить, на сколько участков (квадратов) разбито данное поле.

Достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 11) и повторить это число слагаемым 4 раза (11+11+11+11). После этого учитель вводит новую запись 11 4 = 44 и предлагает учащимся сопоставить эти две записи. Выясняется: что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых). Это помогает детям лучше усвоить чтение выражений вида: 11 4, 7 6, 28 4, 57 3 (57 взять 3 раза, 57 повторить 3 раза, 57 умножить на 3).

Н Задание Зв. Найдите в различных учебниках математики для начальных классов страницу, где дети знакомятся с умножением. Можно ли утверждать, что понятие умножения определяется через род и видовое отличие?
Для усвоения смысла умножения полезно использовать приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования, предлагая различные виды заданий:
а) на соотнесение рисунка и математической записи:

V Прочитай записанные под рисунками выражения и догадайся, что обозначают в каждом произведении первый и второй множители
б) на выбор рисунка, соответствующего данной записи
V Выбери рисунок, который соответствует записи 2 • 6.
в) на преобразование рисунка в соответствии с математической записью:
V Какие изменения нужно внести в другие рисунки, чтобы они соответствовали записи 2 • 6?
r) на выбор записи, соответствующей данному рисунку;
д) на сравнение выражений на основе определения умножения
V Не вычисляя значений произведений, поставь знаки > или (, чтобы
получились верные неравенства;
12 • 9... 12 • 11
24 • 7... 24 • 5
V Можно ли, не вычисляя значений выражений, ответить иа вопрос: на сколько значение первого произведения в каждом столбике меньше значения второго произведения?
64 5 • 3 7 • 8 63 7 • 2
6 • 5 5 • 4 7 • 9 6 • 5 7 4

Не выполняя вычислений, найди в каждом столбике «лишнее» выражение:

9 * 5

9 *6-6
9 *4+9
9 • 6 — 9

8*4

8 • 5-4
8 • 3+8
8 • 5 — 8

7 • 4

7 • 3+3
7 • 3+7
7 • 5 — 7

е) на замену произведения суммой и суммы произведением:

1+1+1+1+1 19+19+119

Замени там, где можно, сложение умножением и запиши, чему
равно значение каждого выражения:

13+31+9 3+3+3+3+3+4

4+4+4+4+4 0+0+0+0+О

Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

24 • 3+24+24 = 24 • _

4+4+4+_+_+_ = 4 • 6

т Найди «лишнее» выражение:

104+104+104+104

208t208+208+208

306+306+306

120+120+120+120

Запиши каждое произведение в виде суммы одинаковых слагаемых;

(19-3) 4=

(56-8) • 6=

ж) на сравнение двух произведений, значение одного из которых
известно;

Как можно вычислить значения произведений, пользуясь данными
равенствами:

12 • 3=36

18 • 4=72

6 • 8=48

7 9=63

7.6=42
7 • 5
7 • 7

Вычисли значения произведений в каждом столбике, пользуясь
данным равенством:

9 • 5=45

9 4

9 • 6

9. Методика ознакомления учащихся со смыслом действия деления.
Основой формирования у мл.шк. представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход трактовки частного, суть которого сводится к разбиению конечных множеств на равночисленные подмножества, не имеющие общих элементов. Выбор этого подхода обусловлен тем, что он позволяет опираться на жизненный опыт ребенка при введении новой терминологии и математической записи. Уч-ся легко справляются с такими заданиями.

1. «Раздай 10 яблок по 2 каждой девочке». Наглядное изобр. выписанных действий помогает ребенку осознать их матем-й смысл, который сводится к разбиению конечного множества на равночисленные подмножества. В результате получаем число частей в этом разбиении.

Выполненные действия в матем.записи. Так: 10:2=5

Таким образом, частное может обозначать число частей, на которое разделили данное количество (при этом делили поровну по 2ябл.в каждой части). Этот случай деления в мет.матем.принято называть делением по содержанию.

2. «Раздай 10 ябл. поровну 2-ум девочкам» В данной ситуации уч-ся могут действовать по-разному. Одни будут раздавать по 1-ому яблоку каждому, пока не кончаться. Другие могут сразу по 2, по 3, пока не раздадут. В результате выполнения описанных действий множ-во всех ябл.будет разделено на 2равные части. Будет определена численность

10:2=5

Рис.можно использовать для того, чтобы уч-ся осознали результат выпис-го действия. – кол-во яблок в одной части)

Частное обозначает кол-во ябл.в каждой части, при этом делили поровну на 2части). Наз-ся делением на равные части.

Принято сначала рассматривать ситуации, связанные только с 1-ым случаем деления и потом со 2-ым. Некоторые уч-ля даже вводят термины, требуя у уч-ся знать каждый случай деления и наз-ть их. При этом, когда выпис-ся деление по содержанию на равные части, нужно говорить: «10 разделили по 2», а когда выпис.деление на равные части, надо говорить: «10 разделить на 2».

В др.уч.исп-ся др.методический подход, при котором уч-ся усваивают смысл деления не в процессе решения простых задач, а устанавливая соответствие между предметными моделями и матем-ой записью.

