Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Критические точки распределения Стьюдента
Похожие статьи вашей тематики
| Число степеней
| Уровень значимости a(двусторонняя критическая область)
| | свободы k
| 0,10
| 0,05
| 0,02
| 0,01
| 0,002
| 0,001
| |
| 6,31
| 12,7
| 31,82
| 63,7
| 318,3
| 637,0
| |
| 2,92
| 4,30
| 6,97
| 9,92
| 22,33
| 31,6
| |
| 2,35
| 3,18
| 4,54
| 5,84
| 10,22
| 12,9
| |
| 2,13
| 2,78
| 3,75
| 4,00
| 7,17
| 8,61
| |
| 2,01
| 2,57
| 3,37
| 4,03
| 5,89
| 6,86
| |
| 1,94
| 2,45
| 3,14
| 3,71
| 5,21
| 5,96
| |
| 1,89
| 2,36
| 3,00
| 3,50
| 4,79
| 5,40
| |
| 1,86
| 2,31
| 2,90
| 3,36
| 4,50
| 5,04
| |
| 1,83
| 2,26
| 2,82
| 3,25
| 4,30
| 4,70
| |
| 1,81
| 2,23
| 2,76
| 3,17
| 4,14
| 4,59
| |
| 1,80
| 2,28
| 2,72
| 3,11
| 4,03
| 4,44
| |
| 1,78
| 2,18
| 2,68
| 3,05
| 3,93
| 4,32
| |
| 1,77
| 2,16
| 2,65
| 3,01
| 3,85
| 4,22
| |
| 1,76
| 2,14
| 2,62
| 2,98
| 3,79
| 4,14
| |
| 1,75
| 2,13
| 2,60
| 2,95
| 3,73
| 4,07
| |
| 1,75
| 2,12
| 2,58
| 2,92
| 3,69
| 4,01
| |
| 1,74
| 2,11
| 2,57
| 2,90
| 3,65
| 3,96
| |
| 1,73
| 2,10
| 2,55
| 2,88
| 3,61
| 3,92
| |
| 1,73
| 2,09
| 2,54
| 2,86
| 3,58
| 3,88
| |
| 1,73
| 2,09
| 2,53
| 2,85
| 3,55
| 3,85
| |
| 1,72
| 2,08
| 2,52
| 2,83
| 3,53
| 3,82
| |
| 1,72
| 2,07
| 2,51
| 2,82
| 3,51
| 3,79
| |
| 1,71
| 2,07
| 2,50
| 2,81
| 3,49
| 3,77
| |
| 1,71
| 2,06
| 2,49
| 2,80
| 3,47
| 3,74
| |
| 1,71
| 2,06
| 2,49
| 2,79
| 3,45
| 3,72
| |
| 1,71
| 2,06
| 2,48
| 2,78
| 3,44
| 3,71
| |
| 1,71
| 2,05
| 2,47
| 2,77
| 3,42
| 3,69
| |
| 1,70
| 2,05
| 2,46
| 2,76
| 3,40
| 3,66
| |
| 1,70
| 2,05
| 2,46
| 2,76
| 3,40
| 3,66
| |
| 1,70
| 2,04
| 2,46
| 2,75
| 3,39
| 3,65
| |
| 1,68
| 2,02
| 2,42
| 2,70
| 3,31
| 3,55
| |
| 1,07
| 2,00
| 2,39
| 2,66
| 3,23
| 3,46
| |
| 1,66
| 1,98
| 2,36
| 2,62
| 3,17
| 3,37
| | Число степеней
| 0,05
| 0,025
| 0,01
| 0,005
| 0,001
| 0,0005
| | свободы k
| Уровень значимости a(односторонняя критическая область)
|
Приложение 6
Критические точки распределения Фишера-Снедекора
(К1 - число степеней свободы большей дисперсии,
К2 - число степеней свободы меньшей дисперсии)
| Уровень значимости a = 0,01
|  К1
К2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 98,49
| 99,01
| 90,17
| 99,25
| 99,33
| 99,30
| 99,34
| 99,36
| 99,36
| 99,40
| 99,41
| 99,42
| |
| 34,12
| 38,81
| 29,46
| 28,71
| 28,24
| 27,91
| 27,67
| 27,49
| 27,34
| 27,23
| 27,13
| 27,05
| |
| 21,20
| 18,00
| 16,69
| 15,98
| 15,52
| 15,21
