Приклади розв’язання задач до теми 9

Задача № 63

Визначте двома способами (за сукупним та граничним підходом) оптимальний обсяг виробництва, ціну товару та прибуток для фірми-монополіста, якщо функція ринкового попиту на її товар Р=160-10 Q, а загальні витрати для кількох обсягів виробництва наведені у таблиці:

Обсяг, тис. од.
ТС, тис. грн.

Розв’язок задачі:

Визначимо оптимальний обсяг виробництва, ціну товару та прибуток за сукупним підходом.

Ціну визначаємо підставляючи у формулу Р=160-10 × Q замість Q значення з таблиці: Р=160-10 × 0 = 160; Р=160-10 × 1 = 150; Р=160-10 × 2 = 140 і т.д.

 

Обсяг (Q), тис. од.
ТС, тис. грн.
Ціна (Р), тис. грн.
TR (P×Q), тис.грн.
π (TR-ТС), тис. грн.	-30

 

З таблиці видно, що максимальний прибуток в розмірі 270 тис. грн. буде при обсязі 4 тис. од. та ціні 120 тис. грн./тис. од. (120 грн. за одиницю).

Визначимо оптимальний обсяг виробництва, ціну товару та прибуток за граничним підходом розрахувавши граничний дохід (МR) та граничні витрати (МС), користуючись даними попередньої таблиці і формулами:

МR = ∆ TR / ∆ Q; МС = ∆ TС / ∆ Q.

Обсяг (Q), тис. од.
МС, тис. грн.	-
МR, тис.грн.	-

 

Для визначення оптимального обсягу виробництва користуємося золотим правилом мікроекономіки МR = МС. Оскільки такої рівності немає, то шукаємо обсяг продукції за якого ці показники найбільш наближені, але МR має бути більше МС. Отже, граничний підхід підтверджує оптимальний обсяг продукції 4 тис. од.

Задача 65

Фірма цілком монополізувала виробництво. Наступна інформація відбиває положення фірми: MR = 1000 – 20Q; TR = 1000Q – 10 Q²; MC = 100 + 10Q.

Скільки продукції і по якій ціні буде продано, якщо:

а) фірма функціонує як проста монополія?

б) фірма функціонує в умовах чистої конкуренції?

Розв’язок задачі:

а) Якщо фірма функціонує як проста монополія, то вона максимізує прибуток, коли:

MR = MC.

Підставляємо данні задачі:

1000 – 20Q = 100 + 10Q;

1000 – 100 = 30Q;

900 = 30Q;

Q = 30

З формули TR = 1000Q – 10 виводимо функцію ціни. Оскільки TR = Р × Q, то TR = Р × Q = Q (1000 – 10 Q) → Р = 1000 – 10 Q;

Підставляємо Q = 30 у цю формулу

Р = 1000 – 10 × 30 = 1000 – 300 = 700.

б) Якщо фірма функціонує в умовах чистої конкуренції, то вона максимізує прибуток, коли:

Р = MC

З задачі відома функція MC = 100 + 10Q. З попереднього пункту відома функція ціни: Р = 1000 – 10 Q

1000 – 10 Q = 100 + 10Q;

1000 – 100 = 10Q + 10Q;

900 = 20 Q;

Q = 45;

Підставляємо Q = 45 у функцію ціни (Р = 1000 – 10 Q): Р = 1000 – 10 × 45 = 1000 – 450 = 550.

Задача 66

Монополіст може продати 10 одиниць товару по ціні 100 грн. за одиницю, але продаж 11 одиниць викликає зниження ціни до 99,5 грн. Визначите граничний доход при збільшенні обсягу продажів з 10 до 11 одиниць.

Розв’язок задачі:

Граничний дохід - додатковий дохід, який є результатом продажу ще одної одиниці продукції:

 

При Q = 10 → TR = P × Q = 100 × 10 = 1000 $

При Q = 11 → TR = P × Q = 99,5 × 11 = 1094,5 $

Тоді MR = (1094,5 – 1000) / (11 – 10) = 94,5 $

 

Задача № 67

 

P

MC

AТC

MR D

Q

На графіку висвітлено рівень доходу і витрат монопольної фірми.

а) Визначте на графіку обсяг випуску продукції, що максимізує прибуток.

б) Покажіть, за якою ціною монопольна фірма буде продавати продукцію в цьому випадку.

в) Який прибуток він отримає?

