Вариация. Виды вариационных рядов. Показатели вариации.

Вариация - это различие значений какого-либо признака у отдельных единиц данной совокупности в один и тот же период времени (момент времени).

Причины вариации могут быть самыми разными.

Вариация присуща практически всем явлениям природы и общества, за исключением неких закрепленных нормативных значений неких социальных признаков.

Измерение вариации, причин, факторов очень важно, так как это дает базу для принятия управленческих решений.

Понятия:

1) Размах вариации. Абсолютная величина разности между максимальными и минимальными значениями некого признака. Зависит от колебания крайних величин.

2) Среднее линейное отклонение. Характеризует среднюю арифметическую абсолютного значения.

3) Среднее квадратичное отклонение.

Вариационный ряд – упорядоченное распределение единиц совокупности (чаще по возрастающей или реже по убывающей) значения признака, и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот. Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Вариационные ряды:

1) Ранжированный ряд – перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания изучаемого признака.

2) Дискретный вариационный ряд. Формируется в виде таблицы, которая состоит из двух строк, в которых будут конкретные значения варьирующего признака, а во второй строке будет число единиц совокупности в данной строке признака.

3) Интервальный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции

Показатели вариации:

1) Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда:

· Средняя величина признака: по формуле средней арифметической взвешенной

· Мода

· Медиана

2) Показатели размера и интенсивности вариации

· Размах вариации: разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности.

· Среднее линейное отклонение

· Среднее квадратическое отклонение (его квадрат – это дисперсия)

· Коэффициент вариации: среднее квадратическое отклонение/среднюю арифметическую величину

 

Абсолютные показатели вариации включают:

· Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

· Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

· Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

· Среднее квадратическое отклонение () равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Относительные показатели вариации включают:

• Коэффициент осцилляции
• Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)
• Коэффициент вариации (относительное отклонение)

 

Ряды распределения.

Статистические ряды распределения –систематизируемая последовательность статистических единиц, сгруппированных по определенному признаку.

Ряд распределения состоит из 2 элементов: вариантов – значений признака и частот. Именно при соотношении их и проявляется закономерность распределения.

Виды:

Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам(по описательному признаку,т.е не имеющих числового выражения).

Пр: по полу, виду занятости, предприятие – сфера деятельности/ форма собственности

Вариационный – это ряд распределения, построенный по количественному признаку.

Пр: население по возрасту, работник-год стажа, з.п, объем выработки.

Вариационные ряды:

4) Дискретный - основаны на дискретных/прерывных признаках, имеющих только целые значения (пр: число детей в семье).

5) Интервальный ряд. строится на непрерывных признаках, которые могут принимать любые значения, в том числе и дробные значения(признаки могут принимать любые значения интервала).. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции:

· равноинтервальные – постоянная ширина интервала

· неравноинтервальные – ширина интервала различна для разных групп

Построение вар ряд а – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением.

3 главных элемента:

1. варианты – значения исследуемого признака

· если ряд дискретный, то значение признака – число

· если интервальный, то выбираем интервал, куда попадает значение признака

2. частоты – число единиц совокупности, обладающих данным значением признака, т.е сколько раз значение признака встречается в данной совокупности)

3. частость – удельный вес или доля единиц совокупности, имеющих определенное значение признака.

Полученный вариационный ряд оформляют в виде таблицы, где в первой графе указывают варианты(интервалы) значений признака, в следующих – частоту.

Способы построения вариационного ряда для дискретных и непрерывных признаков различны:

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах, то, как и при непрерывной вариации, строятся интервальные вариац. ряды. При группировке единиц однокачественной совокупности можно использовать равные интервалы.

Если вар ряд представлен неравными интервалами, то частоты в отдельных интервалах непосредственно несопоставимы, т.к. они зависят от ширины интервала. Для сравнения частот в разных интервалах рассчитывают показатели абсолютной и относительной плотности распределения.

· абсолютная – показывает число единиц совокупности, приходящихся на единицу ширины интервала в значениях признака(соотношение частоты к величине интервала).

· относительная – показывает удельный вес единиц сов-ти, приход на единицу ширины интервала(соотношение частности к величине интервала).

Для описания распределения совокупности могут использоваться и кумулятивные ряды(-ряд значений числа единиц совокупности с меньшим или равным верхней границе соответствующими интервала значениями признака), т.е. ряды накопленных частот. Накопленная частота – число единиц совокупности, у которых значение признака не превышает некоего данного значения(считается нарастающим итогом)

+? Графическое изображение ВР(для ознакомления):

Полигон

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Гистограмма

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Кумулята

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости

Правила построения вариационных рядов:

Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.

Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.

При построении интервального ряда большое значение имеет также принцип его

построения.

Существуют следующие принципы построения интервальных рядов:

1. Арифметический (равенства интервалов);

2. Геометрический;

3. Типологический.

Выбор того или иного принципа зависит от степени однородности совокупности.

1. Если совокупность вполне однородна по составу и последний член ранжированного ряда в небольшое число раз превышает начальный ñ применяют принцип равенства интервалов (арифметический). Т.е. образуют группы с равными интервалами, в которых ряд нижних границ, например, образует арифметическую прогрессию. В качестве примера можно привести распределение рабочих по затратам времени

2. Если же значения изучаемого признака варьируют в больших пределах, то целесообразно применить принцип кратных интервалов (геометрический). В этом случае (в этой шкале) интервалы не равны друг другу, а непрерывно увеличиваются по законам геометрической прогрессии.

Число дворов	Количество сел
20-29
30-49
50-89
90-169

 

3. В случае, если статистическая совокупность разнородна по составу, в основу построения интервального ряда закладывается экономический критерий. Он позволяет сгруппировать совокупность в группы, однородные в социально-экономическом отношении по типам. Поэтому этот принцип и называется типологическим. В качестве примера можно взять распределение городов региона по количеству жителей

Число жителей (тыс)	Число городов
До 10
10-19
20-49
50-99
100-499
Свыше 499