Эквивалентная схема тепловых проводимостей

Рассмотрим метод расчёта температуры нагретой зоны прибора с перфорированным кожухом (рис. 6.21,а). Тепло рассеивается в окружающую среду путём конвекции и излучения наружными поверхностями кожуха, а также отбирается протекающим через прибор воздухом.

Движение воздуха обусловлено разностью температур нагретых и холодных объёмов воздуха, а следовательно, и давлений внутри и снаружи прибора. Воздух втекает в блок через нижние отверстия 1 кожуха, при этом нагревается, плотность его становится меньше. Поднимаясь вверх, воздух проходит через отверстия шасси, попадает в верхнюю область и далее через отверстия 2, расположенные в верхней части, выходит наружу.

Между мощностью, рассеиваемой в приборе, температурой отдельных частей, геометрическими и физическими параметрами конструкции и условиями эксплуатации должна существовать зависимость. Задача состоит в том, чтобы найти эту зависимость [17,7].

Чтобы упростить задачу, сделаем ряд допущений:

1. Будем считать, что нижняя поверхность шасси делит внутренний объем прибора на две равные части с температурами и , т. е. температура внутри данной области не меняется и равна среднеарифметическому значению температур входящего и выходящего воздуха

(6.50)

(6.51)

где - средняя температура воздуха в нижней области; - то же для верхней области;

- температура воздуха вблизи нижней поверхности шасси; - температура вытекающего из прибора воздуха.

Это допущение сделано в предположении, что температура воздуха, протекающего через соответствующий объём, меняется линейно.

2. Нагрев воздуха внутри прибора происходит только за счёт конвекции, для лучистой энергии воздух прозрачен, и его нагревания за счёт лучеиспускания не происходит.

3. Коэффициент теплоотдачи всех внутренних поверхностей прибора будем считать одинаковым.

4. Кожух и нагретую зону будем считать изотермическими поверхностями.

В соответствии с принятыми допущениями можно выделить пять изотермических областей: нагретую зону ; кожух ; воздух в нижней части ; воздух в верхней части ; окружающую среду . Эквивалентная схема теплового процесса представлена на рис. 6.21,б. Тепловая мощность Р, выделяемая в нагретой зоне, рассеивается тремя путями: конвективно передается кожуху в нижней и верхней части прибора и излучением – кожуху. Кожух наружной поверхностью рассеивает тепловую энергию в окружающую среду конвекцией и излучением. С внутренней поверхности кожуха тепло конвекцией передается воздуху, протекающему внутри прибора. Воспринимаемое воздухом тепло идет на повышение его теплосодержания, поэтому точки эквивалентной схемы с температурой и можно считать стоками энергии с производительностью и .

Применяя закон сохранения энергии к отдельным процессам теплообмена прибора с перфорированным кожухом, можно составить систему уравнений, решая которую, найдём связь между температурой отдельных областей прибора и физическими и геометрическими параметрами конструкции.

Первое уравнение запишем из условия, что тепловая энергия, передаваемая конвекцией воздуху от нижней поверхности шасси и от нижней части кожуха (нижняя область), идёт на повышение теплосодержания воздуха:

(6.52)

или иначе –

, (6.53)

где - конвективный коэффициент теплоотдачи всех внутренних поверхностей прибора;

- площадь реальной поверхности нагретой зоны в области 1; - площадь поверхности кожуха в нижней области; G – расход воздуха, протекающего через нижнюю область 1, ; - удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении, .

Правая часть уравнения (6.53) записана на основании допущения 1. Изменение теплосодержания воздуха в нижней области пропорционально разности температур (), которая с учётом уравнения (6.50) будет

. (6.54)

В уравнение (6.58) входят четыре неизвестных: , , и G.

Второе уравнение получим из условия, что тепловая энергия, передаваемая конвекцией воздуху от верхней поверхности шасси и от верхней внутренней поверхности кожуха, идёт на повышение теплосодержания воздуха в области 2:

(6.55)

или

, (6.56)

где - площадь поверхности нагретой зоны в области 2; - площадь поверхности кожуха в верхней области.

Правая часть уравнения (6.56) составлена в предположении, что изменение теплосодержания воздуха в верхней области пропорционально разности температур , которая с учётом уравнения (6.51) будет

. (6.57)

Из равенства (6.59) следует, что

,

поэтому

. (6.58)

В уравнение (6.56) вошёл новый неизвестный параметр .

Третье уравнение составим исходя из условия, что мощность источников тепла передается излучением от нагретой зоны к кожуху. От кожуха тепло отводится в двух направлениях: внутрь прибора, нагревая находящийся в нём воздух путём конвекции, и в окружающее пространство:

(6.59)

или

. (6.60)

Расчет производится по формуле

, (6.61)

где - приведенная степень черноты нагретой зоны и внутренней поверхности кожуха; - площадь поверхности нагретой зоны; - коэффициент взаимной облучённости нагретой зоны и внутренней поверхности кожуха; если пренебречь отверстиями в кожухе, то можно считать .

