Передача тепла теплопроводностью

Теплопроводностью (кондукцией) называют перенос тепловой энергии при соприкосновении частиц вещества или отдельных тел, имеющих разные температуры.

При математическом описании процесса теплопередачи принято считать, что теплообмен происходит между изотермическими поверхностями, причем изотермическая поверхность с большей температурой отдает тепло изотермическим поверхностям с меньшей температурой [7].

Если температурное поле изменяется только в одном направлении (рис.6.1), то полный тепловой поток P, передаваемый от изотермической поверхности S₁ к изотермической поверхности S₂, на основании закона Фурье может быть записан в виде

, (6.1)

где - коэффициент теплопроводности материала; - площадь средней изотермической поверхности: ; - температуры изотермических поверхностей и ; - расстояние между изотермическими поверхностями.

Произведя замену , из (6.1) получим

, (6.2)

где - коэффициент теплопередачи кондукцией.

Значения коэффициентов теплопроводности наиболее распространенных материалов приведены в табл. 6.1.

Улучшить передачу тепла от теплонагруженных элементов к более холодным и теплоемким деталям конструкции можно за счет снижения тепловых сопротивлений. Малые тепловые сопротивления внутренних участков блока от корпуса ко всем элементам конструкции способствуют выравниванию температуры внутри блока, что приводит к повышению надежности аппаратуры.

В некоторых случаях передача тепла теплопроводностью единственно возможна (например, в герметичных блоках при высокой плотности заполнения). Большое значение имеют тепловые контакты в соединительных узлах компонентов с радиаторами. Если между металлическими поверхностями

 

Таблица 6.1

Коэффициенты теплопроводности наиболее часто применяемых материалов

Наименование материала	, Вт / (м ^.К)	Наименование материала	, Вт / (м^.К)
Алюминиевые сплавы Ковар Н29К18 Латунь Магниевые сплавы Медь Олово Сталь конструкционная Титановые сплавы Воздух	160-180 100-200 120-127 380-390 45-50 14-16 0,025	Германий Кремний Гетинакс Стеклотекстолит Керамика 22 ХС Поликор Пенопласт Резина Клеи и компаунды	52-58 120-130 0,15-1,18 0,17-1,18 18-20 25-38 0,04-0,06 0,11-0,16 0,15-0,3

находится изоляционная прокладка, лак, краска, то тепловое сопротивление увеличивается в сотни раз. Контактное тепловое сопротивление R_УД (см² К / Вт) зависит от выбранных пар контактирующих материалов, контактного давления, состояния контактирующих поверхностей (шероховатости, загрязнения). Значение контактного теплового сопротивления некоторых пар материалов при шероховатости R_Z20 и удельной нагрузке 1000 H / см² приведены в табл. 6.2.

Контактное тепловое сопротивление может быть уменьшено за счет: применения материалов с большей теплопроводностью; выбора более пластичных материалов (или гальванических покрытий); уменьшение шероховатости соединяемых поверхностей с одновременным увеличением давления, применения пластичных (деформируемых) прокладок с большой теплопроводностью [7].

Как следует из табл.6.2, медь и алюминий обеспечивают наименьшее значение теплового сопротивления. В качестве металлов покрытий целесообразно

 

Таблица 6.2

Контактное тепловое сопротивление некоторых пар материалов

Наименование пар материалов	RУД, см^2К / Вт
Медь - алюминий Медь - медь Медь - латунь Медь - сплав Д16Т Сплав Д16Т - сплав Д16Т Сталь - медь Сталь - сплав Д16Т Сталь - сталь Металл - краска - металл	0,08 0,1 0,18 0,2 0,25 0,8 1,2 2,5 20,0

применять кадмий, олово, палладий. Достаточно пластичными прокладками являются свинцовые, медные и алюминиевые, которые значительно снижают контактное тепловое сопротивление. Заполнение воздушных прослоек теплопроводной пастой (например, КПТ-8) снижает тепловое сопротивление примерно в 1,5 раза, особенно при шероховатости контактирующих поверхностей выше R_Z 20.

