Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Встроенные функции MathCAD для решения нелинейных алгебраических и трансцендентных уравненийСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Уравнения в MathCAD решаются с помощью двух встроенных функцийroot и polyroots. 3.1.2.1 Встроенная функция MathCAD – root(F(x), x) Для численного решения уравнений предназначена стандартная функция MathCAD – root(F(x), x), которая возвращает значение корня с заданной точностью. Функция root имеет два аргумента: первый – выражение, стоящее в левой части уравнения, то есть F(x), второй – переменная, относительно которой решается уравнение, то есть x. Ищется значение переменной x, при которой выражение F(x) обращается в ноль. Функция root возвращает значение переменной x, которая обращает выражение F(x) в ноль. Второй аргумент - имя переменной, которое используется в выражении. Это та переменная, варьируя которую Mathcad пытается обратить выражение F(x) в ноль. Функция реализует вычисление итерационным методом и перед её применением необходимо задать начальное значение переменной x, принадлежащее интервалу изоляции корня. В зависимости от начального приближения функция root возвращает различные значения. Решение уравнений с помощью функции root может производиться с различной точностью, которая задается значением системной переменной TOL. Пример 3.1 Решить уравнение с точностью . Процесс решения показан на рисунке 1. Выполняется следующая последовательность действий: 1.Сначала вводится функция , соответствующая левой части уравнения. 2. Задается точность. 3. Графически находится приближенное решение уравнения (можно использовать трассировку). 4. При помощи функции root выполняется нахождение решения уравнения с заданной точностью. 5. Выполняется проверка найденного решения. В зависимости от начального приближения функция root возвращает различные значения. Результат решения задачи приведён на рисунке 3.1.1 В результате найдены корни x0=-3.258, x1=0.2, x2=3.057.
Рисунок 3.1.1 – Пример решения нелинейного алгебраического уравнения
Функцию root можно записать в виде root (f(x), x, a, b), где a, b – пределы интервала изоляции корня. При такой форме записи нет необходимости задавать начальное значение х, так как оно определено в интервале . Пример 3.2 Решить уравнение ex/5 -2(x-1)2 = 0. Результаты решения показаны на рисунке 2. Используя график функции, определяют пределы интервала изоляции каждого корня, а затем с помощью функции root (f(x), x, a, b) находят значение интересующего корня. В данном случае найдено три корня. Необходимо правильно указывать интервал изоляции, в случае ошибки значение корня не будет найдено, что показано на рисунке 3.1.2
Рисунок 3.1.2 – Пример решения уравнения с использованием функции root (f(x), x, a, b)
На рисунке 3.1.3 показан пример решения уравнения, имеющего комплексные корни. В таких случаях начальное приближённое значение корня также должно быть комплексным. При вводе мнимого числа надо писать 1i, а не i. В данном примере при вычислении второго корня х2 первый исключается делением f(х) на (х-х1). При нахождении третьего корня f(х) делится на (х-х1)(х-х2).
Рисунок 3.1.3 – Пример решения уравнения, имеющего действительные и комплексные корни
Необходимо отметить особенность функции root, связанную с тем, что она не всегда позволяет найти значение корня. Mathcad при поиске корня с помощью функции root использует метод итераций. Начальное значение, присвоенное переменной x, становится первым приближением к искомому корню. Когда значение выражения f(x) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным и функция root возвращает результат. Если после многих итераций Mathcad не может найти соответствующее приближение, то появляется сообщение об ошибке «отсутствует сходимость». Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами: - уравнение не имеет корней; - корни уравнения располагаются далеко от начального приближения; - выражение имеет локальные максимумы или минимумы между начальным приближением и корнем; - выражение имеет разрывы между начальным приближением и корнями; - выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным (или наоборот). Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее функция root будет сходиться к точному решению.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 6627; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.54.136 (0.006 с.) |