| 14,96
| 14,80
| 14,66
| 14,54
| 14,45
| 14,37
| |
| 16,26
| 13,27
| 12,06
| 11,39
| 10,97
| 10,67
| 10,45
| 10,27
| 10,15
| 10,05
| 9,96
| 9,89
| |
| 13,74
| 10,92
| 9,78
| 9,15
| 8,75
| 8,47
| 8,26
| 8,10
| 7,98
| 7,87
| 7,79
| 7,72
| |
| 12,25
| 9,55
| 8,45
| 7,85
| 7,46
| 7,19
| 7,00
| 6,84
| 6,71
| 6,62
| 6,54
| 6,47
| |
| 11,26
| 8,65
| 7,59
| 7,01
| 6,63
| 6,37
| 6,19
| 6,03
| 5,91
| 5,82
| 5,74
| 5,67
| |
| 10,56
| 8,02
| 6,99
| 6,42
| 6,06
| 5,80
| 5,62
| 5,47
| 5,35
| 5,26
| 5,18
| 5,11
| |
| 10,04
| 7,56
| 6,55
| 5,99
| 5,64
| 5,39
| 5,21
| 5,06
| 4,95
| 4,85
| 4,78
| 4,71
| |
| 9,86
| 7,20
| 6,22
| 5,67
| 5,32
| 5,07
| 4,88
| 4,72
| 4,63
| 4,54
| 4,46
| 4,40
| |
| 9,33
| 6,93
| 5,95
| 5,41
| 5,06
| 4,82
| 4,65
| 4,50
| 4,39
| 4,30
| 4,22
| 4,16
| |
| 9,07
| 6,70
| 5,74
| 5,20
| 4,86
| 4,62
| 4,44
| 4,30
| 4,19
| 4,10
| 4,02
| 3,96
| |
| 8,86
| 6,51
| 5,56
| 5,03
| 4,69
| 4,46
| 4,28
| 4,14
| 4,03
| 3,94
| 3,86
| 3,80
| |
| 8,68
| 6,36
| 5,42
| 4,89
| 4,56
| 4,32
| 4,14
| 4,00
| 3,89
| 3,80
| 3,73
| 3,67
| |
| 8,53
| 6,23
| 5,29
| 4,77
| 4,44
| 4,20
| 4,03
| 3,89
| 3,78
| 3,69
| 3,61
| 3,55
| |
| 8,40
| 6,11
| 5,18
| 4,67
| 4,44
| 4,10
| 3,93
| 3,79
| 3,68
| 3,59
| 3,52
| 3,45
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание приложения 6
| Уровень значимости a = 0,05
|  К1
К2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 18,51
| 19,00
| 19,16
| 19,25
| 19,30
| 19,33
| 19,36
| 19,37
| 19,38
| 19,39
| 19,40
| 19,41
| |
| 10,13
| 9,55
| 9,28
| 9,12
| 9,01
| 8,94
| 8,88
| 8,84
| 8,81
| 8,78
| 8,76
| 8,74
| |
| 7,71
| 6,94
| 6,59
| 6,39
| 6,26
| 6,16
| 6,09
| 6,04
| 6,00
| 5,96
| 5,93
| 5,91
| |
| 6,61
| 5,79
| 5,41
| 5,19
| 5,05
| 4,95
| 4,88
| 4,82
| 4,78
| 4,74
| 4,70
| 4,68
| |
| 5,99
| 5,14
| 4,76
| 4,53
| 4,39
| 4,28
| 4,21
| 4,15
| 4,10
| 4,06
| 4,03
| 4,00
| |
| 5,59
| 4,74
| 4,35
| 4,12
| 3,97
| 3,87
| 3,79
| 3,73
| 3,68
| 3,63
| 3,60
| 3,57
| |
| 5,32
| 4,46
| 4,07
| 3,84
| 3,69
| 3,58
| 3,50
| 3,44
| 3,39
| 3,34
| 3,31
| 3,28
| |
| 5,12
| 4,26
| 3,86
| 3,63
| 3,48
| 3,37
| 3,29
| 3,23
| 3,18
| 3,13
| 3,10
| 3,07
| |
| 4,96
| 4,10
| 3,71
| 3,48
| 3,33
| 3,22
| 3,14
| 3,07
| 3,02
| 2,97
| 2,94
| 2,91
| |
| 4,84
| 3,98
| 3,59
| 3,36
| 3,20
| 3,09
| 3,01
| 2,95
| 2,90
| 2,86
| 2,82
| 2,79
| |
| 4,75
| 3,88
| 3,49
| 3,26
| 3,11
| 3,00
| 2,92
| 2,85
| 2,80
| 2,76
| 2,72
| 2,69
| |
| 4,67
| 3,80
| 3,41
| 3,18
| 3,02
| 2,92
| 2,84
| 2,77
| 2,72
