Особенности приемов сравнения и классификации при изучении нумерации чисел в начальной школе.

Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации, у учащихся должен быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями.

Материал по нумерации изучается в четырех концентрах: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. При этом изучение каждого вопроса опирается на предыдущий концентр, дополняется новым содержанием и тем самым получает свое развитие.

«Раздел “Нумерация многозначных чисел” представляет для школьников большую трудность в усвоении. Это обусловлено терминологией и абстрактностью понятий. Поэтому, чтобы повысить интерес к изучению данного раздела, необходимо использовать приёмы сравнения и классификации» [29,45].

Использование приёмов активизации учащихся в учебном процессе делает учение для учащихся интересным, ярким и увлекательным. Это способствует повышению успехов младших школьников.

На начальном этапе младшие школьники изучают нумерацию десятка. Уже на первом этапе учитель может использовать приемы сравнения и классификации. Очень важно сравнение чисел; причем при изучении каждого нового числа вновь полученное число сравнивается с изученным перед ним, и, как следствие, указывается его место в ряду чисел. Младшим школьникам намного легче будет запомнить нумерацию чисел путем сравнения.

«Сравнение чисел (от 1 до 5) выполняется с опорой на сравнение групп предметов, а в дальнейшем, опираясь только на счет (какое число при счете идет раньше, то меньше). Постоянно должна вестись работа, направленная на формирование у детей умения называть отрезки натурального ряда чисел от 1 до 10 в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа. Состав числа из слагаемых в пределах 5 усваивается в ходе выполнения упражнений на сложение и вычитание, результаты действий в которых находят вначале путем практических действий с множествами предметов, затем по представлению. Постепенно результаты действий дети запоминают.

Прием сравнения также может использоваться с помощью некоторых предметов, учитель его применяет для объяснения материала более слабым учащимся. Например: при изучении нового числа, предположим 5, учитель показывает 5 одинаковых предметов, параллельно сравнивая их с цифрой 5.

Последнее число, с которым знакомятся первоклассники в этой группе чисел, это число нуль. При знакомстве с ним детям нужно показать, что нуль это тоже число. Для этого надо подвести их к выводу, что число нуль образуется также как и другие числа, но только одним способом - вычитанием 1 из 1. Это число 1. Отсюда следует, что его<можно сравнить с другими числами, получаем, что 0 место в ряду чисел перед 1. Таким образом, получаем такой ряд чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Следует отметить, что результативность усвоения этой темы будет зависеть от того, как учитель организует деятельность детей на уроке. Организация деятельности детей должна быть такой, чтобы каждый ученик выполнял бы все практические действия с раздаточным материалом сам. Ведущие методы обучения на уроках по этой теме беседа и практические работы учащихся. После изучения однозначных чисел приступают к изучению двузначных, затем трехзначных, затем шестизначных и т.д. чисел. Все эти числа отличаются от однозначных тем, что содержат несколько разрядов, поэтому их можно назвать многоразрядными.

Начиная изучать многозначные числа, младшие школьники начнут сравнивать их с однозначными, и с помощью приема сравнения смогут изучить также многозначные числа.

Младшим школьникам легче сравнить цифры с реальностью, понять, как нумерацию чисел возможно применить в повседневной жизни. Прием сравнения отлично подходит для изучения нумерации чисел в младших классах. Он развивает логическое мышление учащихся, помогает им легко обучаться новому материалу и хорошо запоминать числа. Очень важно, чтобы младшие школьники уже на начальном этапе изучения нумерации чисел учились применению своих знаний на практике. Это, во-первых, будет им в пользу, а во-вторых, повысит интерес к предмету математики.

Задача каждого учителя состоит в том, чтобы сформировать познавательную деятельность у всех учащихся. Каждый, кто берётся учить, должен уметь научить. Поэтому интенсивное продвижение ребят достигается в процессе всей умело продуманной учебно-воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся в большинстве случаев зависит от работы учителей. Следовательно, каждый преподаватель должен знать требования, обеспечивающие эффективное управление процессом усвоения. В связи с этим следует отметить, что учитель, планируя работу по формированию знаний, различных видов познавательной деятельности, должен брать за основу не урок, а цикл обучения, т. е. необходимую совокупность действий обучающего и учащегося»[25,25]

В современной школе наблюдается увеличение умственной нагрузки на уроках математики. Поэтому нужно задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Для этого необходимо разнообразить урок, т.е. включить в его структуру задания развивающего характера. Поскольку само развивающее обучение несёт в себе большие возможности, оно проявляет у учащихся активность и самостоятельность во всех видах учебной работы. Этому следует уделить внимание на уроках, посвящённых изучению нумерации многозначных чисел.

