Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Наиболее распространенные законы распределения непрерывных случайных величин↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 21 из 21 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
1. Равномерное распределение на отрезке (для краткости говорят: X подчиняется закону ) (см. рис.): (6) Равномерное распределение реализуется в экспериментах, в которых наудачу ставится точка на отрезке (Х – абсцисса поставленной точки), а также в экспериментах по измерению тех или иных величин с округлением (Х – ошибка округления).
0 2. Показательное (экспоненциальное) распределение с параметром l (для краткости говорят: Х подчиняется закону ): (7) Показательное распределение часто встречается в теории массового обслуживания (например, Х – время ожидания при техническом обслуживании или Х – длительность телефонных разговоров, ежедневно регистрируемых на телефонной станции) и в теории надежности (например, Х – срок службы радиоэлектронной аппаратуры). 3. Нормальный закон распределения. Случайная величина называется распределенной по нормальному (гауссовскому) закону с параметрами и > 0 если плотность распределения вероятностей имеет вид (см. рис.) (8) Параметры и совпадают с основными характеристиками распределения: Для краткости говорят, что случайная величина Х распределена по закону N (т, ), если ее плотность вероятностей записывается в виде (8). Если Х распределена по закону , то она называется стандартизованной нормальной величиной. Функция распределения стандартизованной гауссовской величины имеет вид: (9) С ее помощью можно вычислять интервальные вероятности для нормального распределения N (т, ): (10) Функцию распределения можно записать в виде , где - функция Лапласа. Имеются таблицы значений этой функции. Для вероятности попадания на симметричный относительно математического ожидания интервал справедлива формула (11) В частности, , , (т. е. практически достоверно, что принимает свои значения в промежутке («правило трех сигм»)). Центральные моменты нормального распределения удовлетворяют рекуррентному соотношению Отсюда следует, что все центральные моменты нечетного порядка для нормального распределения равны нулю (т. к. ).
Пример. Случайная величина X подчиняется закону распределения Парето с параметрами > 0 и > 0, если она непрерывного типа и её функция распределения вероятностей имеет вид (12) Найти , , для распределения Парето, выразив их через параметры распределения. ◄ Находим плотность распределения вероятностей
Математическое ожидание вычисляем по формуле для случая непрерывной случайной величины: Очевидно, математическое ожидание существует, если существует несобственный интеграл с бесконечным пределом, т. е. при > 1. В этом случае, вычисляя интеграл, получим
Для вычисления дисперсии используем формулу . Найдем второй начальный момент: (). Отсюда (). Медиану находим как корень уравнения откуда ►
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 248; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.89.152 (0.007 с.) |