Задачи анализа динамического ряда

• расчет основных характеристик ряда;
• выявление периодической и непериодической колеблемости;
• выявление основной тенденции развития ряда при помощи механического сглаживания и аналитического выравнивания;
• корреляция рядов динамики и прогнозирование.

Ряд динамики - это ряд числовых характеристик, показывающих развитие явления в течение времени.

Отдельные числовые характеристики динамического ряда принято называть уровнями ряда. Они бывают начальные, конечные и средние и обозначаются соответственно .

Уровни динамического ряда могут быть выражены в абсолютных, относительных, средних и каких-либо иных показателях (например, показателях вариации, корреляции т.д.).

Динамические ряды делятся на моментные и периодические.

Одним из важнейших условий правильного построения динамического ряда является сопоставимость, сравнимость отдельных его уровней, рассчитанных по единой методологии.

Необходимо отметить, что динамическое ряды, как правило, должны быть достаточно длинными, т.е. отражать развитие явления за сравнительно длинный период времени развития изучаемого явления. Отдельные уровни ряда динамики могут относится либо к годам, либо к месяцам, либо к иным более мелким или, наоборот, более крупным периодам времени, например, пятилетиям или десятилетиям.

При сравнении динамических рядов, относящихся к разным временным интервалам, их необходимо привести к одному основанию, т.е. выбрать уровень (год), и этот уровень приравнять к 100 %. Вообще для сопоставимости рядов динамики часто прибегают к процентному их выражению, что дает возможность сопоставлять уровни непосредственно несравнимые (например, численность населения, уровень производства).

Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода эти причины и условия тоже могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта.

Колебания же, напротив, связаны с действием краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда, и отклоняющих уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении.

Изменения уровней динамического ряда происходят за счет:

• тренда

Тренды - длительные колебания, выраженные в рядах динамики с постоянным увеличением (или уменьшением) средних уровней, как проявлением общей тенденции развития явления.

• сезонных колебаний

Циклические колебания, связанных с определенным периодом времени, повторяются ежегодно, вследствие смены сезона;

• пертурбационных колебаний,

Эксцессы - нерегулярные колебания, вызванные пертубационными факторами (стихийные бедствия, неурожаи, войны).

• случайных колебаний, вызванных результатом действия большого числа относительно слабых и второстепенных факторов.

 

42. Абс и относ пок-ли динамики. Абс: абс прирост, абс ускорение, абс значение 1% прироста. Абс прирост (снижение) ряда это абс разность между текущим уровнем и предшествующим ему. Абс ускорение (замедление) - разности между скоростями. Абс прирост хар-ет увеличение либо уменьшение уровня ряда за опред период времени. Если производится сравнение с пред периодом, то абс приросты яв-ся цепными Если за базу сравнения принимается какой-то опред ур, то такие абс уровни будут базисными Ускорением наз-ся разность между послед и пред абс приростом. Ускорение показывает насколько данная скорость больше (меньше) предыдущей. Если уровни ряда выражены в относ величинах, то абс прирост и ускорение выражаются в пунктах (а не в процентах). Абс значение 1% прироста Представляет собой одну сотую часть пред уровня. Его можно определить как отношение абс прироста к соответствующему темпу прироста

Относ: коэф роста, коэф прироста, темп роста, темп прироста. Коэф роста - это отношения выбранного уровня динамического ряда к предшеств ему или к базисному. В зав-ти от этого различают ценные и базисные коэф-ты роста. Выбор баз уровня предполагает подробное знание изучаемого явления, его сути и требует глубоких познаний в данной области. Сравнение с нетипической базой приводит к неверно определяемой тенденции развития. Коэф роста, умнож на 100%, наз темпами роста. Темп изменения (роста, снижения) - это отношение отчетного уровня к сравниваемому - пред или баз, представленное в %. Цепной Баз Темп прироста характеризует относ скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Рассч-ся как отношение абс прироста к ур ряда, взятому за базу сравнения (в %). П=Т-100% или Различают темп прироста: цепной и базисный.

