Оценка технического уровня инноваций методом анализа иерархий

 

Цели занятия: закрепить знания по методу анализа иерархий и приобрести навыки его проведения.

Варианты индивидуальных заданий приведены в приложении Б.

Метод оценки технического уровня, рассмотренный на первом занятии, имеет один заметный недостаток – это невозможность учета различной значимости для пользователей отдельных потребительских свойств. Соответствующие весовые коэффициенты, используемые для свертки частных характеристик в обобщающий показатель, принято определять экспертными методами. Наиболее результативно рассматриваются попарное сравнение свойств и связанный с ним метод обработки результатов сравнивания – метод анализа иерархий. При этом методе формируется так называемый перекрестный граф (рисунок 4.1). Оценка технического уровня осуществляется исходя из логики графа.

Рисунок 4.1 – Граф оценки технического уровня объектов

 

Согласно алгоритму метода формируется ряд матриц попарного экспертного сравнения: самих потребительских свойств (частных характеристик технического уровня); соотношения свойств. Полученные матрицы соответственно обрабатываются. Главная диагональ матрицы заполняется единичками, воспрещающими сравнение свойства с самим собой.

Для фиксации экспертных предпочтений используется девятибалльная (девятиместная) шкала:

Градация шкал, доли единицы	худшее				…				лучшее
Шкала предпочтения	1,00	2,00	3,00	4,00	5,00	6,00	7,00	8,00	9,00
Шкала не предпочтения	натуральных	1/1	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9
десятичных	1,00	0,50	0,33	0,25	0,20	0,17	0,14	0,13	0,11

 

Очередность заполнения матрицы отражена на рисунке 4.2: одновременно заполняются строка и столбец. При этом используются сопряженные градации шкал. В пользу свойства, которое сравнивают, засчитываются баллы, записываемые в строке этого свойства. Например, сравнивая пару свойств X ₁ и X ₂, эксперт отдает предпочтение первому и считает, что оно важнее в 2 раза. В этом случае в первой строке в пользу X ₁ записывается 2,00 балла, а в первом столбце в пользу X ₂ – 0,50 балла.

Рисунок 4.2 – Матрица попарного сравнения свойств объекта:

a_ij – величина экспертной бальной оценки предпочтения i -го свойства над j -м свойством; жирной линией выделена матрица экспертных оценок, пунктиром – вектор-схема приоритетов; цифры в кружках указывают на последовательность заполнения матрицы

 

Назначая пары оценок, следует учитывать требование согласованности баллов матрицы, т.е. качественные (профессиональные) оценки должны характеризоваться транзитивностью и логичностью. Так, рассматривая совокупность свойств X ₁ – X ₂ – X ₃, эксперт зафиксировал (см. рисунок 4.2), что X ₁ важнее в 2,00 раза по сравнению с X ₂, а по сравнению с X ₃, в 5,0 раз. Следовательно, X ₂ важнее X ₃ в 2,50 раза (2,00/5,00), что отмечено опосредовано. Между тем, далее эксперт прямо указывает, что X ₂ важнее X ₃ в 2 раза. Это свидетельствует о недостаточной внутренней согласованности экспертных оценок, их слабой логичности, либо не учете транзитивности оценок. Разумеется, эксперты отражают не строго логичные, а интуитивные представления о предпочтительности свойств. Поэтому какое-то, но не чрезмерное отклонение от строго логических оценок допустимо.

Умение оценивать согласовано (системно) вырабатывается достаточной практикой. Методом анализа иерархий (МАИ) предусмотрена специальная процедура проверки логичности экспертных оценок. И, если они существенно не согласованы, эксперту предлагают повторить процедуру и добиться приемлемой логичности. В противном случае от услуг недостаточно квалифицированного эксперта отказываются. Весомость свойств, оцененная разными экспертами, следует усреднять (объективизировать).

Для получения промежуточной информации матрица оценок умножается на вектор-столбец приоритетов (нормализованные значения). С той же целью результаты умножения делятся на вектор-столбец приоритетов. Имеющиеся данные позволяют в свою очередь определить так называемое собственное значение матрицы экспертных оценок (λ_max). Оно вычисляется как среднеарифметическое результатов деления.

