Между кожухом и нагретой зоной

Тепловая проводимость кожуха определяется как сумма тепловой проводимости верхней и нижней поверхностей и боковых стенок:

или

, (6.43)

где , , - полные коэффициенты теплоотдачи верхней, нижней и боковой поверхностей, ; , , - площади верхней, нижней и боковой наружных поверхностей, м².

Полный коэффициент теплоотдачи i–й поверхности равен сумме конвективного коэффициента и коэффициента лучеиспускания :

. (6.44)

В общем виде коэффициент лучеиспускания

, (6.45)

где - приведённая степень черноты i – й наружной поверхности кожуха; если блок находится в неограниченном пространстве, то (степень черноты соответствующей стенки); - коэффициент взаимной облучённости i–й поверхности кожуха и j–го тела. Если вблизи нет никаких тел, то коэффициент взаимной облучённости равен 1.

Функция температуры для одиночного блока [в ]

,

где - температура кожуха, ; - температура окружающей среды, °С.

Значения функции температуры приведены в табл. 6.6. При известной температуре кожуха и известных геометрических размерах блока коэффициент однозначно определяется формулами.

Теплообмен зависит от многих факторов. Решающими являются перегрев и определяющий размер кожуха. По известной средней температуре и перегреву (прямая I) определяют закон, по которому происходит теплообмен вблизи поверхности с определяющим размером L – прямая II (рис. 6.16). Определяющим размером для вертикальной поверхности является высота, для горизонтальной – наименьшая сторона. Определяющим размером для вертикального цилиндрического кожуха является высота, для горизонтального цилиндрического – диаметр.

В большинстве приборов отвод тепла подчиняется закону степени 1/3 или 1/4. Для нахождения закона теплообмена можно воспользоваться неравенством

,

где и - допустимая температура кожуха и среды; L – определяющий размер, мм.

Таблица 6.6

Значения функции температуры

	Значения при различных
	5,32
	5,45	5,59
	5,59	5,76	5,90
	5,76	5,90	6,05	6,20
	5,90	6,05	6,20	6,35	6,51
	6,06	6,20	6,35	6,51	6,60	6,82
	6,20	6,35	6,51	6,60	6,83	7,00	7,14
	6,35	6,51	6,60	6,83	7,00	7,17	7,35	7,50
	6,70	6,87	7,04	7,19	7,35	7,51	7,69	7,87	8,05
	7,06	7,21	7,39	7,55	7,72	7,86	8,05	8,24	8,42	8,80
	7,44	7,59	7,75	7,80	8,07	8,26	8,45	8,65	8,83	9,20
	7,82	7,98	8,13	8,31	8,49	8,67	8,86	9,04	9,25	9,65
	8,19	8,37	8,53	8,72	8,91	9,09	9,28	9,46	9,66	10,08

При выполнении неравенства наблюдается закон степени 1/4, а если неравенство не выполняется, – закон степени 1/3.

Расчёт охлаждения сводится к определению тепловой характеристики графоаналитическим методом [7]. Задаются температурой кожуха и вычисляют значения и . После этого находят Р согласно выражению . Получают первую точку будущей характеристики , . Затем задаются вторым значением температуры, повторяют расчёт и находят вторую точку характеристики. Третьей точкой будет начало координат. Из полученного графика по известной фактической мощности рассеяния находят перегрев кожуха, соответствующий данной мощности. Таким образом, определяется температура кожуха при известной температуре окружающей среды. Дальнейшая задача сводится к определению температуры нагретой зоны по найденной температуре кожуха.

С целью упрощения решения конструкция прибора заменяется её физической моделью, в которой шасси с расположенными на нём конструктивными элементами заменяется областью, называемой нагретой зоной.

Тепловой характеристикой нагретой зоны называется зависимость средне поверхностной температуры нагретой зоны от мощности теп­ловых потерь Р, рассеиваемой всеми элементами конструкции, .

Перенос тепловой энергии от нагретой зоны к кожуху происходит конвекцией и лучеиспусканием. При расчёте конвективной составляющей надо иметь в виду, что теплообмен конвекцией внутри блока происходит в замкнутом пространстве, поэтому расчёт должен вестись по формулам, отражающим теплопередачу конвекцией в замкнутом пространстве. Это выражение учитывает теплопередачу не только за счёт конвекции, но и за счёт кондукции.

Интенсивность теплообмена излучением между деталями и кожухом зависит от площади и формы поверхностей, участвующих в теплообмене, от взаимного расположения элементов конструкции, степени черноты поверхности шасси, кожуха и других элементов.

Нагретую зону представляют в виде параллелепипеда, построенного на шасси. Определяющими размерами нагретой зоны являются исходные размеры шасси и и высота зоны (рис. 6.17), определяемая по формуле

, (6.46)

 

 

где - часть нагретой зоны, расположенная над шасси; - часть нагретой зоны, расположенная под шасси; - толщина шасси. Блок – параллелепипед с вертикальным шасси, цилиндрический блок и соответствующие им нагретые зоны представлены на рис. 6.18 и 6.19.