Как уже говорилось выше, большую роль в усвоении знаний учащимися играет подготовка учителя к уроку. Поэтому преподавателям необходимо задумываться над разнообразием методов и приёмов, применяемых на уроке.

Почти всегда учащиеся активны лишь на тех уроках, где наблюдается хорошая подготовка учителя, быстрый темп его работы, а также использование приёмов активизации при актуализации ранее изученного. Это следует учесть молодому начинающему учителю.

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играют развивающие методы обучения. К таким методам можно отнести: приём сравнения, приём классификации, приём анализа и синтеза, приём обобщения.

Как писал Эрднеев П.М.:«Приём сравнения основан на следующих этапах:

- выделение признаков или свойства одного объекта;

- установление сходства и различия между признаками двух объектов;

- выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов» [29,78].

В качестве объектов по формированию у детей логического приёма сравнения можно использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Большое значение в усвоении структуры многозначного числа имеют упражнения на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами. Например: в чём сходство и различие следующих чисел?

а) 362521 и 521362, б) 181014, 181140, 181104.

Отвечая на этот вопрос, ученики используют такое понятие, как “класс” и “разряд”. Например, объясняя различие чисел 362521 и 521362, они отмечают: “В первом случае класс единиц записан цифрами 5,2, и 1, во втором, этими же цифрами записан класс тысяч. Это означает, в первом числе 5 сотен 2 десятка 1 единица”.

При сравнении чисел 181014, 181140, 181104, необходимо отметить, что класс единиц и класс тысяч во всех трёх числах содержит одинаковые цифры. Все три числа содержат сто восемьдесят одну тысячу. Так как цифры класса единиц меняют своё место в каждом числе, то соответственно меняются названия записанных чисел.

Ещё одним примером упражнения на сравнительный анализ служит следующее задание:

Сравни числа: 8005 и 80005; 9004 и 9040; 64130 и 46130 и т. д.

Также усвоению нумерации многозначных чисел способствуют упражнения на перевод единиц одних величин в другие, так как основанием этого перевода (за исключением мер времени) является число 10. Например: 84241 =... кг...г (1 кг = 1000 г, поэтому определение количества килограммов связано с ответом на вопрос: “Сколько тысяч в числе?” Закрывая цифры, стоящие в разряде единиц, десятков, сотен, имеем: в числе 84 тысячи или 84241 = 84 кг 241 г).

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением первого разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда, т.е. 1 дес. = 10 ед., 1 сотня = 10 дес. = = 100 ед.; 1 тысяча = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.

Младшие школьники должны усвоить, что все числа, которые стоят в ряду слева от данного числа, меньше его, а все числа, стоящие в числовом ряду справа от данного числа больше его.

При изучении нумерации чисел также очень важен прием классификации.

Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

При изучении нумерации чисел прием классификации используется так: сначала изучаются однозначные числа, затем после их изучения двухзначные, трехзначные и четырехзначные. Постепенно усваивая нумерацию чисел, учащиеся начинают классифицировать числа, что помогает с легкостью их запомнить.

Младшие школьники должны уметь строить классификацию описанием словами групп в готовой классификации. В нумерации чисел каждое следующее число больше предыдущего (9,10,11,12,13,14,15,16 и т.д.).

Основанием приема классификации на уроках математики считается признак, по которому производится классификация. При изучении нумерации чисел учитель может предложить различные приемы классификации, например из предложенных чисел выбрать трехзначные: 10 54 654 23 876 4 400336 98 2. Так учащиеся смогут самостоятельно классифицировать трехзначные числа. Эта классификация производится по конкретному признаку чисел, в данном случае – они все трехзначные. Также при изучении нумерации чисел, возможно их классифицировать как четные и нечетные. Учитель может предложить группу чисел классифицировать на четные и нечетные числа [18].

При достаточном усвоении приема классификации младшими школьниками в дальнейшем можно предлагать более сложные задания, такие как изменение классификации в связи с добавлением новой информации, представление одной и той же классификации разными способами, самостоятельное составление классификации с преобразованием информации.