Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лабораторная работа. Определение ускорения свободного падения при помощи маятникаСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Цели работы: 1) определить ускорение свободного падения методом математического маятника, 2) сравнить результаты измерений с g0.
Основные понятия и закономерности
Гармоническим колебанием физической величины a называется процесс изменения ее за время t по закону гармонической функции, например: a = Asin(w t + jo), (5.1) где А – амплитуда колебаний – максимальное значение колеблющейся величины, w – циклическая частота колебания, величина j = w t + jo носит название фазы колебания, jo – начальная фаза колебаний. (jo = const). График такого колебания представлен на рисунке 5.1. Периодом колебания называется промежуток времени, за который совершается одно полное колебание. При этом фаза колебания изменится на 2p, т.е. w (t + T) + jo = w t + jo + 2p, откуда w = . (5.2)
Величина w – круговая (циклическая) частота колебания, характеризует изменение фазы колебания за единицу времени. Если начальная фаза jo равна , то уравнение гармонического колебания записывается в виде: a = Acosw t. (5.3) Примерами гармонических колебаний являются колебания физического и математического маятников. Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания относительно этой оси (рисунок 5.2).
Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити и колеблющейся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити (диаметр шарика во много раз меньше длины нити, масса которой во много раз меньше массы шарика), второй конец которой закреплен неподвижно.
Если груз маятника неподвижен и находится в положении равновесия (рисунок 5.3), на него действуют сила тяжести = и сила натяжения . Эти силы уравновешивают друг друга (направлены в противоположные стороны = – ). Докажем, что маятник, отклоненный на малый угол a от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. При отклонении маятника на угол a от положения равновесия силу тяжести = можно разложить на две составляющие (рисунок 5.4) ê ê = sina и ê ê = cosa. (5.4) Сила уравновешивает силу натяжения Составляющая P1 направлена вдоль касательной к траектории движения маятника (движение по дуге окружности АС к положению равновесия с ускорением). В положении равновесия (×) С ê ê = 0, шарик по инерции проходит это положение, а затем его движение становится замедленным до положения (×) B. После максимального отклонения от положения равновесия на угол a шарик будет двигаться обратно и такие движения будут повторяться многократно – шарик будет колебаться. На основании закона динамики вращательного движения – момент силы lP1 равен произведению момента инерции шарика I на угловое ускорение e, имеем: P1 l = Ie, (5.5) где e = a11 = d2a/dt2 – угловое ускорение (вторая производная угла поворота a по времени t), I =ml2 – момент инерции шарика, относительно оси, проходящей через точку 0 (момент инерции материальной точки), l – длина маятника, P1 = – Psina = – mgsina – возвращающая сила (знак “–” обусловлен тем, что P1 и a всегда противоположны). sina» a при a £ 40 – 60. Поэтому P1 = – mga (5.6) и уравнение (5.5) принимает вид: – mgla = ml2a11, ga + la11 = 0 (5.7) или a11 + a = 0. (5.8) Обозначив = w02, w0 = , (5.9) получим уравнение: a11 + w0 2 = 0, (5.10) где wо – циклическая частота колебаний маятника. Уравнение (5.10) – уравнение гармонического осциллятора. Решение этого уравнения имеет вид уравнения гармонического колебания
a = aо cos (wо t + jо). (5.11)
Из соотношения (5.11) следует, что при малых углах отклонения математический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой wо и периодом колебания Т. Т = = 2p . (5.12)
Формулу (5.12) периода колебаний математического маятника можно использовать для определения ускорения свободного падения. Из формулы (5.12) следует, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; просмотров: 540; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.75.247 (0.007 с.) |