Расчёт показателей вариации динамических рядов

2.1. Теоретическая справка о показателях вариации динамических рядов

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение её причины, выявление влияния отдельных факторов даёт важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Нужно сказать, что не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих её факторов.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей.

Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в изучаемой совокупности. Этот показатель регистрирует доверительный интервал колебания признака в изучаемой совокупности, поэтому его применение для оценки вариации крайне ограничено.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от его расчетной базы (модуля или устойчивой средней). Среднее линейное отклонение:

-для первичного ряда: (16)

-для вариационного ряда: (17)

х _i – значение признака i -ой группы;

– среднее значение признака в исследуемой совокупности;

n – число единиц совокупности;

f _i – число единиц i-ой группы (частота или частость).

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания.

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии:

- для первичного ряда: (18)

- для вариационного ряда: (19)

Расчет дисперсии можно упростить, используя свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике). Приведем два из них:

- если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится;

- если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i² раз.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Среднее квадратическое отклонение:

-для первичного ряда: (20)

-для вариационного ряда: (21)

В экономической статистике более надежным является измерение в относительных величинах. Эту функцию измерения вариации выполняют коэффициенты вариации:

- от среднего линейного отклонения: (22)

- от среднего квадратического отклонения: (23)

- среднее линейное отклонение.

 

По показателям вариации выполняется ранжирование признаков-факторов. В этих целях для количественных признаков применяется среднее линейное отклонение, а для качественных и количественных с высокой долей качества признаков – коэффициенты вариации. Наиболее устойчивыми признаются признаки с наименьшим средним линейным отклонением или коэффициентами вариации.