Геометрические размеры и определяются по формуле

, i=1,2, (6.47)

где - объём j – го элемента конструкции в i – м отсеке блока; - число элементов в i –м отсеке блока.

Нагретая зона делит объем физической модели блока на несколько частей. В каждой части характер теплообмена различен в зависимости от ориентации поверхностей. Обозначим объём над нагретой зоной цифрой 1 и всем параметрам, характеризующим этот объём, будем присваивать индекс 1. Объём под нагретой зоной обозначим цифрой 2, 3 – й областью назовем объём нагретой зоны, а 4–й – объем между нагретой зоной и боковыми поверхностями кожуха.

Из полученного ранее выражения (6.41) определяют температуру нагретой зоны , а из выражения (6.42) – температуру кожуха .

Тепловую проводимость нагретой зоны (см. рис. 6.18 и 6.19) можно определить как

.

Задача сводится к нахождению коэффициентов лучеиспускания и конвекции в замкнутом пространстве. Коэффициент лучеиспускания между

i – й частью нагретой зоны и кожухом находится по формуле (6.45). В ней коэффициент взаимной облучённости приравнивается единице, так как

поверхность кожуха полностью охватывает условную нагретую зону; поэтому получаем

,

где - приведённая степень черноты i – й поверхности нагретой зоны и кожуха – определяется выражением (6.22), где S₁ – соответствующая часть площади поверхности нагретой зоны, а S₂ – площадь поверхности кожуха, воспринимающей лучистую энергию с поверхности S₁.

С учетом этого находим

, i=1,2;

здесь ; , и - степень черноты реальной нагретой зоны и внутренних поверхностей кожуха в i – й области; и - площади поверхностей условной нагретой зоны и внутренней части кожуха в i-й области.

Боковая поверхность условной нагретой зоны может значительно отличаться от реальной, поэтому приведённую степень черноты определяют как

, (6.48)

где - степень черноты боковой поверхности реальной нагретой зоны; - степень черноты внутренней боковой поверхности кожуха в нагретой зоне.

Перейдём к расчёту конвективно-кондуктивного коэффициента. В области 2 у блоков с горизонтальным шасси (см. рис. 6.17) тепловые слои воздуха располагаются выше холодных и конвекция отсутствует. В этом случае коэффициент теплопередачи области связан с теплопроводностью воздуха зависимостью

. (6.49)

Воздушный зазор между боковой поверхностью нагретой зоны и кожухом не связан с воздушным зазором между боковыми поверхностями шасси и кожухом, поэтому коэффициент теплопередачи через эту область определяется ориентировочно.

Коэффициент теплопередачи приравнивается к для блоков с горизонтальным шасси или берётся равным среднеарифметическому коэффициентов теплопередачи и для блоков с вертикальным шасси. Таким образом, полные коэффициенты теплопередачи от поверхностей условной нагретой зоны к кожуху определяются формулами:

для блоков с горизонтальным шасси

; ; ;

для блоков с вертикальным шасси

; ; ;

Рассчитать коэффициенты теплопередачи можно, используя выражение:

, i=1,2,

где N=1,3 и N=1 для горизонтального и вертикального шасси соответственно; .

Расчет тепловой характеристики блока проводится методом последовательного приближения. Исходя из реальной конструкции, рассчитывают условную нагретую зону. Задаются температурой условной нагретой зоны, находят перегрев нагретой зоны относительно окружающей среды , рассчитывают все тепловые проводимости участков от зоны к кожуху и от кожухов к среде.

При расчёте в первом приближении можно использовать выражение для ориентировочного определения тепловой проводимости участка от нагретой зоны к кожуху

.

По формуле находят мощность . В координатах получают одну точку, соответствующую принятому перегреву и найденной мощности . Далее задаются другим значением перегрева нагретой зоны и определяют . Получают вторую точку на тепловой характеристике. Третьей точкой будет начало координат, По трём точкам строят тепловую характеристику, и из неё находят перегрев нагретой зоны при заданной мощности, рассеиваемой блоком.

Если в результате расчета тепловой характеристики получен перегрев нагретой зоны, превышающий допустимый, то решают вопрос об изменении конструкции блока (введение перфорации, жалюзи) либо системы охлаждения (принудительное перемешивание воздуха внутри блока, принудительное охлаждение).