В СЛОГАЕМЫХ

Если b>1

2)а B=а, если В=1

3)а В=0,если В=0

Посколько фраза повторение слогаемых 1 раз или 0 раз не имеет смысла, то нужно просто ввести эти правила.

Детям сообщают:

1) Умнажая любое число на 1 получается тоже самое число.

2) Умножая любое число на 0 получается 0

В общем ввиде фразы высше

а×1=а

а×0=0

Онологичном способом на ноль делить нельзя!

В отличаи от этих правил способы деления числа на само себя, получения числа 1 в результате, а так же способы умнажения числа 1 на любое число и и способы возможно объяснить ученикам нач.шк.

Например:

1)1×7=

(смысл действия умнажения) единицу повторяем один раз по 7.

1 -какое число взяли

7 -сколько раз берем

2)0 5=0+0+0+0+0

Воспользывались темже правилом склажения.

а: а=1(если а≠0),0:а (обратится к правилу умнажения и деления)

13:13=1

Для получения частного умнажаем делитель и получаем делимое, найдем частное методом потбора с послед правилом.(посмотри у себя, у меня какой-то бред)

Задания:

-сравни и найди значение выражения

-найди значения выражения, если возможно и сделай выводы

-вставь в окошко недостающийся знак

-реши уравнение

 

 

№15.Методика изучения геометрического материала.

В ФГОС НОО отмеченно,что ученик нач. шк. Должен владеть пространственными отношениями и представлениями и знать геометрические фигуры.

Что изучается в начальной школе:

1. Взаимное расположение в пространстве и на плоскости (слева, справа, вниз,вверх)

2. Изоображение и распознование геометрических фигур.(линия-прямая, кривая; отрезок, ломанная, угол, мноугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

Использование чертежных инструментов для выполнения построения.

3. Геометрические формы в окружающем мире.

Распознование и называя:

-шар

-параллелограмм

-конус

- целиндр

Геометрические величины

1. геометрические величины и их измерения.

Измерение длины отрезка.

Единицы длины (см, дм,мм, м, км)

Периметр.

Вычисления периметра

2. площадь и

Единицы площади (кв. см, дм,м)

Измерение геометрических фигур

Геометрические фигуры

основными задачами изучения геметрического содержания являетрся:

-развитие пространственного мышления и воображения ребенка

-умение наблюдать

-умение сравнивать

-умение обобщать, анализировать, обстрагировать

-формирование у ребенка практических умений измерения и построения геометрических фигур.

Основными целями обучения геометрическим фигурам является:

1. Подготовить мл. шк к усвоению систематического курса геометрии.

2. Развитие образного мышления как средства создания условий для усвоения детьми содержательного смысла математики.

3. Создание условий способствующих развитию вербально-логического компанента мышления

4.

Геометрические понятия изучающие в:

Класс.

· неопределенное понятие в геометрии

-С точкой знакомят методом пока

-С линеями знакомят методом показа

Кривую линию показывается спомощью шнурка,

Ломанная линия сожержит конечное число звеньев.

Звено ломанной состоит из отрезка.

Точка соединяющая концы звеньев называется вершиной ломанной.

Инструменты:

-линейка-для измерения отрезка

Понятия:

-многоугольтник – это плоская фигура ограничена замкнутой линией

- треугольник- это фигура имеющая 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

- четырехугольник -оганичен четырьмя звеньями.(это геометрическая фигура,состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.)

 

 

Класс.

- О длине ломанной (сумма длинн звеньв ломанной)

- прямой угол (знакомят с помощью показа, лист скалыдывают, угол парты показывают)

Инструмент угольник-для построение углов

-прямоугольник – это четырехугольник у которого углы прямые.

Знакомят со свойствами

(противоположные с тороны равны, строны имют равные углы.)

-Квадрат –это четырехугольник у которого все строны равны.

Класс

-Периметр многоугольника

-Площадь прямоугольника

-Круг

-Окружность

-Радиус

-Диаметр

-Треугольник разностаронний, равнобедренные, равносторонние

-Дети знакомятся с обозначениями латинскими буквами. Чтоб называть отрезок обозначающие точки, которые являются буквами. Чтоб назвать многоуголиник, обозначающими буквами, его вершин и ломаную.

Понятия:

-Периметр квадрата –сумма длин всех сторон квадрата (а 4)

-Периметр прямоугольник а складываем суммы двух длин не противоположных сторон и результат умнажаем на 2 (а+в×2)

- Находят площадь плоской фигуры, измеряя кооличеством стандартных мер площади, укладывающихся внутрь фегуры.

-Знакомятся с кв. см.

-Инструмент площяди фигур палетка, на которой нанесена сетка квадратов размером 1 кв. см.

Способы нахождения площади прямоугольника. Измерим длину, ширину.

-Круг -это часть площади ограниченная окружностью.

-Окружность- граница круга

Показываем методом показа спомощью циркуля.

Та линяя, которая нарисована грифелем это и есть окружность.

Окружность имеет центр.

