Оценка и анализ вероятности статистических гипотез.

В подразделе|подразделении| рассмотрено понятие «оценивания|оценивание| достоверности полученных результатов», представленные мето­ды| расчете погрешностей и критерии оценивания достоверности Госсета (Стьюдента).

Вопрос для изучения

· Когда возникает необходимость в оценивании вероятности полученных результатов?

· Как рассчитываются погрешности относительных и средних величин?

· Как устанавливаются доверительные пределы|граница| и доверительный интервал?

· Как проводится оценивание достоверности разницы|разности| за критерием Госсета (Стьюдента)?

 

Цель: ознакомить с методическими основами|основанием| оценивания достоверности результатов и параметрическими мето­дами| расчета достоверности показателей и их разницы|разности|.

 

Оценить достоверность результатов выборочного исследования значит определить, в какой мере сделанные для него выводы (результаты) можно перенести на генеральную совокупность. То есть, за частью явления судить о явлении в целом и основные характерные для него закономерности.

 

Необходимость оценивания достоверности полученных результатов определяется объемом исследования. Она не проводится при сплошном исследовании (для анализа отобраны все возможные единицы наблюдения) поскольку для всей (генеральной) совокупности можно получить только одно значение определенного показателя. Однако в системе| медико-биологических исследований (кроме данных официальной статистики) редко используют сплошные методы сбора информации — подавляющая часть исследований является выборочной|избирательной|.

 

Не менее важным, чем знание сути параметрического критерия достоверности t есть осознание значения риска погрешности Р, которое нуждается в понимании логики проверки статистической гипотезы.

 

Изучение любой|какой-нибудь| проблемы, конечно, сопровождается| необходимостью дать ответ на ряд

вопросов относительно достоверности полученных результатов:

1) всегда ли нужно оценивать их достоверность?

2) насколько достоверным является распределение|деление| определенного признака в данной совокупности — или является достоверным полученным показателем?

3) отображает ли распределение|деление| определенного параметра в | исследуемой группе аналогичное распределение|деление| параметра| в генеральной совокупности (среди всех больных)?

4) существенная разница|разность| ли между аналогичными показателями| в разных|различных| группах (больных,

население и тому подобное).

При проведении выборочного|избирательного| исследования мы можем| наталкиваться на общие погрешности и погрешности выборки. Общие погрешности могут иметь как систематический|систематичный| харак­тер| (методические, недостатки|недостаток| измерительной аппаратуры), так и случайный (ошибки|ошибка| исследователя). Погрешности выборочного наблюдения связаны|повязал| с отбором его единиц. Это погрешности типичности, репрезентативности.

В процессе анализа рассчитанные показатели (средняя длительность лечения, частота осложнений|усложнения|, уровень летальности|, и тому подобное) рассматривают как обобщающие величины|. Если результаты получены на основе достаточного за количеством и качественно однородного материала, то можно считать, что они достаточно точно характеризуют исследуемые явления.

Для оценки достоверности результатов любых выборочных исследований определяют среднюю ошибку относительной (mр) или средней величины (mM).

 

Средняя ошибка отображает размеры случайных колебаний показателя при выборочных исследованиях и зависит от числа наблюдений и качественных характеристик явления. Чем большее число наблюдений и чем однороднее отобрана для анализа группа, тем меньшие пределы вероятных случайных колебаний показателя.

 

Средняя ошибка для соответствующих показателей при значительном числе наблюдений

(n > 30) может быть рассчитана по таким формулам:

m_x= - средняя ошибка средней величины;

 

m= - средняя ошибка относительной величины;

 

– среднее квадратичное отклонение;

n – число наблюдений в выборочной совокупности;

P – относительный показатель;

q – величина обратная показтелю, то есть достоверность того, что данное явление не будет зарегистрировано. Сумма двух противоположных вероятностей равняется единице: Р + q = 1. Если показатель рассчитан на 100 (%), тогда: q = 100 — Р, если на 1000 (%о), то q = 1000 - Р и так далее

 

При малом числе наблюдений (п < 30) в знаменателе| вместо n используется n - 1|.

 

При изучении эффективности прививок против гриппа, примененных 400 пациентам, установлено, что 12 из них заболели. Уровень их заболеваемости составляет 3%. Значение обобщенного результата состоит в том, что при проведении аналогичных выборочных исследований, или для оценки всей совокупности больных с данной патологией (генеральной совокупности) мы могли бы предусмотреть получение аналогичных данных. Но не исключена ситуация, когда при проведении повторных исследований показатель, который был определен путем выборочного наблюдения, незначительной мерой может отличаться от результата сплошного наблюдения.   Средняя ошибка показателя составляет: =0,85%   При применении прививок уровень заболеваемости для генеральной совокупности с вероятностью 95,5% (t=2) может находиться в пределах:   С вероятностью 99,7% доверительный интервал будет составлять от 0,45% до 5,55%

 

 

Доверительные границы|граница| для средних и относительных величин определяют формулами:

 

P_ген=P_выб t*m_p, где:

 

1) и P_ген - значение средних и относительных величин, рассчитанных для генеральной совокупности;

2) и P_выб – значение средних и относительных величин, рассчитанных для выборочной совокупности;

3) tm_x и m_p – средние ошибки соответствующих показателей;

4) t – критерий вероятности или доверительный коэффициент. Он может быть задан с разными степенями точности и в зависимости| от вероятности безошибочного прогноза определит| t = 2 и t = 3.

