На уроках по изучению нумерации важно использовать материал, взятый из жизни, характеризующий развитие нашей страны, достижения в завоевании космоса, интересные числовые данные о животных и растениях

Приемы классификации и сравнения играют важную роль при изучении нумерации чисел в младших классах. С помощью сравнения и классификации учащиеся могут легко и быстро обучаться, урок математики становится интересным, захватывающим. В младшем школьном возрасте дети легко усваивают материал представленный в сравнительной форме. Им без труда понятно, что 9 меньше 10 –и, потому что цифра 9 до 10- и.

При изучении этой темы детьми необходимо решить следующие задачи:

– овладеть устной и письменной нумерацией в десятичной позиционной системе счисления;

– осознать принципы построения десятичной позиционной системы счисления;

– сформировать понятие натурального числа, используя разные научные подходы к нему;

– познакомить с историей возникновения натуральных чисел;

– расширить понятие числа за пределы множества натуральных чисел.

Работа с темой «Изучение чисел» начинается с первых дней обучения детей в школе. На наш взгляд, она является наиболее сложной с методической точки зрения, так как практически все дети знакомы с некоторым количеством чисел (вернее, с названиями чисел) и могут их назвать по порядку. Знания детьми чисел, как правило, формальны и не осмыслены, но дети этого не понимают и считают работу с числами ненужной и скучной.

Надо организовать работу так, чтобы заинтересовать детей и подвести их к пониманию основ знаний о числах. Начнем с дочислового этапа, занимающего по времени небольшое, но в действительности очень важное место. Этот этап условно заключает в себе длительный период в истории человечества – период, когда люди еще не знали чисел, но умели размечать количество необходимых им объектов.

Мы предлагаем опираться на сложившийся жизненный опыт детей. Они часто используют в своей речи вместо чисел слова «мало» и «много» (например, «игрушек мало», «птичек много»). Чтобы уроки были значимы для детей, надо их включать в активную работу. Можно поручить им дома провести исследование, узнать, какие слова употребляли их родители, когда были совсем маленькими и не знали чисел. А если у них есть младшие братик или сестренка, то ученики могут понаблюдать за малышами и узнать, какие слова используют они. Это домашнее задание поможет еще раз обратить внимание детей на изучаемую тему.

Мы привели пример домашнего задания. Полное отсутствие домашних заданий – этого необходимого компонента школьной жизни и статуса ученика – неизбежно приводит к серьезным искажениям понимания ребенком этого статуса.

За год дети привыкают к тому, что они в течение четырех уроков – ученики, после уроков – просто дети и не имеют никаких обязательств, связанных со статусом ученика. Полное отсутствие домашних заданий в течение 1-го класса вызывает достаточно серьезные трудности у детей во 2-м классе. Теперь домашние задания становятся постоянным элементом урока. Многие ученики считают их, во-первых, посягательством на их свободное время, а во-вторых, делом совершенно необязательным – ведь в 1-м классе домашних заданий не было.

Поэтому мы считаем, что детям нужны особые домашние задания: поговорить с взрослыми по тому или иному вопросу, который будет обсуждаться на следующем уроке, что-то сосчитать по дороге домой, найти и принести на следующий урок определенный природный материал.

Мы обратили внимание детей на понятия «много», «мало». Теперь надо узнать, достаточно ли этих понятий, например, для сравнения количества предметов.

После того как дети осознают недостаточность и неопределенность такой оценки появляются три новые градации – «больше», «меньше», «столько же».

Эти соотношения определяются установлением взаимно однозначного соответствия между элементами рассматриваемых множеств. Необходимо избегать сравнения множеств пересчетом их элементов. В этот период нужно, помимо выполнения заданий из учебника, предлагать ученикам как можно больше заданий, используя разнообразный раздаточный материал, который есть у учителя, а также подготовлен самими детьми по заданию учителя. Такие задания позволяют ребенку действовать на наглядно-действенном уровне, который является характерным для мыслительной деятельности большинства детей этого возраста, что способствует созданию ситуации успеха и формирует положительное отношение не только к математике, но и к учебе в целом. Помимо этого, закладывается основа перехода на следующую ступеньку мышления – наглядно-образную.

Особое внимание необходимо уделить соотношению «столько же», так как оно является основой изучения натуральных чисел.

«Изучение натуральных чисел происходит по следующим концентрам:

– однозначные числа (1-й класс);

– двузначные числа (1-й и 2-й классы);

– трехзначные числа (2-й и 3-й классы);

– числа в пределах класса тысяч (3-й и 4-й классы);

– числа в пределах класса миллионов (4-й класс).

