Круговые обратимые процессы. Цикл Карно

Механические процессы обладают замечательным свойством обратимости. Например, брошенный камень, описав некоторую траекторию, упал на землю. Если его бросить обратно с той же скоростью, то он опишет ту же траекторию, только в обратном направлении (трением пренебрегаем).

Совершенно иная ситуация имеет место в области тепловых явлений. Тепловой процесс, при котором проходятся те же тепловые состояния, но только в обратном порядке, как правило, невозможен. Например, необратимыми являются теплообмен при конечной разности температур между телами, процесс расширения газа в пустоту, а также выделение тепла при трении. Если произвольный тепловой процесс сопровождается перечисленными явлениями, то он необратим.

Однако в некоторых случаях процессы можно считать с достаточной степенью точности обратимыми, например, процессы изотермического и адиабатического расширения газа могут быть проведены в обратном направлении.

Важной технической задачей было получение механической энергии за счет тепловой. Машина, превращающая тепловую энергию в механическую, называется тепловой. Обычно работа тепловой машины связана с работой расширения газа. Однако, чтобы получать работу непрерывно, газ необходимо возвращать в исходное состояние. Для этого его необходимо сжимать при более низкой температуре. В общем случае на диаграмме p-V некоторыйгазовый процесс изобразится в виде цикла (рис.10.6). В результате процесса 1-a-2 газ получил некоторое количество тепла Q₁ и совершил работу A₁₂ . В процессе сжатия по линии 2- b -1 над газом совершается работа A₂₁,и газ при этом отдает холодильнику количество тепла Q₂. Обычно роль холодильника играет атмосферный воздух. Полная работа газового цикла A = A₁₂ + A₂₁ и равна его площади на диаграмме p-V. Так как внутренняя энергия газа не изменилась, то по первому началу термодинамики A = Q₁ - Q₂. Коэффициент полезного действия тепловой машины (КПД)

h = A/Q₁ =(Q₁ - Q₂)/Q₁. (10.17)

Для получения максимального КПД тепловой машины необходимо рассмотреть цикл, состоящий из обратимых процессов. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, рассмотрел французский инженер Сади Карно (рис.10.7). На участке цикла 1-2 газ получает от нагревателя тепло Q₁ и, расширяясь изотермически от объема V₁ до V₂ при температуре T₁, совершает для моля газа работу

A₁₂ = Q₁ = RT₁ ln(V₂ /V₁). (10.18)

На участках 2-3 и 4-1 газ расширяется и сжимается адиабатически, не получая и не отдавая тепла. На участке 3-4 газ сжимают изотермически от объема V₃ до V₄ при температуре T₂ , отнимая тепло Q₂. Работа, затрачиваемая на сжатие газа,

A₃₄ = Q₂ = RT₂ ln(V₃ /V₄). (10.19)

Используя уравнение (10.15) для процессов 2-3 и 4-1, можно показать, что

V₂ /V₁ = V₃ /V₄ (10.20)

Подставляя выражения (10.18) и (10.19) в равенство (10.17) с учетом равенства (10.20), после сокращений получим

h = (T₁ - T₂)/T₁. (10.21)

Видим, что КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Например, для паровой машины, имеющей T₁ = 400К и T₂ = 300К, по формуле (10.21) получим h = 0,25. Реальный КПД паровых двигателей вдвое меньше из-за потерь на трение и т.д. Как показывается в курсах термодинамики, КПД любого теплового двигателя не может превосходить КПД цикла Карно, работающего между теми же температурными интервалами, т.е. h_реал (T₁ - T₂)/T₁. Из формулы (10.21) следует, что для увеличения КПД теплового двигателя необходимо увеличивать температуру нагревателя. Именно поэтому КПД двигателей внутреннего сгорания значительно выше, чем паровых.

ЛЕКЦИЯ 16