 

Пример расчёта тепловой характеристики прибора

при естественной конвекции [7]

Исходные данные. Корпус (кожух) прибора изготовлен в форме прямоугольного параллелепипеда. Габариты блока: длина L₁=319 мм, ширина L₂=258 мм, высота L₃=194 мм. Размеры шасси l₁ и l₂ равны внутренним размерам кожуха блока. Шасси расположено в блоке горизонтально. Расстояние от верхней стенки кожуха до нагретой зоны h₁=40 мм, от нижней стенки до шасси – h₂=20 мм. Высота нагретой зоны h₃=30 мм, толщина стенок кожуха L₄=2 мм. Все внутренние и наружные поверхности блока окрашены чёрной глифталевой эмалью, степень черноты которой . Температура окружающей среды t_С=20 °С. Мощность, потребляемая прибором от сети, Р=130 Вт.

Решение. 1.Предварительно рассчитаем геометрические размеры прибора. Площадь крышки (дна) кожуха прибора

.

Площадь боковой поверхности прибора

.

Размеры шасси:

Площадь поверхности нагретой зоны в области 1 и 2 (верхняя и нижняя области на рис.6.18)

Площадь поверхности внутренней части кожуха в области 1 и 2

Площадь поверхности нагретой зоны в области 2

Определяем приведенную степень черноты нагретой зоны в областях 1 и 2:

По формуле (6.53) определяем степень черноты нагретой зоны в области 2

2. Используя формулу для ориентировочного определения тепловой проводимости участка от нагретой зоны к кожуху, определяем в первом приближении:

3. Задаёмся перегревом кожуха при этом температура кожуха будет . Определяющая температура .

4. По формуле находим конвективные коэффициенты теплоотдачи верхней , нижней и боковой поверхности кожуха. Определяющий размер для верхней и нижней стенок кожуха L₁=0,258м. Необходимое для вычислений значение А₁ находим из следующих данных для воздуха:

 

 

tm
А1	1,4	1,38	1,36	1,34	1,31	1,29	1,27	1,26	1,25	1,24

 

Для ; при этом

Определяющий размер для боковых поверхностей L₃=0,194м; при этом

5. Рассчитываем коэффициент лучеиспускания кожуха. Найдём значение функции температуры

при этом

6. Найдем полные коэффициенты теплоотдачи с поверхностей кожуха:

7. Используя формулу (6.44), находим тепловую проводимость кожуха

8. По формуле (6.25) определяем температуру нагретой зоны

9. Из уравнения (6.35) находим мощность, рассеиваемую в приборе,

На этом заканчивается расчет в первом приближении.

10. Определим более точно величину . По формуле находим конвективную составляющую коэффициента теплопередачи в верхней области 1:

Значения А₂ для воздуха:

... 0 50 100 200

А₂..... 0,63 0,58 0,56 0,44

По графику (рис. 6.20) найдём значение функции для h₁=0,040м (в нашем случае ): ; этому аргументу соответствует ; при этом

Вследствие того что шасси расположено горизонтально, .

В табл. 6.1 находим теплопроводность воздуха и по формуле (6.49) вычисляем

11. Определим лучистую составляющую коэффициента теплопередачи для областей 1,2 и для воздушного зазора между боковой поверхностью нагретой зоны и кожухом. Согласно формуле найдём значение функции

Вычислим полные коэффициенты теплопередачи для каждой области:

По формуле (6.35) находим температуру нагретой зоны во втором приближении

Полученная температура нагретой зоны заметно отличается от температуры её, рассчитанной в первом приближении, поэтому для уточнения температуры нагретой зоны необходимо третье приближение.

Вторая точка тепловой характеристики рассчитывается таким же способом при другой выбранной температуре кожуха. Из построенного графика находят температуру нагретой зоны при заданной мощности, рассеиваемой прибором (в нашем случае 130 Вт).

В заключение ещё раз приведем последовательность расчёта тепловой характеристики нагретой зоны и кожуха герметичного прибора:

1. Из сборочного чертежа прибора определяют геометрические размеры нагретой зоны.

2. Используя приближённую зависимость , находят тепловую проводимость участка от зоны к кожуху в первом приближении.

3. Задаются перегревом кожуха (в пределах 5 – 10°С), находят и кожуха и по ним определяют тепловую проводимость кожуха .

4. Используя выражение , находят температуру нагретой зоны в первом приближении .

5. По этим данным находят мощность, рассеиваемую в приборе, которая вызывает выбранный перегрев, .

6. Расчёт во втором приближении проводят, полагая известными температуры и и используя выражения для определения конвективно-кондуктивного коэффициента и коэффициента лучеиспускания . В результате находят .

7. Определяют температуру нагретой зоны во втором приближении

.

Если значения температуры и отличаются друг от друга более чем на 10%, то проводят расчёт в третьем приближении; при этом температура нагретой зоны

В результате расчёта получим одну точку тепловой характеристики. Вторая точка этой характеристики находится аналогично, при этом задаются другим значением температуры кожуха.

 

6.6. Расчёт естественного охлаждения прибора с перфорированным кожухом