Приемы сравнения и классификации при изучении математики в начальных классах.

Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия, такие как: анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация, а также составные логические операции, такие как: построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем (индуктивной или дедуктивной).

Мы выделим следующие приемы логического мышления:

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

Приемами логического мышления также являются приемы сравнения и классификации, их мы применим при изучении нумерации чисел в младших классах.

Развитое логическое мышление – это не природный дар, с наличием или отсутствием которого следует просто взять и смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребёнка.

Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность достаточно глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования сильно способствуют формированию у учащегося умения правильно формулировать чёткие определения, обосновывать свои суждения, развивать логическую интуицию.

Различные направления исследования становления логических структур мышления, существующие в современной психологии, сходятся в признании того, что основы логических приёмов мышления именно начинают закладываться у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Формирование мышления состоит не только в усвоении какого-либо объёма знаний или суммы навыков, но и в развитии собственной познавательной активности ребёнка, которая возникает в деятельности только при особых условиях. Для детей младшего школьного возраста игровая деятельность является ведущей. Возможность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наиболее доступна и интересна для детей.

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать хорошие условия для развития логического мышления.

Традиционная программа по математике в основном включает стандартные задания: задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых необходимо знание определённых приёмов вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и заданий на развитие логического мышления. При этом задания не выстроены в систему, даются, как правило, со “звёздочкой”, да и специальная методическая работа с ними отсутствует. В результате чего, при обучении математике по традиционным учебникам запас заученных знаний быстро заканчивается, а неумения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем [1].

Программы же развивающего обучения реализуют более эффективный подход. Обучение на основе интегрированной технологии деятельного подхода способствует формированию познавательных интересов, прочных и глубоких знаний, необходимых личностных качеств.

Естественно, что просто с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строго определённая последовательность, где один приём строится на другом.

На современных уроках математики в начальных классах учителю необходимо формировать у учащихся следующие приемы умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия, обобщение. Они и считаются важным средством организации необходимой для обучения познавательной деятельности учащихся.

Под приемом умственной деятельности понимается логическая операция или совокупность таких логических операций, подчиненных разрешению задач определенного класса.

Мы провели анализ приемов классификации и сравнения.

Прием классификации играет особую роль в процессе формирования математических понятий младших школьников.

Классификация - это прием умственной деятельности, который представляет собой систематическое распределение элементов данного множества по классам, согласно наиболее существенным признакам. Классификация является средством упорядочения изучаемых объектов, установления необходимых закономерных связей между ними. Она основывается на способности видеть общее в каждом конкретном единичном случае и преследует цель: уточнить, обобщить знание о связях и отношениях между изучаемыми объектами [18].

Структуру классификации, как приема умственной деятельности в целом образуют следующие действия:

1. определение цели классификации объектов (понятий, отношений);

2. выбор основания (существенное свойство, признак) для классификации;

3. деление по этому основанию всего множества объектов (понятий, отношений) на непересекающиеся подмножества, входящие в объем данного понятия;

4. построение иерархической классификационной системы.

Учитель дает такие задания, которые направлены именно на формирование у учащихся умения пользоваться приемом классификации:

1. подготовительные задания;

2. задания, в которых на основание классификации указывает учитель;

3. задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации [18].

Классификация является мысленным распределением предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове или названии группы общих признаков. Таким образом, осуществление приема классификации предполагает постоянное использование приемов сравнения и обобщения»[18,85]

В процессе классификации образуется система изучаемых понятий. У учеников необходимо сформировать на практических примерах представления о таких понятиях, как вид, род, класс, объем понятия, деление объема понятия. На уроках математики важно использовать таблицы, схемы, диаграммы, иллюстрирующие вопросы классификации и их применение при решении задач. Прием классификации способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит и элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работ.

Сравнение - это прием умственной деятельности учащихся, который предполагает необходимое установление сходства или различия между объектами изучения. Сравнение связано в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет перейти к целенаправленному формированию умения обобщать; любое сравнение должно заканчиваться обобщением.

Применение приема сравнения направлено на достижение положительных результатов в учебной деятельности.

На уроках математики предметами сравнения могут быть объекты окружающей действительности, понятия, признаки, теоремы и их доказательства, структуры задач и методы их решения и т. п. Например, учащимся предлагают сравнить алгоритмы сложения и умножения [27].

Сравнение как прием умственной деятельности применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении.

Учитель дает задания, которые направлены на формирование у учащихся умения пользоваться приемом сравнения:

1. выделение признаков или свойств одного объекта;

2. установление сходства и различия между признаками двух объектов;

3. выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов;

Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приемом сравнения имеет определенные этапы.

Первый этап - накопление опыта сравнения.

Второй этап – выяснение уровня формирования умения пользоваться этим приемом. Для этого учитель проводит контрольную работу, включающую вопрос на сравнение.

Третий этап – этап мотивации, создание атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональным приемом. Учитель анализирует каждую работу, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.

Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения - осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом. Оно примерно такое:

1. Установи цель сравнения.

2. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.

3. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.

4. Найди отличие и (или) сходство.

5. Сделай вывод из сравнения.

Пятый этап - применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнении заданий на сравнение.

В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:

а) выделение признаков;

б) установление общих признаков;

в) выделение основания для сравнения;

г) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может происходить:

· по качественным характеристикам (цвет, форма);

· по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.

Этот приём можно вполне использовать на любом этапе урока.

Мы считаем, что приемы классификации и сравнения на уроках математики необходимо формировать у учащихся начальных классов. С помощью данных приемов они учатся думать и анализировать понятия. У учащихся приобретаются осмысленные знания, что способствует их хорошему умственному развитию.

Такие приемы умственной деятельности, как классификация и сравнение, несомненно играют важную роль в процессе формирования математических понятий у младших школьников. Они конкретно направлены на достижение положительных результатов и обеспечивают самостоятельное выполнение заданий на уроках математики в начальной школе.