| 2,67
| 2,63
| 2,60
| |
| 4,60
| 3,74
| 3,34
| 3,11
| 2,96
| 2,85
| 2,77
| 2,70
| 2,65
| 2,60
| 2,56
| 2,53
| |
| 4,54
| 3,68
| 3,29
| 3,06
| 2,90
| 2,79
| 2,70
| 2,64
| 2,59
| 2,55
| 2,51
| 2,48
| |
| 4,49
| 3,63
| 3,24
| 3,01
| 2,85
| 2,74
| 2,66
| 2,59
| 2,54
| 2,49
| 2,45
| 2,42
| |
| 4,45
| 3,59
| 3,20
| 2,96
| 2,81
| 2,70
| 2,62
| 2,55
| 2,50
| 2,45
| 2,41
| 2,38
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметрические критерии значимости
Нулевая
гипотеза H 
| Дополнительные
условия
| Критерий проверки 
(критериальная
статистика)
| Используемое распределение
| Конкур гип.
H 
| Критическая область и формулы для
нахождения её границ
| Гипотеза H не отвергается,
если
|
: 
|
известно
| 
U  = 
|
Нормальный закон Функция Лапласа
|  > 
| ПКО
|  
|
| | <
| ЛКО
| 
| ДКО
| 
|
|
неизвестно
|
| Стьюдента с 
степенями свободы
| 
| ПКО
| 
| 
| 
| ЛКО
| 
| 
| |
| ДКО
| 
| 
|
|
| 
|
Нормальный закон Функция Лапласа
| 
| ПКО
| 
| 
| 
| ЛКО
| 
| 
| ДКО
| 
| 
| |
|   
| 
| Стьюдента с  степенями свободы
|
| ПКО
|
|
| |
| ЛКО
|
|
| |
| ДКО
|
|
|
 
|
|
|  распред. с
степенями свободы
| 
| ПКО
| 
| 
| 
| ЛКО
| 
| 
| 
| ДКО
| 
| 
| |
Нулевая
гипотеза H
| Дополнительные
условия
| Критерий проверки
(критериальная
статистика)
| Используемое распределение
| Конкур гип.
H
| Критическая область и формулы для
нахождения её границ
| Гипотеза H не отвергается,
если
|
|
|
| F распред. с
степенями свободы
|
|
ПКО
|
|
|
|
ДКО
|
|
|
|
 неизвестна
| 
|
Нормальный закон Функция Лапласа
| 
| ПКО
|
| 
| 
| ЛКО
| 
| 
| ДКО
|
|
|
|
| 
|
Нормальный закон Функция Лапласа
|
|
ПКО
|
|
| |
|
ЛКО
|
| |
|
ДКО
|
|
|
| СОДЕРЖАНИЕ
|
| |
|
| | 1. Элементы комбинаторики…………………………………………………
|
| | 1.1. Размещения…………………………………………………………………
|
| | 1.2 Понятие факториала………………………………………………………..
|
| | 1.3 Размещения с повторениями………………………………………………
|
| | 1.4 Сочетания…………………………………………………………………...
|
| | 1.5 Сочетания с повторениями………………………………………………...
|
| | 1.6 Перестановки……………………………………………………………….
|
| | 1.7 Перестановки с повторениями………………………………………….…
|
| | Задачи к теме 1………………………………………………………………….
|
| |
|
| | 2. Элементы теории вероятностей………………………………………….
|
| | 2.1. Классификация событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности………………………………………………………….
|
| | 2.2. Правила сложения и умножения вероятностей. Зависимые и независимые события…………………………………………………….…….
|
| | Задачи к теме 2………………………………………………………………….
