Специальные функции для работы с матрицами

Специальные функции для работы с матрицами делятся на следующие группы:

- функции, определения матриц и операции с блоками матриц;

- функции вычисления числовых характеристик матриц;

- функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры;

- функции сортировки.

Рассмотрим некоторые основные функции для выполнения операций с матрицами.

2.1.2.1 Функции определения матриц и операции с блоками матриц

matrix(m,n,f) – создаёт и заполняет матрицу A={a_ij } размерности m*n, каждый элемент которой a_ij равен значению функции f(i,j). Если в результате вычислений будут получены матрицы и векторы, имеющие более девяти строк или столбцов, они будут отображены в виде таблиц вывода с полосами прокрутки.

diag(v) – создаёт диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v.

identity(n) – создаёт единичную матрицу порядка n.

augment(A,B) – из матриц A и B формирует третью матрицу, первые столбцы которой содержат матрицу A, а последние – матрицу B (данные матрицы должны иметь одинаковое число строк).

stack(A,B) – из матриц A и B формируется третья матрица, первые строки которой включают в себя матрицу A, а последние – матрицу B (матрицы A и B должны иметь одинаковое число столбцов).

submatrix(A, ri, rj, ci, cj) – формирует матрицу, которая является блоком матрицы A, расположенным в строках с ri по rj и в столбцах с ci по cj (ri<=rj, ci<=cj).

Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, приведены на рисунке 2.1.6

2. 1.2.2 Функции вычисления различных числовых характеристик матриц

last(v) – номер последней компоненты вектора v.

length(v) количество компонент вектора v.

rows(A) – число строк в матрице А.

cols(A) – число столбцов в матрице А.

max(A) – наибольший элемент матрицы А.

min(A) – наименьший элемент матрицы А.

mean(A) – среднее значение матриы А.

ranc(A) – ранг матрицы А.

Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, приведены на рисунке 2.1.7

 

 

 

Рисунок 2.1.6 - Примеры использования функций определения матриц иопераций с блоками матриц

 

 

 

Рисунок 2.1.7 - Примеры использования функций вычисления различных числовых характеристик матриц и функций сортировки

 

 

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры

rref(A) – приводит матрицу А к ступенчатому виду путём элементарных операций с её строками.

lsolve(A,b) – решает систему линейных алгебраических уравнений A*x = b.

Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, будут рассмотрены при решении систем линейных алгебраических уравнений.

 

Функции сортировки

sort(v) - сортирует элементы вектора v в порядке возрастания их значений.

reverse(v) – переставляет элементы вектора v в обратном порядке.

csort(A,n) – переставляет строки матрицы А таким образом, чтобы отсортировался n-й столбец.

rsort(A,n) – переставляет столбцы матрицы А таким образом, чтобы отсортировалась n-я строка.

Примеры, иллюстрирующие работу этих функций, приведены на рисунке 2.1.7

Выполняя операции над матрицами надо помнить их свойства, например, что суммировать можно только матрицы одинакового размера, а перемножать – лишь в том случае, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.