-Радиус- это отрезок соединяющий отрезок с какой либо точкой.

Радиус и одна строна окружности равны.

-Диаметр - Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности, называется Диаметром и обозначается символом d.

Класс.

-диогонали треугольника

-Свойства диогонали треугольника

-луч

-угол

-Элементы угла:

остроугольные,

прямоугольные,

тупоугольные

понятия:

диогональ прямоугольника -это отрезок соединяющий две противоположные вершины.(знакомство методом показа).

Свойства диогонали определяется эмпирическим путем(практическим путем):

1. диогонали пересекаются под прямым углом

2. диогонали равны

Луч -часть прямой ограничена с одной стороны.

Обозначается двумя буквами.

-числовой-обозначается точками натурального чисола

 

 

Угол –это фигура, которая ограничена двумя лучами, имеющая общее начало.

Строны угла –лучи образуют угол.

Вершина угла—общее начало лучей.

Виды угла:

Остроугольный

 

Тупоугольный

 

Прямоугольный

Задания на измерение и вычисления.

Задания на измерение и вычисление являются основными видами заданий, построенных на геометрическом содержании.

Цель этих заданий построены на формировании ребенком измерительных умений и навыков, применение, имеющихся вычислительных умений к заданиям практического характера.

Класс.

1) Сравни длину полосок с помощью мерки.

2) Найди равные и не равные отрезки.

3) Измерь длину треугольника и квадрата.

Класс

1) начерти отрезок 10 см.поставь точку так, чтоб получился отрезок 4 см.

2) измерь ломанную

Класс

1)Измерь стороны треугольника и найди разницу.

2)вычисли периметр треугольника.

3) найди длину квадрата если периметр равен 8 см.

Класс

1) Начерти луч с начала постовь точку А. От точки А отложи на нем несколько отрезков длинной 15 мм. Отметь точками А,В,С. Найди сумму длин отрезков.

2) Найди диаметр большого круга, если радиус меньшего равен 1 см.

Задания на построение:

Они создают базу для развития пространственного воображения, умение наблюдать сравнивать, абстранировать.

Необходимость формирование у ребенка практических умений, и построение, и подготовки к обучению рассуждениям, и докозательствам является важнейшей задачей курса нач. математики с точки зрения дальнейшего математического образования.

Как доказанно психологами возраст мл. шк. является сензитивен, что наиболее благоприятено для развития образного мыщления и формирования приемов умственных действий.

Класс

начерти ломанную из 5 звеньев. Сколько у ломонной вершин?

Класс

проведи прямую линию, отметь на ней 3 точки. сколько отрезков получилось?

Класс

Нет заданий именно для этого класса.

Класс

начерти окружнгость, проведи диаметр, соедини коцы деаметра любой точкой окружности.Какой треугольник получился?

№16. Методика обучения решению задач.

Текстовая задача - это словесная модель некоторого процесса (явления, ситуации), чтобы решить которую нужно перевести её на язык математических действий, т.е. строим математическую модель.

Математической моделью текстовой задачи, является выражение либо запись по действиям, если задача решается арифметическим методом и уравнением, если задача решается алгебраическим методом.

В обучении математике младшего школьника преобладают задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными.

Задача: Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г Шерсти. На шарф потребовалось на 100 г. Шерсти больше чем на шапку и на 100 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти

израсходовали на каждую вещь.

Свитер, шапка и шарф- объекты задачи.

Условия:

1) свитер, шапка, и шарф связали из 1 кг 200 г.

2) на шарф израсходовали на 100 г больше чем на шапку.

3) на 400 г меньше чем на свитер.

Требования:

1) сколько шерсти израсходовали на свитер?

2) сколько шерсти израсходовали на шапку?

3) сколько шерсти израсходовали на шарф?

Наибольшую сложность в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математическую.

Чтобы облегчить эту процедуру строят вспомогательные модели: схемы, таблицы, чертежи.

Таким образом, процесс решения задачи, можно рассматривать как переход от одной модели к другой, от словесной модели к вспомогательной, от вспомогательной к математической.

Последний этап.

1. Можно составить выражение, если задача решалась по действиям.

2. Непосредственно проверка

3. Можно решить другим способом

4. Варьирование данных условий вопроса

5. Составление обратной задачи

Задача на процессы.

При работе с задачами на процессы учителя не уделяют должного внимания рассмотрению тех процессов, о которых идёт речь в задачах и изучению величин характеризующих эти процессы. Эти величины разнородные и находятся в определенной зависимости, а дети до знакомства с ними работают только с однородными величинами, поэтому оказываются не в состоянии разобраться в задаче, начинают путаться в её условии, не могут выделить важные отношения между величинами и в результате не могут решить задачи.

 

Анализ и синтез

• Анализ связан с выделяемым признаком (элемента) объекта.
• Синтез объединение различных элементов объекта в единое целое.

Способность к аналитико-синтетической деятельности связано с умением включать элементы объекта или сам объект в новые связи, умение видеть новые функции.

Задания:

1) прочитай по-разному выражение 16-5

2) по какому правилу записан ряд чисел 20 30 40 50 60

3) к