Кривошипно-ползунный механизм

Дано (рис.3.7): j_1, w₁=const, l _BD, l _DC, l _AB, l _BC, m _l[ м/мм ].

Скорость V_B = w₁ • l_AВ точки В направлена перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения.

Для определения скорости точки С составим векторное равенство:

_С = _B + _СВ

Направление абсолютной скорости точки С известно - параллельно линии х-х. Скорость точки В известна, а относительная скорость V_CВ направлена перпендикулярно звену ВС.

Строим план скоростей (рис. 3.8) в соответствии с написанным выше уравнением. При этом m_n = V_B / Рв [м / с• мм].

Абсолютное ускорение точки В равно нормальному ускорению а^п_ВА (так как w₁ = const, e₁=0 и а ^t_В=0) a_B = а^п_ВА = w² × l_ВА и направлено по звену АВ от точки В к точке А.

Масштабный коэффициент плана ускорений m _а= а_В / p в [м/с•мм], где p в - произвольный по длине отрезок, изображающий на плане ускорение а_В.

Рис. 3.7. Схема кривошипно-ползунного механизма для его кинематического исследования.

 

	Рис.3.8. План скоростей кривошипно-ползунного механизма

	Рис. 3.9. План ускорений кривошипно-ползунного механизма.

Ускорение точки С:

(1 способ),

где а^п_СВ = V²_СВ / l_СВ [м / с² ]

Отрезок, изображающий это ускорение на плане ускорения:

п_св = а^п_СВ / m _а [мм ]

Выбираем полюс p плана ускорений. Из полюса проводим линию, параллельную АВ и откладываем выбранный отрезок p в, изображающий ускорение а_В на плане (рис. 2.9). Затем из конца полученного вектора проводим линию, параллельную звену СВ, и откладываем отрезок п_св , изображающий в масштабе m _а нормальное ускорение а^п_СВ. Из конца вектора нормального ускорения проводим линию, перпендикулярную СВ, т.е. направление тангенциальной составляющей а^t_СВ , а из полюса p - линию, параллельную оси х-х (направление абсолютного ускорения точки С). В пересечении этих двух направлений получаем точку с; при этом вектор p с изображает искомое ускорение а_С.

Модуль этого ускорения равен:

а_С = ( p с)• m _а [м / с² ]

Угловое ускорение e₂ определится как:

e ₂ = а ^t_{СВ /} l_СВ = (t _CB) m _a / l_СВ [ 1 / с² ]

Направление e ₂ показано на схеме механизма.

При известных скоростях (ускорениях) двух точек звена скорость (ускорение) какой-либо третьей точки этого же звена следует искать, воспользовавшись теоремой о подобии: относительные скорости (ускорения) точек одного звена образуют на планах скоростей (ускорений) фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений в одном направлении на схеме механизма, буквы на плане скоростей (ускорений) следуют в том же направлении.

Например, если звено 2 (рис. 3.10,а) имеет форму треугольника, то в соответствии с этой теоремой для нахождения скорости точки D необходимо построить на плане скоростей треугольник D cвd (рис.3.10,б), подобный соответствующему треугольнику DСВD на схеме механизма.

Треугольники D cвd (на плане скоростей) и DСВD (на плане механизма) являются треугольниками с взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому для построения треугольника D cвd проведем перпендикуляры к СD и к ВD из точек с и в соответственно. В их пересечении получаем точку d, которую соединяем с полюсом.

 

 

Ускорение точки D также определяем по теореме подобия, поскольку известны ускорения двух других точек звена 2, а именно а _В и а _С. Требуется построить на плане ускорений треугольник D всd (рис.3.10,в), подобный треугольнику DBCD на схеме механизма.

Для этого построим его сначала на схеме механизма, а потом перенесем на план ускорений.

Отрезок «вс» плана ускорений переносим на одноименный отрезок СВ на схеме механизма, откладывая его на звене СВ от любой из точек С или В (рис.3.10,а). Затем по отрезку «вс» на механизме строится треугольник D вdс, подобный треугольнику DBDС, для чего из точки «С» проводится прямая «dс», параллельная прямой DС, до пересечения с прямой ВD. Получаем D вdс ~DBDС.

Полученные стороны треугольника r₁ и r₂ равны по величине сторонам искомого треугольника на плане ускорений, который может быть построен с помощью засечек (рис.3.10,в).

Далее надо проверить сходственность расположения фигур. Так, при чтении буквенных обозначений вершин треугольника DBDС на схеме механизма по часовой стрелки получаем порядок букв В-D-С; на плане ускорений в том же направлении, т.е. по часовой стрелке, мы должны получить тот же порядок букв в - d-с. Следовательно, решению удовлетворяет левая точка пересечения окружностей r₁ и r₂.