Винтовые соединения обеспечивают хороший тепловой контакт при больших нагрузках, в связи с чем предпочтительно использовать винты большого диаметра (более 4 мм.), допускающие большие усилия свинчивания. Хорошие тепловые контакты обеспечиваются самонарезающими винтами.

Имеются проблемы с обеспечением хорошего теплового контакта в электрически изолированных соединительных узлах. Слюда, являющаяся идеальным изоляционным материалом, способным выдерживать большие механические нагрузки сжатия, но имеет очень низкую теплопроводность. Керамика, теплопроводность которой выше, чем у слюды примерно в 50 раз, является хрупким материалом, что не позволяет создать необходимое контактное давление. В некоторых случаях удачным решением является использование в качестве электроизоляционной прокладки пленки из окиси алюминия толщиной 50 мкм при сопряжении деталей из анодированного алюминия. Малая толщина прокладки обеспечивает небольшое значение теплового сопротивления.

Отвод тепла от теплонагруженных компонентов, установленных на печатных платах, затруднен вследствие низкой теплопроводности изоляционного основания платы. Из-за малого поперечного сечения металлизированных участков отвод тепла по печатному проводнику составляет малую часть. Поэтому возникает необходимость в дополнительных теплоотводящих массивных шинах, имеющих тепловые контакты с корпусами теплонагруженных компонентов и корпусом блока. Наилучшие результаты дает использование металлических оснований печатных плат.

Кондуктивные цепи передачи тепла содержат два вида тепловых контактов: неразъемные и разъемные. Неразъемные тепловые контакты характерны для конструкций электронных функциональных узлов и представляют собой звено теплопередачи от тепловыделяющего компонента к теплоотводящей шине или металлической пластине. Тепловой контакт обычно обеспечивается за счет пайки, сварки и склеивания мест соединений, а также с помощью заклепок.

Вариант установки микросхем в корпусе 43 подтипа на теплоотводящую шину показан на рис.6.2,а. Теплоотводящая шина 4 монтируется на печатной плате 3 со стороны расположения контактных площадок для пайки выводов микросхем. Микросхема 1 приклеивается к шине, выводы микросхемы распаиваются на контактные площадки 2. Материалом для теплоотводящих шин и кондуктивных теплостоков в виде металлических оснований служат сплавы алюминия, медь и ее сплавы.

Установка микросхем в корпусе 45 подтипа на металлическое основание показана на рис.6.2,б. Основание 4, наряду с функцией кондуктивного теплостока, выполняет роль несущего элемента конструкции повышенной жесткости. На основание 4 наносится изоляционный слой 3, на котором образуется система проводников и контактных площадок 2. Корпус микросхемы 1 приклеивается к металлической площадке 5, образованной на основании в окне изоляционного слоя.

Величина теплового сопротивления контакта микросхемы в приведенных примерах зависит от теплопроводности клея. При увеличении коэффициента теплопроводности клея от 0,2 до 1,8 Вт / (м^. К) перегрев микросхем, установленных на алюминиевых основаниях, снижается приблизительно на 10%, на медных основаниях – на 23%.

Разъемные тепловые контакты (тепловые разъемы) обеспечивают сток тепла с тепловых шин и металлических оснований на теплообменник. В конструкциях ПА с естественным воздушным охлаждением функции теплообменника выполняет корпус или элементы конструкции с развитой поверхностью (радиаторы). Включение теплового разъема создает непрерывную кондуктивную цепь теплопередачи «источник тепла – теплоотвод – тепловой разъем – корпус (кожух)». Величина теплового сопротивления в разъеме определяется площадью поверхности теплопередачи, повышением точности соединения элементов конструкции и усилием сжатия поверхностей.

Пример реализации кондуктивной цепи теплопередачи в конструкциях электронной ПА дан на рис.6.3. На печатной плате 5 с двух сторон установлены теплоотводящие шины 4, на которых закреплены корпуса интегральных микросхем 3. Теплоотводящие шины соединены с ребристым тепловым разъемом 2. В ответной части разъема, при необходимости, может быть предусмотрен канал 1 системы принудительного жидкостного охлаждения. Конструкция обладает низким тепловым сопротивлением по всей плате и обеспечивает возможность оперативной замены узла в блоке, приборном отсеке.