Расчёт производится по формуле . Тепловая проводимость от кожуха в окружающую среду определяется выражением

. (6.62)

При расчёте кожух будем считать сплошным, т. е.

, (6.63)

где - площадь поверхности кожуха, без учёта перфорации; и - общая площадь отверстий на кожухе, расположенных соответственно ниже и выше шасси.

Увеличение расчётной поверхности кожуха приводит к некоторой неточности в определении . Однако, возникающая при этом ошибка будет уменьшена за счёт того, что в выражении тепловой проводимости от нагретой зоны к кожуху коэффициент взаимной облучённости . При этом в уравнении (6.60) будут одинаково завышены значения и . Это допущение значительно упрощает дальнейшие рассуждения.

Четвёртое уравнение может быть выведено из условия общего теплового баланса. Полная мощность источников энергии Р, расположенных в нагретой зоне, рассеивается наружной поверхностью кожуха, а часть тепла уносится проходящим через прибор воздухом, поэтому

. (6.64)

Второе слагаемое правой части уравнения (6.64) составлено на основании допущения 1. Тепловая мощность, отводимая протекающим через прибор воздухом, пропорциональна разности температуры входящего и выходящего воздуха . На основании уравнений (6.57) и (6.58) можно написать

. (6.65)

Система из четырёх уравнений (6.53), (6.56), (6.60) и (6.64) содержит пять неизвестных: , , , G и ; мощность источников тепла задана.

Для определения пятого уравнения необходимо проанализировать условия теплообмена в приборе. Связь между количеством воздуха G, протекающего в единицу времени через отверстия 1 на рис. 6.21, площадь которых , и разностью давлений снаружи и внутри прибора на уровне отверстий 1 выражается формулой

(6.66)

где - коэффициент расхода (если жалюзи отсутствуют и имеются только отверстия, то - см. табл. 6.7); g – ускорение силы тяжести; - плотность воздуха при температуре .

Аналогичные выражения можно получить для воздуха, протекающего в единицу времени через отверстия в шасси и в верхней части кожуха:

; (6.67)

; (6.68)

где - коэффициенты расхода через отверстия в шасси и в верхней части кожуха соответственно; - площадь отверстий в шасси; - площадь отверстий в верхней части кожуха; - плотность воздуха при температуре и соответственно; - разность давлений воздуха между верхней и нижней областями в районе шасси; - разность давлений воздуха снаружи и внутри прибора на уровне отверстий 2 (см. рис. 6.21).

В установившемся режиме расход воздуха через любые сечения кожуха и шасси одинаков:

. (6.69)

За начальный уровень отсчёта давлений принимается уровень, проходящий через середину отверстий 1. Наружное избыточное давление воздуха относительно этого уровня , а внутри нижнего отсека . Тогда напор в отверстии 1 будет

. (6.70)

Давление воздуха внутри прибора на уровне отверстий 2 относительно уровня отсчёта

, (6.71)

где и - расстояние от шасси до середины соответствующего отверстия 1 и 2.

Давление воздуха снаружи прибора на уровне отверстий 2

. (6.72)

Напор в отверстии 2

. (6.73)

Сгруппируем все перепады давлений в левую часть. С учётом того что , получим

. (6.74)

Масса воздуха, проходящего в единицу времени через нижние отверстия шасси и верхние отверстия, одинакова, поэтому

.

Приравнивая попарно и возводя в квадрат, получим

; . (6.75)

Выразим плотность воздуха в области 1 и 2 через абсолютную температуру:

; . (6.76)

Подставим и в (6.74) с учётом (6.75) и (6.76):

. (6.77)

Подставив (6.77) в (6.66), получим расход воздуха через прибор . (6.78)

В результате преобразования системы уравнений (6.53), (6.55), (6.60), (6.64) получаем уравнения для практических расчетов:

1) ; (6.79)

здесь

;

;

;

; ; ;

; ;

2) ; (6.80)

3) . (6.81)

Система уравнений (6.78) - (6.81) позволяет рассчитать тепловые характеристики и . Для этого необходимо знать расход воздуха G, коэффициент расхода и коэффициент теплоотдачи , а также уточнить расстояния и .

Коэффициент расхода зависит от конфигураций отверстий, размеров и типа жалюзи. В табл. 6.7 приведены значения при различных отношениях ширины жалюзи к его длине и углах открытия .

 

Таблица 6.7

Зависимость коэффициента от и

	Значение при , равном	Эскиз жалюзи
1:3	1:2
	0,27	0,23	0,18
	0,43	0,39	0,33
	0,54	0,50	0,45
	0,60	0,56	0,54
	0,64	0,62	0,62

 

Коэффициент теплоотдачи внутри перфорированного кожуха приближённо может быть представлен как функция отношения G к массе воздуха G₀, заполняющего прибор при температуре . Эта зависимость представлена на рис. 6.22.

Если перфорационных отверстий в кожухе много и они расположены на разной высоте от шасси, то параметры и находятся как средневзвешенные расстояния:

; ,

где 1i и 2i – номер отверстия в нижней и верхней областях прибора.