 

43. Ср величины в динамич рядах. Ср хронологические (интерв ряда, моментного ряда), ср абс прирост, ср темп роста, ср темп прироста. Ср пок-ли динамики - ср ур ряда, ср абс изменения и ускорения, ср темпы роста – хар-ют тенденцию. Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за длит период, по разл периодам и незаменимы при сравнении развития за неодинак по длит-ти отрезки времени, при выборе аналитич выражения тренда. Ср ур интерв динамич ряда. Для разных видов рядов динамики ср ур рассч-ся неодинаково. В интерв ряду абс величин с равными периодами (интервалами): Для моментного ряда с равными промежутками между датами (моментами): Для мом ряда с неравными промежутками между датами (моментами): где t - время. Напр, с 1 числа месяца по 18 в блоге было оставлено 45 коммент, с 19 по 27 – 48, а с 28 по 31 - 54, то ср число комментариев за месяц составит: комментария.

Ср абс прирост При наличии существенной колеблемости уровней ср абс прирост, как и ср темп, определяется по тренду. Ср темп изменения и ср темп прироста

Ср пок-ли динамики как параметры трендов: ср абс прирост - параметр линейного тренда; ср ускорение - параметр параболического тренда; ср темп роста - параметр экспоненциального тренда.

 

44. Методология выявления тренда в динамич рядах. Осн тенденция динамики. Нахождение осн тенденции изменения ур динамич ряда предполагает ее количеств выражение, в опред степени свободное от воздействия случайных факторов.Выявление осн тенденции развития (тренда) наз-ся в статистике выравниванием. Методы выявления осн тенденции динам ряда априори:

1) По существу изучаемых явлений (теорет анализ)

2) Построение графического изображения

3) Механич метод: метод укрупнения интервалов (первоначальный ряд заменяется др, уровни к-го хар-ся значительно большими по продолжительности времени значениями); усреднение полученных укрупненных уровней за ряд лет; сглаживание по скользящей средней (объединение отд периодов в группы и исчисления средних, но со сдвигом на 1, 2 или более периодов; интервал сглаживания желательно выбирать по нечетному числу уровней, то есть 3,5,7...)

4) Проверка гипотезы о различии ср показателей динамики: дисперс анализ (если ряд разбит на 3-5 периодов); в разл частях динам ряда (если ряд разбит на 2 части).

Аналитическое выравнивание - метод измерения параметров тренда. Прослеживая (обычно на графике) развитие отд соц-эк явления за ряд лет, можно подобрать теорет кривую (аналитическую ф-ию), достаточно хорошо аппроксимирующую эмпирический ряд: прямую;параболу;экспоненту;логарифмическую кривую и др.Рассм аналит выравнивание ряда динамики по прямой: . t - порядковый номер периода или момента времени.Методом наим квадратов рассч-ся параметры а и b на основе системы нормальных ур-ий:

Нахождение параметров а и b упрощенным способом, при к-м переносят начало координат в середину динам ряда:

,

Апостериорная проверка правильности выбранного типа тренда: 1) Проверка значимости найденных параметров уравнения. 2) Проверка на основе суммы квадратов отклонений фактических значений от теорет (рассчитанных по тренду). Из сов-ти кривых выбирается та, к-ой соответствует миним значение критерия (данная проверка производится по ур-ям, имеющим одинаковое число параметров).

 

45. Интерполяция и экстраполяция уровней динам ряда. Важным моментом при анализе динам рядов яв-ся их интерполяция - нахождение недостающих уровней внутри ряда, а также экстраполяция - нахождение уровней за пределами рассм периода. Экстраполяция бывает перспективной и ретроспективной. Экстраполяция, как метод статистики, является одним из способов прогнозирования и научного предвидения. Существенной проблемой в данной теме является изучения взаимосвязей в динамике.

 

46. Понятие о сезонных колебаниях. Индексы сезонности, их расчет и графич изображение.

Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дни месяца или часы дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года. Циклические- повторяющиеся через длительные, но не обязательно равные промежутки времени. Нерегулярные колебания (эксцессы) -для социально-экономических явлений можно разделить на две группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Индексы сезонности. Построение сезонной волны

1) Метод простых средних:

а) определяется средняя хронологическая для каждого месяца б) средняя хронологическая общая: Индекс сезонности:

2) Метод сравнения фактического и сглаженного уровней а) метод скользящего среднего уровня:

б) метод аналитического выравнивания:

Колеблемость уровня ряда измеряется средним отклонением индекса сезонности i _сез от 100%: Среднее квадратичное отклонение

47. Индексный метод в экономико-статистич анализе

Обычно термин «индекс» используется для некоей обобщающей характеристики изменений. Например, уже знакомый вам индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т. д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей:

• во времени,
• в пространстве,
• с планом.

Например, изменения среднедушевого времени просмотра телевизионных передач в России в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого времени просмотра телевизионных передач в России и развитых странах Запада, Востока, а также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рекомендуемого просмотра телевизора без вреда для зрения.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом.

В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов в их приложении.

Обобщающее или так называемое синтетическое направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого явления. В аналитической теории индексы воспринимаются как показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины.

Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования.

Наименование	Индиви­дуальные	Агрегатные	Средние
Индекс физического объема продукции
Индекс цен
Индекс товарооборота
p – цена единицы товара; q – количество продукции

Формулы индексов

48. Индексы индивид и сводные

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности. Например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки. Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления, - характеризуют относительное изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в натуральных единицах.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности.

Формулы индексов

Например, ИПЦ – индекс потребительских цен. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

и т.д.

Эти отношения есть не что иное, как индивидуальные индексы, и сводный индекс представляет собой средний из них: , где j - номер товара.

49. Средние индексы

Индексы как средние величины:

Индекс физического объема

Индекс цен Пааше Индекс цен Ласпейреса:

Форма индекса среднего из индивидуальных адаптирована к практике статистического измерения цен, основанной на выборочных наблюдениях. Выборочные статистические обследования позволяют, во-первых, выяснить, как менялись цены на основные товары и товарные группы. Во-вторых, установить долю каждой товарной группы в общем объеме товаров. Чтобы оценить динамику цен по таким данным формулу Ласпейреса представляют в виде индекса среднего из индивидуальных.

 

, где - индекс (темп прироста), характеризующий изменение цены на каждый отдельный товар (индивидуальный индекс).

d₀ – удельный вес стоимости каждого товара в общем стоимостном объеме всех товаров в базисном периоде.

 

50. Баз и цепные индексы. Постоянные и переменные веса индексов

Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим.

Базисные получают сопоставлением с уровнем периода принятого за базу сравнения.

Агрегатные базисные индексы рассчитываются по отношению к постоянной базе (индексы с постоянными весами), а агрегатные цепные индексы - по отношению к меняющейся базе (индексы с переменными весами).

Индексам количественных показателей, как правило, соответствуют постоянные веса, индексам качественных показателей -переменные веса.

Индекс фиксированного состава качественных показателей

Индекс фиксированного состава показывает изменение в среднем только одного исследуемого качественного показателя при постоянной структуре, т.е.

 

Индекс переменного состава

Индекс переменного состава представляет соотношение двух средних величин изучаемого качественного признака, определяемых как взвешенные величины

, где -доля

Он характеризует общее изменение среднего показателя как вследствие изменения уровня индексируемого показателя, так и изменения структуры в рассматриваемой совокупности.

Индекс структурных сдвигов

При сопоставлении индексов переменного состава и фиксированного состава определяется индекс структурных сдвигов, который показывает, какое влияние на изменение величины индексируемого показателя оказало изменение в текущем периоде по сравнению с базисным изменение структуры совокупности.

 

Формулы , и позволяют определить абсолютные характеристика:

1. абсолютный прирост средней величины и ее разложение на факторы

2. абсолютный прирост суммарной абсолютной величины и ее разложение на факторы

Индексы цен

Индексы цен могут быть рассчитаны по двум вариантам весов - текущим и базисным:

• Индекс Паше

• Индекс Ласпейреса

 

Различия между и

можно определить по формуле, выведенной В.И. Борткевичем (1868-1931 г.г.):

где - коэффициент корреляции,

- коэффициенты вариации индивидуальных темпов изменения объема и цен