Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Первым, кто решил эту задачу был де муавр (1667-1754г. Г. ). Он пытался решить следующую задачу.
Предположим, что монета подбрасывается 10 раз. При 10 бросаниях монеты «орел» может выпасть 2 раза, а может и 8 раз. Какова вероятность того, что в результате получится 0 «орлов» или 1 «орел»? Вероятности появления 0,1,2,…. 10 «орлов» в результате 10 бросаний монеты графически представлены на рисунке 5.1
Рис.5.1. График распределения вероятности получения определенного числа «орлов» при бросаниях правильной монеты.
Задача, которую пытался решить де Муавр, состояла в том, чтобы найти уравнение кривой, близкой к данной графической интерпретации. Де Муавру удалось показать, что искомое уравнение кривой имеет вид: , (5.1) где u – высота кривой; p ≈ 3,142; е ≈ 2,718; m – соответствует среднему распределению частот выборки, определяет положение кривой относительно числовой оси; s – стандартное отклонение распределения, определяющее положение и регулирующее размах. Графический вид нормального распределения при m=0 и при s=1 приведен на рисунке 5.2. Такого рода кривая называется единичной нормальной кривой и имеет площадь, равную 1. Она выбрана как стандарт для нормального распределения. Меняя значения m, s,можно сдвигать конкретную нормальную кривую по числовой оси вверх и вниз и менять размах. Рис.5.2. Нормальная кривая для m=0 и s=1
На рисунке 5.3 представлен графический вид нормального распределения при s =1 и разном значении m, а на рисунке 5.4 графический вид нормального распределения при m= 0 и разном значении s. Для нахождения ординаты какого-нибудь значения единичной нормальной кривой используются специальные статистические таблицы (таблица 1 Приложения 1). Фактически существует бесконечное множество нормальных кривых, отличающихся друг от друга значениями m, s. Важное общее свойство семейства нормальных кривых заключается в доле площади между двумя точками, выраженными в стандартном отклонении: 1) 68% площади под кривой лежит в пределах одной s от среднего в любом направлении, т.е. m ± 1 s; 2) 95% площади под кривой лежит в пределах двух s от среднего в любом направлении, т.е. m ± 2 s; 3) 99,7% площади под кривой лежит в пределах трех s от среднего в любом направлении, т.е. m ± 3 s.
Рис. 5.3. Нормальная кривая для s =1 при разном значении m
Рис. 5.4. Нормальная кривая для m =0при разном значении s.
АСИММЕТРИЯ
В тех случаях, когда какие-либо причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. При левосторонней, или положительной, асимметрии (рис. 5.5) в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней, или отрицательной (рис. 5.5), – более высокие.
Рис.5.5. Асимметрия распределений: а) левая, положительная; б) правая, отрицательная.
Показатель асимметрии вычисляется по формуле (5.2): . (5.2) Коэффициент асимметрии изменяется в пределах: -¥ < A < ¥. При А =0 распределение считается симметричным, при A>0 распределение имет «скошенность» влево, а при А <0 распределение «скошено» вправо.
ЭКСЦЕСС
В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом (рис. 5.6). Если же в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и более низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двухвершинное (рис. 5.6). Показатель эксцесса определяется по формуле (5.3): , (5.3) -3 < E < ¥.
Рис. 5.6.Эксцесс: а) положительный эксцесс; б) отрицательный эксцесс.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 305; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.220.120 (0.004 с.) |