|
| |
|
| | 3. Формулы полной вероятности и Байеса…………………………………
|
| | Задачи к теме 3………………………………………………………………….
|
| |
|
| | 4. Дискретные случайные величины……………………………………….
|
| | 4.1. Определение дискретной случайной величины………………………….
|
| | 4.2. Числовые характеристики………………………………..……………….
|
| | 4.3. Математические операции над случайными величинами………………
|
| | 4.4. Распределение Бернулли и Пуассона………………………………….….
|
| | 4.5. Гипергеометрическое распределение…………………………………….
|
| | Задачи к теме 4……………………………………………………………….…
|
| |
|
| | 5. Непрерывные случайные величины………………………………….…
|
| | 5.1. Функции распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины……………………………………………………………
|
| | 5.2. Нормальное распределение………………………………………………..
|
| | Задачи к теме 5………………………………………………………………….
|
| |
|
| | 6. Вариационные ряды и их характеристики……………………………...
|
| | 6.1. Понятие вариационного ряда. Виды вариационных рядов………….….
|
| | 6.2. Числовые характеристики вариационного ряда………………………….
|
| | Задачи к теме 6………………………………………………………………….
|
| | 7. Выборочный метод и статистическое оценивание……………………..
|
| | 7.1. Основные понятия и определения выборочного метода………………...
|
| | 7.2. Статистическое оценивание……………………………………………….
|
| | 7.3. Ошибки выборки…………………………………………………………...
|
| | 7.4. Определение численности (объема) выборки……………………………
|
| | 7.5. Интервальное оценивание…………………………………………………
|
| | Задачи к теме 7………………………………………………………………….
|
| |
|
| | 8. Проверка статистических гипотез………………………………………..
|
| | Задачи к теме 8………………………………………………………………….
|
| |
|
| | Литература……………………………………………………………………...
|
| |
|
| | Приложения…………………………………………………………………….
| 113
| Приложение 1. Таблица значений функции  ………….
Приложение 2. Таблица значений функции  (функция Лапласа)…………………………………..
Приложение 3. Таблица значений функции Пуассона:  ………………………………………...…….
Приложение 4. Критические точки распределения c2……………………
Приложение 5. Критические точки распределения Стьюдента………...
Приложение 6. Критические точки распределения Фишера-Снедекора………………………………………………………………….……
|
| | Параметрические критерии значимости
|
| |
|
|
Задание для самостоятельной работы по теории вероятностей и математической статистике
Учебное пособие
Ниворожкина Людмила Ивановна
Морозова Зоя Андреевна
Герасимова Ирина Алексеевна
Житников Игорь Васильевич
Федосова Оксана Николаевна
Лицензия ЛР № 020276 от 18.02.97 Государственного комитета Российской Федерации по печати
Ответственная за выпуск
Начальник РИО РГЭУ В.Е. Смейле
Изд.№ Подписано к печати Бумага офсетная
Печать офсетная Формат 60*84/16 Объем уч.-изд.л.
 Заказ № Тираж 500 экз. “С”
344000, г. Ростов – на - Дону, ул. Б. Садовая,69. РГЭУ. РИО
Отпечатано в КМЦ “Копицентр”. 344006, г. Ростов – на – Дону, ул.Суворова,19
[1] Выводы формул для числа размещений, а в последующем изложении - для числа сочетаний, - опускаются. Их можно найти в курсе элементарной алгебры.
[2] В учебниках по математической статистике вместо термина “статистическая совокупность” используется термин “набор данных”, а вместо термина “единица совокупности” используется термин “элемент выборки”.
[3] Для того, чтобы любые статистики служили хорошими оценками параметров генеральной совокупности, они должны обладать рядом свойств: несмещённости, эффективности, состоятельности, достаточности. Всем указанным свойствам отвечает выборочная средняя. s2выб. -смещённая оценка. Для устранения смещения при малых выборках вводится поправка n¤ n-1 (cм. 7.1.).
[4] В литературе (1 - n /N) иногда называется "поправкой на бесповторность отбора".
[5] Для нормально распределенной случайной величины а. Поэтому справедливо:.
[6] В этой работе рассматриваются первые два типа гипотез.
[7] Эти гипотезы часто называют параметрическими, тогда как все остальные - непараметрическими.
|
Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
