Основні розрахункові формули

 

Руйнування елемента за похилим перерізом відбувається внаслідок дії на нього згинального моменту М і поперечної сили Q (див. рис. 6.1).

Міцність похилого перерізу на дію згинального моменту, як правило, забезпечується при виконанні відповідних конструктивних вимог. Міцність на дію поперечної сили потребує окремих розрахунків.

Міцність похилого перерізу на дію поперечної сили Q вважають забезпеченою, якщо (див. рис. 6.1)

, (6.1)

де Q_Д – поперечна сила в розрахунковому перерізі балки від дії зовнішнього навантаження; Q_sw – поперечна сила, що сприймається поперечними стержнями (хомутами); Q_s,inc – поперечна сила, що сприймається відгинами; Q_b – поперечна сила, що сприймається бетоном.

На рис. 6.1 прийнято такі позначення: р – рівномірне розподілене навантаження на балку; R – реакція опори від зовнішнього навантаження; С – проекція похилої тріщини на вісь елемента; т. Д – центр ваги стиснутої зони бетону; S – крок хомутів; Z_w – відстань від т. Д до лінії дії зусилля в хомуті; Z_inc – те саме, до лінії дії зусилля в відігнутому стержні; q – кут нахилу відігнутих стержнів до осі елемента; N_b – зусилля в стиснутій зоні бетону; інші позначення див. до п.4.

Величини, що входять у праву частину нерівності (6.1), визначають за формулами:

або (6.2)

де (6.3)

(6.4)

(6.5)

але не менше (6.6)

 

Рис. 6.1. До розрахунку на міцність похилих перерізів елементів, що працюють на згинання

 

У формулі (6.5) j_b2 і j_b4 – коефіцієнти, які залежать від виду бетону. Для важкого бетону вони відповідно дорівнюють j_b2=2, j_b4=0,6.

Коефіцієнт j_f визначають за формулою

, (6.7)

де .

Коефіцієнт j_n враховує вплив зусилля попереднього обтискування бетону в попередньо напружених залізобетонних конструкціях. Визначають його за формулами:

при стискувальній силі N – (6.8)

при розтягувальній силі N – (6.9)

Для звичайних залізобетонних конструкцій коефіцієнт j_n дорівнює нулю.

У формулі (6.5) величина має бути не більшою за 1,5. Величину С у формулі (6.3) приймають не більшою за 2h₀ і не більшою за С₀, де С₀ визначають за умови

Міцність нахиленого перерізу на дію згинального моменту вважається забезпеченою, якщо

, (6.10)

де М_Д – згинальний момент від зовнішнього навантаження, взятий відносно т. Д; – сума моментів відносно т. Д зусиль у поздовжній арматурі; – те саме в хомутах; – те саме у відігнутих стержнях.

Міцність похилих перерізів на дію згинального моменту перевіряють в місцях обриву поздовжньої арматури, в приопорній зоні і в місцях різкої зміни поперечних розмірів по довжині елемента.

Для елементів прямокутного, таврового, двотаврового та коробчастого профілів має виконуватися умова для граничного значення сили Q, що діє в нормальному перерізі, розташованому на віддалі, не більшій за h₀ від опори

, (6.11)

де . Тут h = 5 для хомутів; h = 10 для відігнутих стержнів; – відношення модулів пружності поперечної арматури та бетону; – коефіцієнт армування поперечною арматурою.

У формулі (6.11) коефіцієнт , де b залежить від виду бетону (для важкого бетону b=0,01).

Розрахунок хомутів

Розглянемо елемент прямокутного поперечного перерізу, що заармований поздовжньою ненапружуваною арматурою та поперечною арматурою у вигляді хомутів (рис. 6.2).

 

Рис. 6.2. До розрахунку хомутів в нахилених перерізах елементів, що працюють на згинання

Розрахунковим з усіх перерізів, що починаються в т.В, буде той, який має найменшу несучу здатність.

На основі рис. 6.2 і формул (6.2) та (6.3) можна записати:

(6.13)

З (6.5) при j_f=0 і j_n=0 маємо:

, (6.14)

де . (6.15)

Підставимо (6.14) і (6.15) в (6.1) і врахуємо (6.3):

. (6.16)

Найменша несуча здатність перерізу

,

звідки . (6.17)

Підставивши (6.17) в (6.16), отримаємо умову міцності на дію поперечної сили з урахуванням найменшого значення несучої здатності похилого перерізу

. (6.18)

Враховуючи (6.16), поперечна сила Q_wb, що сприймається хомутами і бетоном одночасно, буде дорівнювати

. (6.19)

У реальних умовах експлуатації конструкції рівномірно розподілене навантаження Р на ділянці довжиною С може бути відсутнім (наприклад, між ребрами ребристих плит перекриття). Тоді, в запас міцності, можна переписати формулу (6.19) так:

. (6.20)

При цьому довжина проекції похилого перерізу буде визначатися за формулою

. (6.21)

На основі розрахункової схеми (рис. 6.2) можна записати

, (6.22)

де n – кількість хомутів в поперечному перерізі елемента.

Якщо необхідно визначити крок хомутів, то з (6.20) визначають

. (6.23)

З іншого боку, з формули (6.22)

. (6.24)

Прирівнявши два останні рівняння, отримаємо

. (6.24)

Контрольні запитання

1. Викресліть схему та запишіть умови міцності для розрахунку елементів, що працюють на згинання, на міцність за похилими перерізами.

