Розрахунок елементів прямокутного профілю

Розглянемо переріз прямокутного профілю (рис. 5.7), заармований звичайною арматурою тільки в розтягнутій зоні (прямокутний переріз з одиничною арматурою).

Для цього перерізу .

На основі (5.1) можна записати:

. (5.4)

Умова міцності за (5.2):

. (5.5)

 

Запишемо також умову міцності відносно осі II–II:

. (5.6)

Формули (5.4)...(5.6) справедливі при .

Рис. 5.7. Прямокутний переріз з одиничною арматурою та схема зусиль при розрахунку на міцність за нормальними перерізами: II–II – вісь, яка нормальна до площини згину і проходить через точку прикладання рівнодійної в стиснутій зоні. Інші позначення дивись до рис. 5.6, б

 

 

З рівняння (5.4):

, (5.7)

або , (5.8)

де m – коефіцієнт армування; , або – відсоток армування.

З рівняння (5.8) отримаємо:

. (5.9)

Максимальний вміст арматури при одиночному армуванні перерізу, коли , обчислюють за формулою

. (5.10)

Максимальний відсоток армування елементів, що працюють на згинання, збільшується з підвищенням міцності бетону і зменшується з підвищенням міцності сталі. При , що відповідає , переріз переармований.

Максимальні відсотки армування залізобетонних елементів, що працюють на згинання, при бетоні класів В12,5...В30 і сталях А–ІІ, А–ІІІ і Вр–І становлять 1,3...3,2%.

З умови мінімальної вартості конструкцій оптимальні відсотки армування і відповідні їм значення відносної висоти стиснутої зони приймають: для балок m% = 0,5...0,6m_max%; m% = 1...2%;x = 0,3...0,5; для плит m% = 0,2...0,3m_max%; m% = 0,3...0,6%; x = 0,1...0,2.

Мінімальний відсоток армування для елементів, що працюють на згинання, становить 0,05%.

На практиці для розрахунку елементів прямокутного профілю з одиничною арматурою використовують таблиці.

Перетворимо рівняння (5.5) так:

.

Позначимо ;

(5.11)

Отже, . (5.12)

З рівняння (5.4)

(5.13)

де . (5.14)

Для коефіцієнтів a_m, x та z складено таблицю, де за одним відомим коефіцієнтом можна визначити два інших.

Отже, маючи значення згинального моменту в перерізі, розміри перерізу і задані класи бетону та арматури за формулою (5.12) визначають коефіцієнт a_m; із таблиці визначають відповідні йому коефіцієнти x та z. Перевіряють умову x£x_R і за формулою

(5.15)

визначають необхідну площу поперечного перерізу арматури.

З рівняння (5.12) можна визначити робочу висоту перерізу

. (5.16)

Якщо при розрахунках за формулами (5.4)...(5.6) умова не виконується, то необхідно або збільшити розміри перерізу, або збільшити клас бетону. Якщо цього зробити не можливо, встановлюють арматуру у стиснутій зоні. У цьому випадку вважають, що переріз заармований подвійною арматурою.

Розрахунок елементів таврового профілю

 

Тавровий профіль (рис. 5.8) у порівнянні з прямокутним перерізом, ширина якого дорівнює ширині полиці, має практично однакову несучу здатність, але значно меншу витрату бетону у зв’язку з меншими розмірами перерізу у розтягнутій зоні.

Таврові перерізи з полицею в розтягнутій зоні застосовують значно рідше, бо у цьому разі полиця не підвищує несучої здатності залізобетонного елемента. Такі перерізи розраховують як прямокутні, ширина яких дорівнює ширині ребра.

При розрахунку таврових перерізів можливі два випадки: 1 – нейтральна вісь пересікає полицю (рис. 5.8 а); 2 – нейтральна вісь пересікає ребро (рис. 5.8 в).

Розмежовують їх так. Визначають момент, що сприймає переріз при повністю стиснутій полиці

(5.17)

Якщо момент від зовнішнього навантаження М£ – нейтральна вісь перетинає полицю і тавровий переріз розраховують як прямокутний з шириною b рівною ширині полиці за формулами п. 5.3 (рис. 5.8. б).

 

 

Рис. 5.8. До розрахунку елементів таврового, довотавровго та коробчастого перерізів: а – перший випадок розрахунку таврового перерізу; б – розрахунковий переріз для першого випадку; в – другий випадок розрахунку таврового перерізу; г – розрахункові перерізи для другого випадку; д – дійсний та розрахунковий двотавровий переріз; е – дійсний та розрахунковий коробчастий переріз

Коли ж момент – нейтральна вісь перетинає ребро і тавровий переріз (рис. 5.8, в) поділяють на два прямокутних (рис. 5.8, г). Площу арматури A_s1 обчислюють як для прямокутного перерізу шириною та висотою h, а площу арматури A_s2 як для прямокутного перерізу шириною b і висотою h (h – висота таврового перерізу). Повна площа арматури .