Средняя ошибка позволяет определить доверительные пределы, в которых с определенной вероятностью находится истинное значение показателя. Интервал, размещенный между ними, называется доверительный интервал.

 

Границы |граница| достоверности (доверительные границы|граница|):

 

• Р +/- 2m| (при t = 2) дают возможность определить пределы|границу| колебания показателя с вероятностью 95,5 % (р = 0,05); (t = 2 является округленным результатом. Точное значение t = 1,96);

• Р + 3m| (при t = 3) дают возможность определить пределы|границу| колебания показателя с вероятностью 99,7 % (р = 0,01).

 

Вероятность безошибочного прогноза и доверительный критерий определяют на этапе планирования статистического исследования.

При заданных степенях вероятности доверительный критерий (t) имеет неизменную|неизменяемую| величину, а доверительный интервал зависит от величины средней погрешности (m), значение которой|какой| уменьшается при увеличении числа и качественного состава наблюдений.

 

Параметрическим критерием оценки существенности разницы является коэффициент достоверности (критерий Госсета (Стьюдента)).

 

В медико-биологических исследованиях часто возникают ситуации, когда при сравнении отдельных параметров необходимо оценить существенность разницы между ними. Существенная разница между отдельными показателями выборочного исследования свидетельствует о возможности перенесения полученных выводов на генеральную совокупность. Критерием оценки существенности разности является коэффициент достоверности (критерий Госсета (Стьюдента), который определяют по формуле:

 

для средних величин;

 

 

для относительных величин

 

При большом|великом| числе наблюдений (n > 30) разность |разность| между показателями является существенной, если:

 

1) t > 2 (отвечает достоверности безошибочного прогноза 95,5 %);

2) t > 3 (отвечает достоверности безошибочного прогноза 99,7 %).

 

При условии t<2| степень достоверности безошибочного прогноза составляет менее|меньше| 95 %. В этом случае мы не можем утверждать, что разница|разность| между показателями является существенной.

 

Среди 1200 работников основных профессий предпринимательства было зарегистрировано 1800 случаев временной нетрудоспособности. В то же время инженерно-технического персонала предприятия, численность которого составляла 300 человек, было зарегистрировано 350 случаев временной нетрудоспособности. Для того чтобы сравнить и оценить сущность разницы заболеваемости между указанными контингентами сотрудников, необходимо:   1) Вычислить уровни заболеваемости с временной утратой трудоспособности на 100 работающих: Р = 1800/1200 * 100 =150 случаев на 100 работающих; Р=350/300*100=116 случаев на 100 работающих; 2) Определить средние ошибки указанных показателей:     =   =   3) Оценить сущности разницы по критерию Стьюдента:   t=

 

Часто при клинических или экспериментальных исследованиях придется иметь дело с малыми наблюдениями (30 и меньше): 5-6 лабораторных ширин, 10-12 больных и тому подобное. Если исследование правильно организовано, отобраны однородные группы, какие можно использовать, как выборочные с малым числом наблюдений. При малом числе наблюдений (п < ЗО) оценки достоверности разницы между параметрами отдельных групп о водится на основе сравнения результата и значений критерия Госсета (Стьюдента), но и итогвыми табличными значениями для соответствующей исчисляй степеней свободы (n^`= n₁+ n₂ - 2)

Если определенный t-критерий превышает табличное значение— разница между показателями становится статистически доказана.

 

Р – это вероятность достоверности нулевой гипотезы или вероятность погрешности, а именно погрешности первого типа – ошибочное утверждение существования расхождений, которых в действительности нет.

 

Критерий достоверности (t) используют при попар­ном| сравнении исследуемых параметров. Однако при проведении статистического анализа иногда необходимо оценить|оценивать| достоверность разницы|разности| большей от двух количеству показателей клинико-статистических| групп. Попарное сравнение их не позволяет получить обобщающую оценку. Иначе необходимо провести сравнение совокуп­ности| не только по обобщающим показателям, но и за характером распределения|деления| признаков в исследуемых группах. Для данной цели используют другие критерии, которые|какие| будут рассмотрены дальше.

 

Вопросы для контроля:

1. Что означает выражение «оценить|оценивать| достоверность результатов| исследования»?

2. За какими критериями определяют довесочный интервал|?