Тепловые контакты элементов конструкции с корпусом имеют особое значение в герметичных приборах. В такой конструкции должны быть хорошие тепловые контакты между внутренними элементами и корпусом или передней панелью. При наличии между корпусом и передней панелью герметизирующих резиновых прокладок дополнительно применяют упругие соединения – шнуры из латуни или бронзовые пружины (рис.6.4, рис.6.5), что обеспечивает тепловой контакт шасси с внутренней поверхностью кожуха [7].

Рассмотренные элементы улучшают не только тепловой, но и электрический контакт между разъемными частями конструкции, что важно при экранировании. Для герметичных конструкций сравнительно больших размеров вместо резиновых прокладок иногда используют свинцовые, что обеспечивает хороший тепловой контакт.

6.1.4. Передача тепла конвекцией

Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела с температурой t₁ и некоторой газообразной или жидкой средой с температурой t₂= t_c, обусловленный естественным или принудительным перемешиванием среды около поверхности, носит название конвективного теплообмена [17].

Полный тепловой поток, отдаваемый изотермической поверхностью S среде за счет конвенции (рис. 6.6), определяется в соответствии с законом Ньютона следующим образом:

, (6.3)

где - коэффициент конвективного теплообмена.

Коэффициент представляет собой тепловой поток с единицы поверхности твердого тела в окружающую среду при разности температур между телом и средой в один градус. В общем случае зависит от температур t₁ и t₂ и ряда физических констант среды:

,

где - коэффициент объемного расширения среды (жидкости или газа), К^-1; - коэффициент теплопроводности, или просто теплопроводность среды, Вт / (м^. К);

C_P- удельная теплоемкость среды при определенном давлении, Дж / (кг^. К);

- коэффициент кинематической вязкости среды, м² / с; g- ускорение силы

тяжести, м / с²; - температуропроводность среды, м² / с; r- плотность

среды, кг / м³; Ф - совокупность параметров, характеризующих форму и поверхность тел.

Зависимость физических констант среды от температур t₁ и t₂ и бесконечное разнообразие форм поверхности нагретых тел исключают возможность получения табличных значений конвективных коэффициентов теплопередачи как теоретическими, так и экспериментальными методами. Поэтому для определения a_К используются основные положения теории подобия. Согласно этой теории сложные процессы характеризуются не отдельными частными параметрами, а обобщенными, представляющими собой безразмерные комплексы размерных физических величин. Если значения обобщенных параметров находятся в определенном диапазоне величин, то процессы (явления) считаются подобными. В теории теплообмена используются четыре обобщенных параметра (критерия), каждый из которых выражается через определенное количество физических параметров среды. Знание критериев позволяет без особых затруднений найти a_К.

Критерии подобия (критериальные уравнения).

Для определения конвективного коэффициента теплопередачи в условиях естественной и принудительной конвекции достаточно определить:

критерий Нуссельта

, (6.4)

где L – определяющий геометрический размер тела (высота вертикальной стенки, наименьшая сторона горизонтально расположенной поверхности и т.п.);

критерий Грасгофа

; (6.5)

критерий Прандтля

, (6.6)

критерий Рейнольдса

, (6.7)

где V – скорость движения газа или жидкости при принудительной конвекции.

Из (6.4) видно, что коэффициент a_K выражается через критерий Нуссельта. В зависимости от условий конвективного теплообмена a_K определяется одним из рассматриваемых далее способом.

Определение a_K при естественной конвекции в неограниченном пространстве. Данный случай характерен для теплопередачи от кожуха (корпуса) прибора в окружающую среду. Критерий Нуссельта вычисляется с помощью соотношения

, (6.8)

где С и n – показатели теплообмена, которые приведены в табл.6.3.

Показатель степени n характеризует режим движения газа (жидкости). Виды потоков, соответствующих различным значениям n, условно показаны на рис.6.7.

 

Таблица 6.3

Значения показателей теплообмена

С увеличением n поток становится менее направленным и более интенсивным и передача тепла увеличивается. Интенсивность теплопередачи в значительной мере зависит от температуры поверхности тела, физических свойств среды и в меньшей степени – от объема и формы тела.

Каждое тело характеризуется определяющим размером L и ориентацией поверхности в пространстве – коэффициентом N.

