Использование маи для выбора альтернатив решений

Особый интерес экспертного выбора представляет метод анализа иерархий, являющийся универсальным методом иерархического представления и решения любой проблемы. Состоит этот метод в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработки последовательности суждений ЛПР по парным сравнениям.

Для выбора альтернатив декомпозиция будет представлять собой иерархию, состоящую из трех уровней: глобальная цель – вершина иерархии, критерии К_j – первый уровень и альтернативы А_i – второй уровень.

Процедура МАИ начинается с построения матрицы попарных сравнений критериев (табл. 8).

 

Таблица 8. Матрица попарных сравнений критериев

 

Кj	Кj	Вектор приоритетов
К1	К2	…	Кm
К1	b11	b12	…	b1m	X1
К2	B21	b22	…	b2m	X2
…	…	…	…	…	…
Кm	Bm1	bm2	…	bmm	Xm

 

Результаты попарных сравнений b₁₁ … b_mm в МАИ формируется с помощью специальной шкалы относительной важности (табл. 9).

Таблица 9. Шкала относительной важности

 

Уровень важности	Значение
Равная важность Умеренное превосходство Существенное превосходство Значительное превосходство Максимальное превосходство

 

Кроме представленных в таблице 9 нечетных количественных значений, могут использоваться промежуточные решения и четные значения оценок.

В матрицу (табл. 8) заносятся как абсолютные значения оценок, так и обратные величины их. Если при сравнении одного критерия с другим получено число 5, то при сравнении второго критерия с первым оценка будет 1/5. Выбор оценок производится относительно глобальной цели.

Векторы критериев X_j рассчитывается по формуле

,

где X_j' – компоненты собственного вектора, рассчитываемые по данным матрицы по формуле:

.

При формировании матрицы попарных сравнений ЛПР может делать ошибки. Одной из возможных ошибок является нарушение транзитивности (например, из b₁₂> b₂₃, b₂₃> b₁₄ может не следовать а₁₂> а₁₄). Во-вторых, возможны нарушения согласованности численных суждений (b₁₂ b₂₃≠ b₁₃). Для обнаружения несогласованности используется подсчет индекса согласованности по формуле:

,

где λ_max – характеристика матрицы (табл. 9), рассчитываемая по формуле:

.

Основным показателем согласованности служит отношение согласованности:

ОС=ИС/СС,

где СС – случайная согласованность, формирующаяся при случайном выборе количественных суждений из шкалы 1/9 …. 9.

Величина случайной согласованности зависит от размера матрицы (табл. 10).

Таблица 10. Величина случайной согласованности

 

М
СС	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

 

Желательным является уровень согласованности ОС ≤ 0,1. Если значение ОС превышает этот уровень, рекомендуется изменить суждения.

Аналогично вышеизложенному осуществляется сравнение альтернатив А_i по каждому критерию К_j. Результатом будут значения векторов приоритетов альтернатив Y_ij.

Для определения глобальных приоритетов альтернатив формируется матрица (табл. 11).

 

 

Таблица 11. Формирование глобальных приоритетов

 

Аi	Векторы приоритетов	Глобальные приоритеты
Х1	Х2	…	Хm
А1	Y11	Y12	…	Y1m	Z1
А2	Y21	Y22	…	Y2m	Z2
…	…	…	…	…	…
Аn	Yn1	Yn2	…	Ynm	Zn

 

Расчет глобальных приоритетов производится по формуле:

Z_i =

Каждый глобальный приоритет показывает вклад конкретной альтернативы в реализацию глобальной цели, т.е. может использоваться для выбора альтернативы – решения.