Выделение таких концентров связано с тем, что одной из главных задач изучения этой темы является осознание принципа построения той системы счисления, которой в настоящее время пользуются в большинстве стран мира, – позиционной десятичной. В этой системе числа десять, сто, тысяча и т.д. являются основными, системообразующими и, следовательно, должны занимать особое место в процессе изучения, а не возникать как рядоположенные по отношению к остальным натуральным числам.

В настоящее время в начальной школе в разных системах рассматриваются два принципиально разных подхода к понятию натурального числа:

1) основанный на теории множеств;

2) основанный на соотношении между измеряемой величиной и выбранной меркой» [14,68].

В рассматриваемой нами системе Л.В. Занкова предполагается максимально возможное использование в процессе обучения тех представлений и знаний, которые дети получили вне школы, а также ознакомление школьников с различными подходами к одному и тому же понятию.

Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результате пересчета предметов.

Таким образом, натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими им числами.

Однако как только дети знакомятся с первой величиной – длиной, рассматривается и другой подход к натуральному числу – отношение измеряемой длины к выбранной мерке.

Изучение концентра однозначных чисел строится особым образом – с учетом уже имеющихся у детей знаний о них. Важно установить, знают ли ученики названия однозначных чисел и цифры, которыми их записывают, а также знают ли они порядок расположения этих чисел. Это учитель поймет, предлагая детям выполнить задания 1, 2 из первой части учебника для 1-го класса и т.п., а также при выполнении ими заданий по раздаточному материалу.

Помимо традиционной арабской нумерации, в десятичной позиционной системе дети знакомятся и с римской нумерацией. Основные цели этого знакомства следующие:

– осознание того факта, что знаки, которыми записывали числа разные народы в древности, и правила такой записи могут быть различными;

– осознание преимуществ записи чисел, которыми в настоящее время пользуются в большинстве стран, перед использовавшимися ранее системами.

Мы считаем, что при каждом удобном случае необходимо показывать плоды человеческого разума, стремящегося совершенствовать предыдущие достижения в той или иной области.

Например, сравнивая современную и римскую письменные нумерации, уже вначале дети легко заметят, что при сравнении чисел с разным количеством разрядов в современной нумерации можно точно установить, какое число больше или меньше по количеству цифр, в римской же – нельзя. Так же легко дети заметят, что для записи всех натуральных чисел от 1 до 39 в современной системе нумерации используются все 10 цифр, а в римской – всего 3: I, V, X.

Казалось бы, большое преимущество, но по мере продвижения в записи чисел оно сходит на нет, и в результате детей подводят к выводу о том, что в римской системе невозможно записать любое натуральное число – она пригодна только для конечного множества чисел, так как для записи любого сколь угодно большого натурального числа потребуется бесконечное множество знаков, а их невозможно ни придумать, ни запомнить. В арабской же системе нумерации для этого достаточно десяти знаков.

Хотя в учебниках математики представлена только римская система записи чисел, желательно познакомить учеников хотя бы еще с одной системой, а также предложить детям создать свою систему.

В методических пособиях для 3-го и 4-го классов дан материал по древнерусской системе записи чисел и один из вариантов, созданных детьми. Можно рассмотреть нумерацию, которая использовалась в России до Петра I. Она интересна как с точки зрения получения исторических знаний, так и с точки зрения того, что относится к алфавитным системам записи чисел, которые были достаточно широко распространены в мире.

Первые 9 букв обозначали числа от 1 до 9, следующие 9 – круглые десятки от 10 до 90, следующие 9 – круглые сотни от 100 до 900. Таким образом, буквы алфавита позволяли записать все однозначные, двузначные и трехзначные числа. При этом буквы записывались в том порядке, в каком назывались разряды числа.

Например, для всех двузначных чисел, больших 20, сначала записывалась буква, обозначающая число десятков, а справа от нее – буква, обозначающая число единиц.

Приводим буквы старорусского алфавита и их числовые значения:

А – 1, Б – 2, В – 3, Г – 4, Д – 5, Е – 6, Ж – 7, З – 8, И – 9, К – 10, Л – 20, М – 30, Н – 40,
О – 50, П – 60, Р – 70, С – 80, Т – 90, У – 100, Ф – 200, Х – 300, Ц – 400, Ч – 500, Ш – 600,
Э – 700, Ю – 800, Я – 900.

Приведем примеры записи разных чисел при помощи закрепленных значений букв:

11 = КА, 15 = КД, 19 = КИ, 28 = ЛЗ, 54 = ОГ, 87 = СЖ, 396 = ХТЕ, 707 = ЭЖ, 518 = ЧКЗ.

Работу с этим материалом необязательно проводить со всем классом. Ее можно провести в математическом кружке или с желающими. Но в любом случае дети, участвующие в этой работе, познакомят остальных с результатами своей деятельности, выступив перед ними с сообщениями.