Проверка согласованности экспертных оценок осуществляется путем вычисления значений индекса однородности (ИО), отношения однородности (ОО) и сравнения последнего с допустимым значением (ОО < 0,1). Если экспертные оценки недостаточно согласованы, то проводится повторное выставление экспертных оценок и повторные расчеты.

ИО = (λ_max – n) / (n – 1);

ОО = ИО / М (ИО) < 0,1,

где n – порядок матрицы (количество сравниваемых элементов) в наборе свойств; М (ОИ) – математическое ожидание индекса однородности, принимается следующей зависимости:

Порядок матрицы, n
М (ИО)	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,53	1,56	1,57	1,59

 

При формировании матрицы попарного сравнения изделий по свойствам следует учитывать характер вклада свойств в обобщающую оценку. При определении бальных оценок (a_ij) по «положительным» свойствам значения характеристик сравниваемых изделий делят на значения характеристик, с которыми сравнивают. А для «отрицательных» характеристик – наоборот. Согласованность матриц попарного сравнения изделий по свойствам не оцениваются, так как эти матрицы изначально (объективно) согласованны (a_ij определяются путем вычислений по характеристикам, а не устанавливаются экспертно).

В завершение формирования матриц попарного сравнения составляется сводная матрица весов относительно учитываемых свойств. Полученная предварительная информация позволяет рассчитать интегральный оценочный показатель и установить ранг.

В завершение целесообразно сравнивать результаты оценки с результатами, полученными на первом занятии и сформулировать вывод.

 

Вопросы для подготовки к защите

1. Что понимают под техническим (технико-технологическим) уровнем?

2. Какие Вы знаете методы оценки технического уровня?

3. С какой целью оценивается технический уровень?

4. В чем суть метода попарного сравнения альтернатив?

5. Какие шкалы могут использоваться при попарном сравнении альтернатив?

6. В чем суть метода анализа иерархий (МАИ)?

7. Какие свойства изделий характеризуют их технический уровень?

 

Пример решения

Задание: Выполнить оценку технического уровня автобетоносмесителей одинаковой мощности, имеющих следующие характеристики:

Наименование характеристик, ед. изм.	Значения показателей по изделиям
А	Б	В	Г
Вместимость бака для воды, л
Полная масса АБС, кг
Вместимость бетонной смеси, куб.м
Частота вращения смесительного барабана, об/мин
Цена, д.е.	1,5	1,8	1,6	1,2

 

Этап 1. Формирование и обработка матрицы попарного экспертного сравнивания потребительских свойств (таблица 4.1)

Обозначим потребительские свойства:

X ₁ – вместимость бака для воды, куб.м;

X ₂ – полная масса, кг;

X ₃ – вместимость бетонной смеси, куб.м;

X ₄ – частота вращения барабана, об/мин.

Таблица 4.1 – Матрица попарного сравнивания потребительских свойств автобетоносмесителей

Свойства	Свойство, с которым сравнивают			Нормализованное значение
X 1	X 2	X 3	X 4
Свойство, которое сравнивают	X 1	1,00	4,00	0,25	2,00	2,000	1,189	0,207
X 2	0,25	1,00	0,20	0,50	0,025	0,398	0,069
X 3	4,00	5,00	1,00	8,00	160,000	3,557	0,620
X 4	0,50	2,00	0,13	1,00	0,125	0,595	0,104
Итого	5,738	1,000

 

Этап 2. Оценка согласованности матрицы попарного сравнения потребительских свойств автобетоносмесителей

2.1. Определение собственного значения матрицы экспертных оценок

Результаты умножения матрицы на вектор-столбец приоритетов:

2.2. Результаты деления итогов на вектор- столбец приоритетов:

,

где Т – знак транспонирования матрицы (записи не «в столбец», а «в строку»).

 

2.3. Определение собственного значения матрицы:

λ_max = (4,085 + 4,284 + 4,234 + 4,085): 4 = 4,172.