2. Як розраховують крок та діаметр хомутів в елементах, що працюють на згинання?

Розділ 7

Стиснуті елементи

Конструктивні особливості

В умовах стискання перебувають колони будівель та споруд, догірні косці, стояки та верхні пояси ферм, стіни резервуарів і інші конструкції.

Форма поперечного перерізу стиснутих елементів найчастіше квадратна або прямокутна, розвинута в площині дії моменту. При значних згинальних моментах поперечний переріз збірних стиснутих елементів доцільно приймати тавровим або двотавровим. Для колон з метою стандартизації опалубки та арматурних каркасів розміри призначають кратними 50 мм. Для підвищення якості бетонування розміри поперечного перерізу, менші за 250 мм, для монолітних колон не рекомендують.

Стиснуті елементи, що працюють у звичайних умовах, виготовляють з бетону класу не нижче В15, а сильно завантажені – не нижче, як В25.

Колони армують поздовжніми стержнями діаметром 12...40 мм (робоча арматура) із сталі класів А-І...А-ІІІ (у зварних каркасах) і А-ІІІ...А-ІV (у в’язаних каркасах) і поперечними стержнями із сталі класів А-І...А-ІІІ.

У разі застосування бетонів класів вище за В20 можуть застосовуватися стержні діаметром понад 40 мм. У колонах з розмірами меншої сторони 250 мм і більше діаметр поздовжніх стержнів призначають не менш як 16 мм. Поздовжню і поперечну арматуру об’єднують у плоскі або просторові зварні (рис. 7.1, а та б) чи в’язані (рис. 7.1, в та г) каркаси.

У лінійних позацентрово стиснутих елементах (колони, елементи ферм та ін.) відстані між осями стержнів поздовжньої арматури треба приймати такі: у напрямі, перпендикулярному до площини згинання, – не більш, як 400 мм, а в напрямі площини згинання – не більш, як 500 мм. Якщо відстань між осями робочих стержнів у напрямі площини згинання перевищує 500 мм, необхідно ставити конструктивну арматуру діаметром не менш, як 12 мм, щоб між поздовжніми стержнями було не більш, як 400 мм (див. рис. 7.1, б, г).

Площу перерізу поздовжньої стиснутої чи розтягнутої арматури біля кожної грані елементів (у відсотках від площі розрахункового перерізу бетону) приймають не менш як: 0,55 при l_o/і<17 (для прямокутних перерізів l_o/h<5); 0,1 при 16£l_o/і£35 (5£l_o/h£10); 0,2 при 35£l₀/і£83 (10£l_o/h£24); 0,25 при l_o/і>83 (l_o/h>24). Тут і – радіус інерції перерізу елемента у площині ексцентриситету поздовжньої сили; l_o – розрахункова довжина стиснутого елемента. Площу розрахункового перерізу бетону приймають рівною добутку ширини прямокутного перерізу b на його робочу висоту h_о. В елементах з поздовжньою арматурою, розташованою рівномірно по контуру перерізу, мінімальний відсоток армування, віднесений до повної площі перерізу приймають удвоє більшим від вище зазначених величин.

 

 

Рис. 7.1 Армування стиснутих елементів: а – зварними каркасами при осьовому навантаженні; б – те саме, при позацентровому; в – в’язаними каркасами при осьовому навантаженні; г – те саме, при позацентровому; 1 – поздовжні стержні; 2 – поперечні стержні (хомути); 3 – шпильки; 4 – зварювання; 5 – конструктивні стержні діаметром на менш як 12 мм

 

Площу перерізу поздовжньої арматури стиснутих стержнів найчастіше приймають з умови оптимального армування (m=1...2%). А проектувати елементи при m>3% не рекомендується.

Робочі стержні в поперечному перерізі колони розміщують ближче до поверхні елемента. Мінімальна товщина захисного шару не менше діаметра арматури і не менше 20 мм.

Поперечною арматурою стиснуті стержні закріпляють від втрати стійкості в будь-якому напрямі (див. рис. 7.1). Її діаметр приймають не менш, як d_w =0,25d (d – найбільший діаметр поздовжніх стержнів) і при в’язаних каркасах не менш як 5 мм. Хомути ставлять на відстані не більш, як 500 мм, а також не більш, як 20d при зварних каркасах і не більш, як 15d при в’язаних, а коли R_sc>400 МПа, то відповідно не більш, як 12d і 15d (d – найменший діаметр стиснутих поздовжніх стержнів). Відстань між хомутами в місцях стикування робочої арматури внапусток без зварювання приймають не більш, як 10d.

При армуванні стиснених елементів плоскі зварні каркаси об’єднують у просторовий (рис. 7.1, а та б). Для цього біля граней елемента, нормальних до площини каркасів, ставлять поперечні стержні, приварювані контактним точковим зварюванням до кутових поздовжніх стержнів каркасів, або шпильки.

При великих ексцентриситетах стискувальної сили, коли згинальні моменти значні і спричиняють розтягання великої частини перерізу, а також для дуже гнучких елементів застосовують попереднє напружування поздовжньої арматури. Це підвищує тріщиностійкість і жорсткість елемента в стадії експлуатації, а також у період виготовлення, транспортування та монтажу.

Дуже гнучкі стиснуті елементи застосовувати не раціонально., бо їхня несуча здатність знижується внаслідок великої деформативності. Гнучкість елементів з важкого бетону і бетону на пористих заповнювачах має бути в будь-якому напрямі меншою за 200, а колон будівель меншою за 120.