S – критерий тенденций Джонкира

Назначение критерия S Джонкира

Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок.

Критерий S позволяет упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку: изменение свойств памяти с возрастом, обучаемость детей по социальным группам.

В результате можно утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, например, Б, на втором – А, на третьем – В и т.д. Интерпретация полученных результатов будет зави­сеть от того, по какому принципу были образованы исследуемые вы­борки. Здесь возможны два принципиально отличных варианта.

1. Если выборки различаются по качественным при­знакам (профессии, национальности, месту работы и т. п.), то можно упорядочить их по количест­венно измеряемому признаку (креативности, гибкости и т.п.).

2. Если выборки различаются по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу и др.), то упорядочить их можно по другому количественному признаку. Т.е. фактически установить меру связи между двумя количественными признаками.

Гипотезы

Н₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке является случайной.

Н₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке не является случайной.

Условия применения критерия S Джонкира

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов или отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. Количество элементов в каждой выборке должно быть одинаковым. Если число наблюдений неодинаково, то необходимо уравнивать

4. Нижняя граница применимости критерия: не менее трех выборок и не менее двух элементов в каждом наблюдении. Верхняя граница определяется таблицей 5 Приложения 1 – не более 6 выборок и не более 10 элементов в каждой выборке. Во всех других случаях следует пользоваться критерием H Крускала-Уолисса.

Алгоритм подсчета критерия S – Джонкира

1. Проверить, выполняются ли ограничения

2. Упорядочить выборки слева направо в порядке возрастания зна­чений исследуемого признака, опираясь на средние значения. Сформулировать гипотезы.

3. Занести данные в таблицу, оставив свободные столбцы рядом со значениями.

4. Начиная с крайнего левого столбца подсчитать для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа (S_i). Полученные суммы записать рядом с каждым индивидуальным зна­чением.

5. Подсчитать суммы полученных показателей по столбцам.

6. Подсчитать общую сумму S S_i, просуммировав все суммы по столбцам. Эту общую сумму обозначить как A.

7. Подсчитать максимально возможное количество превышающих значений (B), которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

, (10.11)

где с – количество выборок,

n – количество наблюдений в каждой выборке.

8. Определить эмпирическое значение S по формуле:

. (10.12)

9. По таблице 6 Приложения 1 определить критические значения S для данных n и с.

10. Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости».

Задача 10.1

В выборке из 28 мужчин-руководителей проводилось обследование с помощью 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кетелла (форма А). В таблице приведены индивидуальные значения испытуемых по фактору N. Данные сгруппированы по возрастным группам. Можно ли утверждать, что есть определенная тенденция изменения значений фактора N при переходе от группы к группе?

Индивидуальные значения по фактору N16PF в 4 возрастных группах руководителей внесены в таблицу 10.3.

 

Таблица 10.3

 

№№ испытуемых	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
26-31год	32-37лет	38-42года	46-52года
Суммы
Среднее	7,71	10,14	11,86	11,14

Решение

Сначала необходимо проверить, есть ли возможность применить критерий Джонкира.

В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, критерий S применим.

Изменим последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группы.

Гипотезы к задаче

Н₀: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.

Н₁: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случайной.

Расчеты для нахождения эмпирического значения критерия отражены в таблице 10.4.

 

Таблица 10.4

 

№№ испытуемых	Группа 1	Группа 2	Группа 4	Группа 3
26-31год	32-37лет	46-52года	38-42года
Значения	Кол-во более высоких значений справа	Значения	Кол-во более высоких значений справа	Значения	Кол-во более высоких значений справа	Значения
		21		14		5
		21		13		5
		20		10		4
		18		7		4
		12		5		3
		12		5		3
		5		5		1
Суммы		109		59		25
Среднее	7,71	15,57	10,14	8,43	11,14	3,57	11,86

Определим величину A: .

Теперь определим величину B по формуле (10.11):

.

Определим эмпирическое значение S по формуле (10.11):

.

По таблице 6 Приложения 1 определим критические значения для данного количества групп (с =4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n =7):

.

«Ось значимости»

 

Ответ

S_эмп =92, Н₀ отклоняется. Тенденция возрастания значений по фактору N не является случайной (при a £0,05). Фактор N имеет тенденцию возрастать при переходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой; самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу.

 

 

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

 

5. Перечислите ограничения, которые накладывают на выборки критерий Розенбаума и критерий Джонкира.

6. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. Задача состоит в том, чтобы установить, зависит ли эффективность выполнения теста от условий или, иными словами, существуют ли статистически достоверные различия в успешности выполнения теста между группами. В каждую группу входило пять испытуемых. Число ошибок показателя переключаемости внимания в процентах дано в таблице:

 

№ п/п	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
Суммы

 

 

 

 

ТЕМА 11