Применение нормального распределения

 

Де Муавр изобрел нормальную кривую для частного приме­нения, то есть для получения простого приближенного решения в приложениях теории вероятностей. Конечно, он никогда не представлял себе, что его открытие найдет применение практи­чески в каждом разделе современной науки. Действительно, нормальное распределение получило удивительно широкое рас­пространение.

Нормальное распределение играет важную роль как в опи­сательной статистике, так и в теории статистического вывода.

Нормальная кривая является отличной аппроксимацией рас­пределений частот большого числа наблюдений при множестве переменных. Полигоны частот роста взрослых мужчин и женщин подобны нормальной кривой.

Психометрические тесты общих и специальных умственных способностей часто дают распределения оценок, удовлетвори­тельно согласующиеся с нормальным распределением.

Довольно хорошо известно, что значения IQ интеллектуального теста Стенфорда-Бине распределены приблизительно нормально со средним m =100 и стандартным отклонением σ =16 для обыч­ных людей. Тесты образовательной подготовки, строящиеся в соответствии с такими же психометрическими принципами, что и тесты способностей, обычно имеют полигоны частот, напоминающие нормальную кривую.

У многих учащихся иногда складывается неправильное пред­ставление, что существует необходимая связь между нормаль­ным распределением – идеальным описанием некоторых распре­делений частот – и практически любыми данными. Нормальная кривая – это изобретение математика, довольно хорошо описы­вающее полигон частот измерений нескольких различных пере­менных. Никогда не была – да и не будет – получена совокуп­ность данных, которые были бы точно нормально распределены. Но иногда полезно, допуская незначительную ошибку, утверждать, что значения переменной «нормально распределены».

Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным, по крайней мере, в интервальной шкале. Как мы убедились ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.

На практике психолог-исследователь может рассчитывать пара­метры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе.

 

 

? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

 

1. Дайте определение следующим понятиям: распределение признака, параметры распределения, единичная нормальная кривая.

2. Дайте характеристику следующим распределениям: нормальному, с левосторонней асимметрией, с правосторонней асимметрией, с положительным эксцессом, с отрицательным эксцессом.

3. Что характеризует в уравнении нормальной кривой значения m и s?

4. Воспроизведите формулы: уравнения нормальной кривой, асимметрии и эксцесса.

5. Используя таблицу 1 Приложения 1, найдите ординаты единичного нормального распределения для каждого значения x: 1,00; -1,00; 2,25; -0,15.

ТЕМА 6

 

ПОНЯТИЕ ВЫБОРКИ

 

Психолог-экспериментатор в большинстве случаев изучает какую-то определенную выборку людей, которая всегда отбира­ется из большей по численности группы. Такая объемлющая группа называется в статистике генеральной совокупностью. Та­ким образом, генеральная совокупность– это любая группа лю­дей, которую психолог изучает по выборке. Теоретически счита­ется, что объем генеральной совокупности не ограничен. Прак­тически же объем генеральной совокупности всегда ограничен и может быть различным в зависимости от предмета наблюдения и той задачи, которую предстоит решать психологу.

Выборкой называется любая подгруппа элементов (испытуе­мых, респондентов), выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента. При этом отдельный индивид из выборки, с которым работает психолог, называется испытуемым (респондентом).

Объем выборки, обычно обозначаемой буквой n, может быть любым, но не меньшим чем два респондента. В статистике раз­личают малую (п < 30), среднюю (30 < п < 100) и большую вы­борки (п > 100).