Если определяющий размер L и разность температур поверхности теплообмена и окружающей среды t₁-t_С удовлетворяют неравенству

, (6.9)

то движение воздуха подчиняется закону степени 1/4 (переходный режим), в противном случае имеет место теплообмен по закону степени 1/3 (вихревой режим).

Расчет конвективного коэффициента теплопередачи для переходного режима производят по формуле

, (6.10)

для вихревого режима – по формуле

, (6.11)

где t_СР=0,5(t₁+t_С) – средняя температура окружающей среды.

Значения коэффициента N приведены в табл.6.4. Формулы (6.9) – (6.11) позволяют при анализе теплового режима конструкций ПА в форме прямоугольного параллелепипеда представить кожух моделями горизонтальных и вертикальных пластин и рассчитать конвективный коэффициент теплопередачи от каждой степени кожуха.

Формулы (6.9) – (6.11) позволяют при анализе теплового режима конструкций ПА в форме прямоугольного параллелепипеда представить кожух моделями горизонтальных и вертикальных пластин и рассчитать конвективный коэффициент теплопередачи от каждой стенки кожуха.

 

 

Таблица 6.4

Значения коэффициента N

Вид поверхности	Определяющий размер	Значение N
Сферическая, горизонтальные цилиндры	Диаметр	1,0
Вертикальные пластины и цилиндры	Высота	1,0
Горизонтальные пластины, рассеивающие потоки: вверх вниз	Максимальный размер	1,3 0,7

 

Определение a_К при естественной конвекции в ограниченном пространстве.

Данный случай отражает процесс теплообмена между внутренними, размещенными в корпусе, элементами конструкции прибора за счет естественного движения газа (жидкости) в каналах теплообмена. Такими каналами являются воздушные прослойки между кожухом и нагретой зоной, зазоры между функциональными узлами прибора и т.п.

Процесс конвективного теплообмена в ограниченном пространстве более сложен, так как происходит одновременное нагревание газа (жидкости), холодной стенки и охлаждение нагретой. При этом эффективность конвекции зависит от разности температур нагретой и холодной стенок канала Dt и расстояния между стенками d. Для упрощения расчетов конвективного коэффициента теплопередачи в ограниченном пространстве предполагается, что тепло от нагретой стенки к холодной передается за счет теплопроводности среды, находящейся между стенками. При этом теплофизические свойства среды характеризуют эквивалентным коэффициентом теплопроводности

,

где - поправочный коэффициент на конвективный теплообмен в прослойке (коэффициент конвекции); l - коэффициент теплопроводности среды при среднеарифметической температуре поверхности t_СР=0,5(t₁+t₂); t₁,t₂ – температуры нагретой и холодной стенок соответственно.

Для неограниченных плоских, цилиндрических и сферических прослоек коэффициент конвекции при условии . Если произведение , то коэффициент конвекции приближенно можно найти по формуле

, (6.12)

где n=0,25 – показатель теплообмена.

Эффективный коэффициент теплопередачи через воздушную прослойку в прямоугольном параллелепипеде определяется из выражения

, (6.13)

где d - толщина прослойки; N=1 и N=1,3 – коэффициент для вертикальной и горизонтальной ориентации прослойки соответственно, причем в случае горизонтальной ориентации нагретая грань параллелепипеда находится внизу; l₁,l₂ – размеры стенки (ширина и высота); B – коэффициент, зависящий от средней температуры воздуха в прослойке t_СР=0,5(t₁+t₂).

Значения коэффициента B приведены в табл.6.5.

Таблица 6.5

Значения коэффициента B

tСР,°C
B	0,63	0,58	0,56	0,44

 

В практических задачах расчета показателей теплового режима конструкций ПА чаще приходится иметь дело с плоскими воздушными прослойками. Поэтому расчет эффективного коэффициента теплопередачи можно произвести по формулам и (6.13).

Определение при принудительной конвекции. Принудительная конвекция обусловлена искусственно вызванным перемещением жидкости или газа относительно поверхности нагретого воздуха; появляется в результате работы вентиляторов, воздуходувок, жидкостных насосов и т. п. Расчёт конвективного коэффициента теплопередачи сводится к определению режима движения жидкости или газа и критерия Нуссельта.

