Особенности динамического анализа

Для проведения динамического анализа остановимся на технологических трубопроводах. Их работа происходит в непосредственной близости от различного вида оборудования, вызывающие нестационарность потока продукта или же являются непосредственной причиной возникновения колебаний механического характера. Самыми яркими тому примерами служат обвязки насосных и компрессорных агрегатов, в которых кроме пульсации давления перекачиваймой среды могут также возникать и вибрации вызванные неуравновешенностью ротора, износа подшипников и т.д.

Технологические трубопроводы отличаются от магистральных своей сложной конструкцией. Сложная пространственная конфигурация, вызванная ограниченностью пространства и необходимостью связать большое количество оборудования, обилие арматуры и приборов КИПиА делают очень сложным ручной расчет трубопроводов. Приведенные выше теории подходят скорее для расчета магистральных трубопроводов, протяженные прямые участки которых не создадут такого большого количества участков для расчета как в случае с технологическими. Ввиду этого, для проведения динамического анализа воспользуемся ПП ANSYS.

Первый этап выполнения динамического анализа – это определение собственных частот и форм колебаний конструкции без учета демпфирования. Частоты и формы колебаний характеризуют основные динамические свойства конструкции и показывают, как будет реагировать конструкция на динамическое воздействие. Собственные частоты конструкции – это частоты, на которых конструкция сама будет колебаться после отклонения от положения равновесия. Вид деформированной конструкции для собственной частоты колебаний называется собственной формой колебаний. Каждая форма колебаний соответствует определенной собственной частоте. Собственные частоты и формы колебаний являются функциями свойств конструкции и граничных условий.

Если свойства конструкции изменяются, то изменяются ее собственные частоты, а формы колебаний при этом могут не измениться.

Расчет собственных частот и форм колебаний выполняется путем вычисления собственных значений. При этом вычисляются собственные значения (собственные частоты) и собственные вектора (формы колебаний). Так как демпфирование не учитывается, то собственные значения являются действительными числами. Введение демпфирования делает собственные значения комплексными числами. Расчет собственных частот и форм колебаний без учета демпфирования обычно называют вычислением действительных собственных значений или вычислением нормальных форм колебаний.

Формы колебаний не определяют реакцию конструкции. Сами по себе они не могут быть использованы для оценки динамического поведения. Абсолютную величину динамической реакции определяет соотношение между частотой действующей на конструкцию нагрузки и собственной частотой. Соотношение конкретной нагрузки и спектра собственных частот дает точные масштабные коэффициенты, используемые для определения меры возбуждения каждой отдельной формы колебаний данной нагрузкой. После определения реакций по каждой форме, могут быть приняты решения для изменения фактических (абсолютных) напряжений и/или перемещений. Методы, в которых используются формы и частоты для расчетов вынужденных колебаний называются методами нормальных форм колебаний (разложения по собственным формам).

Хотя формы колебаний – величины относительные, численные значения форм могут быть полезны для предсказания реакции или для устранения опасных собственных частот. Практически любая величина, которую можно получить при статическом анализе, также может быть вычислена при расчете форм колебаний.

Важно помнить, что эти выходные величины базируются на относительных перемещениях формы колебаний. Получаемые величины могут сопоставляться на данной форме колебаний, но не переносятся от одной формы к другой. Однако они могут быть эффективно использованы в процессе проектирования и анализа.

Величины форм могут применяться для идентификации критических мест конструкции путем выявления наиболее высоко напряженных элементов. Элементы, высоко напряженные по многим или всем формам колебаний, вероятнее всего будут высоко напряженными в случае приложения динамических нагрузок.

Энергия деформации по форме колебаний – полезная величина для выявления элементов конструкции – нуждающихся в проектных изменениях при устранении опасных частот. Элементы с высокими значениями энергии деформации на данной частоте колебаний указывают на места больших упругих деформаций (энергий). Эти элементы оказывают наибольшее прямое влияние на деформацию на этой частоте. Следовательно, изменение свойств элементов с большой энергией деформации окажет большее влияние на собственные частоты и формы колебаний, чем изменение свойств элементов с малой энергией деформации.

О конструкции с двумя или более одинаковыми собственными значениями говорят, что она имеет кратные корни (или частоты). Кратные корни характерны для конструкции с плоскостью симметрии или с повторяющимися идентичными частями. Собственные вектора кратных частот не являются уникальными, так как можно найти множество собственных векторов, которые ортогональны между собой. Собственный вектор являющийся линейной комбинацией кратных векторов, также является корректным собственным вектором. Следовательно, малые изменения в модели могут вызвать большие изменения в собственных векторах кратных частот. Формы движения как абсолютно жесткого тела представляют собой случай кратных корней.

Вторым этапом динамического анализа у нас будет выступать гармонический анализ. Гармонический анализ – это метод, используемый для вычисления реакции конструкции на гармоническое возбуждение. При гармоническом анализе нагрузка представляется синусоидальной функцией, для которой задаются частота и амплитуда, возможно задание различных нагрузок на различных диапазонах амплитуд.

В гармоническом анализе возбуждение задается целиком в частотной области. Все прикладываемые силы известны для каждой возбуждающей частоты. Воздействие может быть в виде приложенных сил и/или кинематического движения (перемещения, скорости или ускорения).

В простейшем случае гармоническое воздействие определяется как амплитуда нагрузки на заданной частоте нагружения. Реакция может быть сдвинута по времени из-за демпфирования в системе. Сдвиг реакции называется фазовым сдвигом.

Важные результаты, получаемые при гармоническом анализе, обычно включают перемещения, скорости и ускорения узлов, а также силы и напряжения в элементах. Вычисленные значения реакции представляют собой комплексные числа, определяемые как амплитуда и фаза (по отношению к приложенной силе) или как действительная и мнимая части - векторные компоненты реакции в действительной/мнимой плоскости. Эти величины показаны графически на (рис. 3.1).

Рисунок 3.1. Комплексная плоскость. -амплитуда, -фазовый угол, -действительная часть, -мнимая часть

 

Спектр отклика системы представляет собой график максимума отклика линейной одномассовой системы на заданное воздействие. По оси абсцисс откладываются собственные частоты, по оси ординат - максимальный отклик. Последний может представлять собой перемещения, скорости или ускорения.

Таким образом, амплитудное значение спектра отклика, соответствующее определенной частоте сооружения, используется для расчета коэффициента увеличения, на который умножаются амплитуды соответствующей формы колебаний. В этом случае формы колебаний (собственные векторы) будут представлять фактические перемещения, а общий отклик сооружения может быть получен объединением или комбинированием отдельных форм колебаний.

Для оценки динамической стойкости конструкции в большинстве случаев используется спектральный анализ. Спектральный анализ является попыткой оценить максимальный отклик, возникающий в системе во время переходной нагрузки. Результатом является статистическая совокупность максимальных смещений, сил, реакций и напряжений; отдельные отклики не представляют режим фактической физической нагрузки, поскольку все максимальные значения могут появляться в разное время. Для упрощения аналитического определения динамической нагрузки необходимо кривую события ожидаемого ускорения (скорости или смещения) как функцию времени привести к простому частотному графику. Наиболее часто используемым является график спектра отклика.