Оценка существенности асимметрии

Для оценки существенности асимметрии вычисляют показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии

Если отношение имеет значение больше 2, то это свидетельствует о существенном характере асимметрии

 

Эксцесс распределения

Поскольку эксцесс нормального распределения равен 3, показатель эксцесса вычисляется по формуле

или

где - нормированный момент четвертого порядка

• При >0 – высоковершинный эксцесс распределения
• При <0 – низковершинный эксцесс распределение
• При =0 – нормальное распределение

Оценка существенности эксцесса

Для оценки существенности эксцесса вычисляют показатель его средней квадратической ошибки

 

Если отношение имеет значение больше 3, то это свидетельствует о существенном характере эксцесса

55. Норм распред и его хар-ки В 1727 Абрахам де Муавр открыл закон распределения вероятностей, названный законом норм распределения. Разработкой вопросов, относящихся к данному закону, занимались Пьер Лаплас и Карл Гаусс. Общие условия возникновения закона норм распред установил Ляпунов. Норм распред образ-ся, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния. Закон норм распред лежит в основе многих теорем и методов статистики при оценке репрез-ти выборки (расчете ошибки выборки и распространении хар-тик выборки на ген сов-ть); измерении степени тесноты связи и составлении модели регрессии; построении и использовании стат критериев.. Распределение непрерывной случайной величины х называют норм N (х, ), если соответствующая ей плотность распределения выражается ф-лой:

Свойства норм распред:

· Значения признака имеют тенденцию концентрироваться около точки t = 0, где яв-ся нормиров откл-ем.

· Норм кривая симметрична относительно вертик оси.

· Значения наблюдений не ограничены по своей величине.

· , и имеют одно и то же значение при t = 0.

· Изменения величины t характеризует разл типы распред.

С колебаниями ср величины, кривая норм распределения будет смещаться по оси абсцисс влево или вправо, тогда как форма кривой останется неизменной.

56. Критерии согласия: Пирсона, Романовского, Ястремского. Для проверки гипотезы о соответствии эмпирич распределения теоретич закону норм распределения исп-ся особые стат показатели - критерии согласия (или критерии соответствия). К ним относятся критерии Пирсона, Колмогорова, Романовского, Ястремского. Критерий согласия Пирсона где m – частота эмп распределения, m' - частота теорет распред. Табличное значение хи-квадрат опр-ся при пом числа k - числа степеней свободы, равного разности между числом групп (r) и величиной 3 для выравнивания по закону норм распр-я, т.е. k = r-3. Если ,то расхождения между теорет и факт распр-ем считается неслучайным. Если , то расхождения между теорет и факт распределением считается случайным, а распределение хорошо согласуется с з-м норм распр-ия. Критерий согласия Романовского где k - число степеней свободы. Если R<3, расхождения между теорет и эмп частотами считаются случайными. Если R>3, то неслучайными, существенными. Критерии согласия Пирсона и романовского не показывают, чем конкретно отл-ся рассматриваемые распределения. С этой целью применяются спец пок-ли асимметрии и эксцесса. Критерий согласия Ястремского где r - число групп. Величина имеет табличное значение, равное 0,6 для распределений, где число групп представлено до 20. Если , расхождение между теорет и эмп распределениями считаются случайными. Если , расхождение между теорет и эмп распределениями неслучайны, т.е. эмп распределение не отвечает требованиям норм распределения. Критерий согласия Колмогорова Вероятность Р() может изменяться от 0 до 1. Если принимает значения до 0,3, то Р()=1, след-но отклонений между эмп и теорет частотами нет.

57. Критерий согласия Пирсона где m – частота эмп распределения, m' - частота теорет распред. Табличное значение хи-квадрат опр-ся при пом числа k - числа степеней свободы, равного разности между числом групп (r) и величиной 3 для выравнивания по закону норм распр-я, т.е. k = r - 3. Если ,то расхождения между теорет и факт распр-ем считается неслучайным. Если , то расхождения между теорет и факт распределением считается случайным, а распределение хорошо согласуется с законом норм распр-ия.

58. Коэф-ты ассиметрии и эксцесса. Коэф асимм К_А хар-ет асимметричность распределения признака в сов-ти . Пок-ль эксцесса E_X представляет собой отклонение вершины эмп распред вверх или вниз («крутость») от вершины кривой норм распред. Асимм распределения: при K_A=0 распред считается норм; при К_А>0 правосторонняя асимм; при К_А<0 левосторонняя асимм; если асимм более 0,5, то независимо от знака она считается значительной; если асимм меньше 0,25, то она считается незначительной.

Расчет асимметрии распределения при помощи нормированного момента 3 порядка дает наиболее точный результат , т.е. нормированный момент третьего порядка. Для оценки существенности асимметрии вычисляют пок-ль ср квадратич ошибки коэф асимметрии. Если отношение имеет значение больше 2, то это свидетельствует о существенном хар-ре асимм. Эксцесс распределения. Пок-ль эксцесса Е_Х представляет собой отклонение вершины эмп распред вверх или вниз («крутость») от вершины кривой норм распред, НО! график распределения может выглядеть сколь угодно крутым в зав-ти от силы вариации признака: чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Чтобы показать, в чем состоит эксцесс распределения, и правильно его интерпретировать, нужно сравнить ряды с одинаковой силой вариации (одной и той же величиной σ) и разными показателями эксцесса. Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Поскольку эксцесс норм распред равен 3, пок-ль эксцесса вычисляется по ф-ле или где нормированный момент 4 порядка. При Е_Х>0 высоковершинный эксцесс распред. При Е_Х<0 низковершинный. При Е_Х=0 норм распред. Для оценки существенности эксцесса вычисляют пок-ль его ср квадратич ошибки Если отношение имеет значение больше 3, то это свидетельствует о существенном характере эксцесса.