Режим движения жидкости (газа) зависит от критерия Рейнольдса: для ламинарного потока – , для переходного - , для вихревого - . Ввиду того, что переходный режим соответствует относительно малой области значений числа Рейнольдса, расчёты теплообмена при принудительной конвекции проводят для двух режимов: ламинарного и вихревого. Переход от ламинарного режима к турбулентному определяют по значению критического числа .

Скорость принудительного движения газа (жидкости), от которой зависит число Re, находят через объёмный расход газа (жидкости) G_V в системе охлаждения и площадь среднего сечения потока А_ср:

. (6.14)

Для систем принудительного воздушного охлаждения в качестве параметра А_ср выступает средняя площадь сечения воздушного канала, для жидкостного принудительного охлаждения – площадь сечения трубы.

В схеме расчёта при принудительной конвекции критерий N_U вычисляется через критерий Re. Однако переход к определению критерия N_U зависит как от режима движения газа (жидкости), так и от условий взаимодействия потока и охлаждаемой поверхности. Анализ конвективной теплопередачи при продольном внешнем обтекании тел производится на модели в виде теплоотдающей стенки, ориентированной вдоль потока, движущегося со скоростью V при температуре t_f (рис. 6.8). Определяющим является размер стенки вдоль потока L.

При ламинарном движении жидкости, когда , выражение для расчёта критерия Нуссельта имеет вид

, (6.15)

где индексы f и w означают, что соответствующие критерии определены для температуры потока и температуры стенки. В выражении (6.15) влияние физических свойств жидкости и их зависимость от температуры учитываются параметром , а влияние направления теплового потока и род жидкости – параметром .

Для воздуха в широком диапазоне температур , поэтому формула (6.15) преобразуется к виду

. (6.16)

В случае турбулентного движения жидкости расчёт критерия Нуссельта производится по формуле

. (6.17)

Преобразование (6.17) с учётом приведённого выше условия даёт формулу расчёта критерия Нуссельта при вихревом движении воздуха:

. (6.18)

В приближённых расчётах формулы (6.15) и (6.17) можно использовать для анализа теплообмена цилиндрических поверхностей, омываемых продольным потоком жидкости.

Поперечное движение потока характерно для внешнего обтекания объёмных тел различных геометрических форм воздухом. В качестве определяющего размера тела принимается длина обтекания L тела потоком воздуха. Для прямоугольного параллелепипеда (рис. 6.9).

При значениях числа Рейнольдса приближённое выражение для расчёта критерия Нуссельта

. (6.19)

Формула (6.19) применяется при расчёте конвективного коэффициента теплообмена тел, находящихся в замкнутом пространстве и омываемых поперечным потоком воздуха. Скорость движения воздуха относительно поверхности тела определяется по формуле (6.14).

 

Передача тепла излучением

Процесс теплообмена излучением основан на способности твёрдых, жидких и газообразных тел излучать и поглощать тепловую энергию в виде электромагнитных волн инфракрасного диапазона [17].

Для двух тел, участвующих во взаимном теплообмене излучением (или для тела, помещённого в газовую среду), результирующий тепловой поток, направленный от изотермической поверхности S₁ первого тела с температурой t₁ ко второму телу (или газовой среде) с температурой t₂ определяется соотношением, полученным на основании закона Стефана – Больцмана:

, (6.20)

где – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела;

- приведённая степень черноты поверхностей тел, участвующих в теплообмене; - коэффициент взаимной облучённости тел.

При теплообмене неограниченных плоскопараллельных пластин, поверхности которых характеризуются степенями черноты и , приведённая степень черноты

. (6.21)

Для теплообмена в замкнутом пространстве

, (6.22)

где S₁ и S₂ – площади поверхностей первого и второго тел.

Значения степени черноты некоторых материалов приведены в табл. П10 (Прил.10).

Коэффициент показывает, какая часть теплового потока, испускаемая нагретым телом, поглощается холодным. Как правило, в расчетах тепловых режимов ПА полагают .

Для практических расчётов выражение (6.20) преобразуется к виду

, (6.23)

где - коэффициент теплопередачи излучением;

. (6.24)