Влияние трения на реакции в кинематических парах

В поступательной паре (рис.4.19) полная реакция между звеньями отклоняется за счет силы трения F ^тр ₁₂ от нормали n-n на угол j, называемый углом трения, в сторону, противоположную относительной скорости V₁₂.

Рис. 4.19. Смещение реакции в поступательной паре при наличии трения между звеньями.

 

В кинетостатическом расчете с учетом трения удобно определять раздельно нормальную Fⁿ₁₂ составляющую полной реакции, обозначая ее (как и в силовом расчете без учета трения) F₁₂, и силу трения F^тр₁₂, учитывая их связь между собой:

, (4.12)

F^тр₁₂ = f· F₁₂ = F₁₂·tgj, (4.13)

Здесь j = arctg f (4.14)

- угол трения в поступательной паре, f - коэффициент трения скольжения, зависящий от состояния (обработки) трущихся поверхностей, материалов взаимодействующих тел, наличия и свойств смазки, условий работы и т.д.

Число неизвестных при выполнении силового расчета остается прежним - это величина и точка приложения реакции, определяемая плечом h_x.

Во вращательной паре (рис.4.20,а) вал 1, вращаясь в направлении w₁₂, при наличии трения между валом и опорой, будет «набегать» на опору. При этом полная реакция F₁₂ будет отклоняться от нормали на угол трения j¢, располагаясь по касательной к окружности, называемой кругом трения. При этом радиус круга трения

Рис. 4.20. а) Реакция между звеньями во вращательной паре с учетом трения между звеньями, б) перенос реакции в центр шарнира (с добавлением момента Мтр).

r=r·sinj¢ (4.15)

а)

	б)

Так как углы трения малы, то можно считать, что sinj¢»tgj¢. Тогда радиус круга трения будет приближенно равен

r=r·tgj¢=r· f ¢, (4.16)

где f ¢ - коэффициент трения во вращательной паре.

При силовом расчете с учетом трения удобно полную реакцию F₁₂ переносить в центр вала и учитывать момент (рис.4.20,б), появляющийся при таком переносе. Этот момент называют моментом трения М _тр:

М_тр=F₁₂×r=F₁₂·r· f ¢. (4.17)

Коэффициент трения f ¢ определяется экспериментально для различных условий работы вращательных пар и изменяется в зависимости от материалов, состояния трущихся поверхностей, от условий работы и т.п.

Как и в силовом расчете без учета трения при определении реакции между звеньями неизвестны две величины - модуль реакции и направление ее действия.

В обоих рассмотренных низших кинематических парах число неизвестных при определении реакций между звеньями с учетом трения остается таким же, как и без учета трения. Т.е. группы Ассура статически определимы и при учете трения, и силовой расчет механизма надо выполнять, разбивая его на группы Ассура.

Пример кинетостатического расчета кривошипно-ползунного механизма с учетом трения в кинематических парах

Уравнения, необходимые для определения реакций, действующих на звенья двухповодковой группы Ассура 2-3 (рис.4.21,б), с учетом трения в кинематических парах, будут иметь следующий вид:

1. Для звена 2:

åМ_с = F^t₂₁ BC m_l - F₂ h₂ m_l - M₂ - M ^{т р} ₂₁ - М ^тр₂₃ = 0(4.18)

2. Для звеньев 2 и 3:

å (4.19)

3. Для звена 2:

å (4.20)

 

4. Для звена 3:

åМ_с = F₃₀ h_x m_l + M^тр₃₂ = 0 (4.21)

а)

 

б)

Рис. 4.21. Кинематический расчет механизма с учетом трения в кинематических парах: а) схема механизма, б) силы и моменты, действующие на звенья группы Ассура 2-3, в) силы и моменты, действующие на начальное звено.

в)

 

Моменты трения М^тр₂₁ и М^тр₂₃ и сила трения F^тр₃₀, противоположны соответствующим относительным скоростям звеньев w₂₁, w₂₃, и V₃₀, определяемым с помощью плана скоростей.

По предложению академика Артоболевского И.И. кинетостатический расчет с учетом трения в кинематических парах выполняется методом последовательных приближений, который заключается в следующем.

В первом приближении задача решается без учета трения, т.е. М^тр₂₁ = М^тр₂₃ = 0, F^тр₃₀ = 0.

Затем по найденным реакциям определяются моменты трения в шарнирах и силы трения в поступательных парах:

М^тр₂₁ = F₂₁ f _B r_B М^тр₂₃ = F₂₃ f _С r_С F^тр₃₀ = f ₃₀ F₃₀, (4.22)

с учетом которых находятся уточненные значения реакций, т.е. выполняется второе приближение. По новым значениям сил вновь определяются моменты и силы трения и т.д.

Задача считается решенной после того, как найденные в очередном приближении реакции отличаются от предыдущих значений на требуемую величину.

Обычно ограничиваются вторым приближением.

Уравнения, необходимые для кинетостатического расчета начального звена рассматриваемого механизма с учетом трения (рис. 4.21,в) будут следующими:

å (4.23)

åМ_А = М_ур - F₁₂ h₁₂ m_l - М^тр₁₂ -М^тр₁₀ = 0, (4.24)

где М^тр₁₂ = F₂₁f_Br_B и М^тр₁₀ = F₁₀ f_A r_A. (4.25)

Самоторможение

Это явление, при котором как бы велика ни была движущая сила, движение невозможно.

а) Поступательная пара (рис.4.22,а).

Если движущая сила находится внутри конуса трения, то движение невозможно, т.к. потенциально возможная сила трения всегда будет превосходить касательную составляющую от движущей силы.

б) Вращательная пара (рис.4.22,б).

Если сила, стремящаяся вызвать вращение вала, пересекает круг трения, то движения не будет. Если сила располагается по касательной к кругу трения, то вал будет вращаться равномерно.

Рис. 4.22. Условие самоторможения: а) в поступательной кинематической паре, б) во вращательной кинематической паре.