2.4. Вычисление значений ИО, ОО и сравнение с допустимым:

ИО = (4,172 – 4): (4 – 1) = 0,172: 3 = 0,057;

ОО = 0,057: 0,90 = 0,064 < 0,1.

Вывод: экспертные оценки однородны (согласованы).

 

Этап 3. Формирование и обработка матриц попарного экспертного сравнивания потребительских свойств (таблицы 4.2 - 4.5)

Таблица 4.2 – Матрица попарного сравнения автобетоносмесителей по свойству «Вместимость бака для воды» (положительная характеристика)

Изделия	Объект, с которым сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Объект, который сравнивают	А	1,00	1,42	1,21	1,31	2,250	1,225	0,304
Б	0,71	1,00	0,86	0,92	0,559	0,864	0,214
В	0,82	1,17	1,00	1,08	1,035	1,009	0,250
Г	0,76	1,08	0,93	1,00	0,769	0,937	0,232
Итого	4,034	1,000

 

Таблица 4.3 – Матрица попарного сравнения автобетоносмесителей по свойству «Полная масса» (положительная характеристика)

Изделия	Объект, с которым сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Объект, который сравнивают	А	1,00	0,94	1,03	1,10	1,070	1,017	0,254
Б	1,06	1,00	1,09	1,17	1,353	1,079	0,269
В	0,97	0,91	1,00	1,07	0,946	0,986	0,246
Г	0,91	0,86	0,94	1,00	0,731	0,925	0,231
Итого	4,006	1,000

 

Таблица 4.4 – Матрица попарного сравнения автобетоносмесителей по свойству «Вместимость бетонной смеси» (положительная характеристика)

Изделия	Объект, с которым сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Объект, который сравнивают	А	1,00	1,25	1,11	1,43	1,984	1,187	0,294
Б	0,80	1,00	0,89	1,14	0,813	0,949	0,235
В	0,90	1,13	1,00	1,29	1,302	1,068	0,265
Г	0,70	0,88	0,78	1,00	0,476	0,831	0,206
Итого	4,035	1,000

 

Таблица 4.5 – Матрица попарного сравнения автобетоносмесителей по свойству «Частота вращения барабана» (отрицательная характеристика)

Изделия	Объект, с которым сравнивают			Нормализованное значение
А	Б	В	Г
Объект, который сравнивают	А	1,00	1,17	1,00	1,00	1,167	1,039	0,259
Б	0,86	1,00	0,86	0,86	0,630	0,891	0,222
В	1,00	1,17	1,00	1,00	1,167	1,039	0,259
Г	1,00	1,17	1,00	1,00	1,167	1,039	0,259
Итого	4,009	1,000

4. Построение итоговой матрицы весов объектов (таблица 4.6)

Таблица 4.6 – Матрица весов изделий относительно учитываемых свойств

Объекты	Веса объектов относительно свойств
X 1	X 2	X 3	X 4
А	0,304	0,254	0,294	0,259
Б	0,214	0,269	0,235	0,222
В	0,250	0,246	0,265	0,259
Г	0,232	0,231	0,206	0,259

 

5. Определение обобщающего показателя (таблица 4.7) и ранжирование объектов (рисунок 4.3)

Таблица 4.7 – Итоговая оценочная таблица

Объекты	Счетное выражение	Результат	Ранг
А	0,207 · 0,304 + 0,069 · 0,254 + 0,620 · 0,294 + 0,104 · 0,259	0,290
Б	0,207 · 0,214 + 0,069 · 0,269 + 0,620 · 0,235 + 0,104 · 0,222	0,232
В	0,207 · 0,250 + 0,069 · 0,246 + 0,620 · 0,265 + 0,104 · 0,259	0,260
Г	0,207 · 0,232 + 0,069 · 0,231 + 0,620 · 0,206 + 0,104 · 0,259	0,219

 

Рисунок 4.3 – Диаграмма рангов анализируемых объектов

 

Вывод: Таким образом, с позиции потенциального потребителя лучшим признается строительная техника (автобетоносмеситель) А, как обладающая наилучшими характеристиками.

Из сопоставления рангов, полученных методами бенчмаркинга и анализа иерархий видно, что результаты применения обоих методов идентичны.