После этого идет билет 51 после желтого

Знак Варзара. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей.

53. Корреляц поле, правила построения и особ-ти анализа

Корреляционное поле и корреляционная таблица являются исходными данными при корреляционном анализе. Пусть (), где k = 1,2,...n – результаты парных наблюдений над случайными величинами Х и Y. Изображая полученные результаты в виде точек в декартовой системе координат, получим корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное представление о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна из них в среднем возрастает или убывает с возрастанием другой).

Правила построения:

1)Выбрать две переменные, между которыми предположительно есть взаимосвязь. одна из переменных должна быть независимой, она будет выступать в качестве причины.

2) Измерить значение зависимой переменной для каждого показания независимой. Занести результаты в таблицу, в две строки или два столбца.

3) Построить координатную плоскость, при этом на оси ординат отложить значения зависимой переменной, а на оси абсцисс – независимой.

4) Отметить на графике точки корреляционного поля. На оси абсцисс найти первое значение независимой переменной, а на оси ординат – соответствующее ему значение зависимой. Постройте перпендикуляры к этим проекциям и найти первую точку. Точно также построить все остальные точки.

5) Полученная совокупность точек и называется корреляционным полем. Проанализировав полученный график, можно сделать выводы о наличии сильной или слабой причинно-следственной связи, либо ее отсутствии.

6) Необходимо обратить внимание на случайные отклонения от графика. Если в целом прослеживается линейная или другая зависимость, но всю «картину» портят одна-две точки, оказавшиеся в стороне от общей совокупности, их можно признать случайными ошибками и не учитывать при интерпретации графика.

 

Данная модель двумерного нормального распределения (корреляционное поле) позволяет дать наглядную графическую интерпретацию коэффициента корреляции, т.к. распределение в совокупности зависит от пяти параметров: m

x, m

y – средние значения (математические ожидания); s

x,s

y – стандартные отклонения случайных величин Х и Y и р – коэффициент корреляции, который является мерой связи между случайными величинами Х и Y.

 

ЕСЛИ МАЛО ВРЕМЕНИ, ЧИТАЙ ТОЛЬКО ЖИРНОЕ! НО ЕГО ОБЯЗАТЕЛЬНО НАДО

Если р = 0, то значения, xi, yi, полученные из двумерной нормальной совокупности, располагаются на графике в координатах х, у в пределах области, ограниченной окружностью. В этом случае между случайными величинами Х и Y отсутствует корреляция и они называются некоррелированными. Для двумерного нормального распределения некоррелированность означает одновременно и независимость случайных величин Х и Y.

Если р = 1 или р = -1, то между случайными величинами Х и Y существует линейная функциональная зависимость (Y = c + dX). В этом случае говорят о полной корреляции. При р = 1 значения xi, yi определяют точки, лежащие на прямой линии, имеющей положительный наклон (с увеличением xi значения yi также увеличиваются), при р = -1 прямая имеет отрицательный наклон.

В промежуточных случаях (-1 < p < 1) точки, соответствующие значениям xi, yi, попадают в область, ограниченную некоторым эллипсом, причем при p > 0 имеет место положительная корреляция (с увеличением xi значения yi имеют тенденцию к возрастанию ), при p < 0 корреляция отрицательная. Чем ближе р к, тем уже эллипс и тем теснее экспериментальные значения группируются около прямой линии.

Здесь же следует обратить внимание на то, что линия, вдоль которой группируются точки, может быть не только прямой, а иметь любую другую форму: парабола, гипербола и т. д. В этих случаях мы рассматривали бы так называемую, нелинейную (или криволинейную) корреляцию.

Корреляционную зависимость между признаками можно описывать разными способами. В частности, любая форма связи может быть выражена уравнением общего вида Y = f(X), где признак Y – зависимая переменная, или функция от независимой переменной X, называемой аргументом. Соответствие между аргументом и функцией может быть задано таблицей, формулой, графиком и т. д.

54. Изучение формы распределения

Центральные моменты распределения

Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели получили название центральных моментов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения, или просто моментов.

Показатели формы распределения

• Асимметрия – Коэффициент асимметрии характеризует асимметричность («скошенность») распределения признака в совокупности
• Эксцесс – Показатель эксцесса представляет собой отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз («крутость») от вершины кривой нормального распределения

Асимметрия распределения

• При =0 распределение считается нормальным.
• При > 0 правосторонняя асимметрия.
• При <0 левосторонняя асимметрия.
• Если асимметрия более 0,5, то независимо от знака она считается значительной
• Если асимметрия меньше 0,25, то она считается незначительной

 

Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка, - от крайних значений признака.