г) Пояснить, чому збільшення або зменшення визначеного обсягу випуску продукції буде скорочувати прибуток монопольної фірми?

 

Розв’язок задачі:

а) Q₁ ( знаходимона перетині кривих МС і МR, виходячи з золотого правила мікроекономіки: МС = МR ) - обсяг випуску продукції, що максимізує прибуток.

б) P₁ ( від Q₁ піднімаємося до кривої попиту D ) - ціна монопольної фірми, за якою вона буде продавати продукцію в цьому випадку.

в) визначаємо криву АТС (від Q₁ піднімаємося до кривої АТС). Прибуток складе фігура – P₁ACB.

г) Якщо монополія буде виробляти менше продукції, ніж обсяг Q₁, то вона недоотримає прибуток, тому що в цій ситуації граничні витрати нижчі за граничний дохід. Якщо монополія буде виробляти більше продукції, ніж обсяг Q₁, то вона буде отримувати збиток з кожної додаткової одиниці продукції, тому що в цій ситуації граничні витрати вищі за граничний дохід.

P

MC

	Р1 А С В Q1

AТC

MR D

Q

Задача 68

Малюнок зображує природну монополію. Галузь характеризується середніми витратами, що знижуються у довгостроковому періоді.

а) Яку ціну та величину випуску вибере нерегульована монополія, що максимізує прибуток?

б) Чому дорівнюють чисті втрати від монопольної влади, що виникають в результаті такого рішення?

в) Який прибуток буде отримувати в такому випадку нерегульована монополія?

г) Які параметри ціни та випуску визначають суспільно ефективний рівень виробництва?

д) Якщо галузь націоналізована, а обсяг випуску і ціна відповідають суспільно ефективному рівню, то який розмір дотації необхідний такій галузі?

е) При якій ціні та величині випуску економічний прибуток природної монополії дорівнює нулю?

є) Які будуть чисті втрати суспільства, якщо держава встановить ціну для монополіста, що дорівнює середнім витратам?

Розв’язок задачі:

 

а) Для відповіді на питання користуємося золотим правилом мікроекономіки: МС = МR. Отже, шукаємо точку перетину кривих МС і МR. Спускаємося на вісь Q. Тоді 0G - величина випуску продукції, яку вибере нерегульована монополія, що максимізує прибуток. Від G піднімаємося до кривої попиту (D) і виводимо на вертикальну вісь, щоб дізнатися ціну. Отже, 0К – ціна, яку вибере нерегульована монополія, що максимізує прибуток

б) Якщо б галузь існувала в умовах чистої конкуренції, то виконувалася б умова: Р=МС. Отже, знаходимо перетин кривих граничних витрат (МС) та попиту (D) – це точка Y. Опускаємося від цієї точки на вісь Q. Тоді суспільству необхідно цього товару в розмірі 0S. Оскільки нерегульована монополія виробляє продукцію в обсязі 0G, то GS - збитки від монопольної влади, що виникають в результаті такого рішення.

в) В п. а) були визначені обсяг виробництва та ціна нерегульованої монополії. Для визначення прибутку знаходимо собівартість (АТС). Для цього піднімаємося від G до кривої LAC і виводимо на вертикальну вісь. Отже, собівартість буде відрізок 0І. Тоді ІК – це прибуток на 1 одиницю продукції, а помноживши цей відрізок на обсяг продукції (0G), отримаємо KLWI – прибуток, який буде отримувати нерегульована монополія.

г) В п. б) був визначений суспільно ефективний рівень виробництва 0S. Для визначення суспільно оптимальної ціни від S піднімаємося до кривої попиту(D) і виводимо на вертикальну вісь. Отже, 0A – ціна, що визначає суспільно ефективний рівень виробництва,

д) Держава платить монополії дотації в розмірі збитків. Для визначення збитків, крім ціни, треба знати собівартість (ATC). Для цього від S піднімаємося до кривої LAC (точка N) і виводимо на вертикальну вісь. Отже, собівартість буде відрізок 0С. Тоді якщо ціна 0А, а собівартість 0С, то збиток на 1 одиницю продукції складе відрізок АС. Помноживши збиток на одинцю продукції на обсяг продукції (0S) виходить фігура CNYA - розмір дотації необхідний такій галузі.

є) якщо економічний прибуток дорівнює нулю, то фірма отримує тільки нормальний прибуток, отже, ціна дорівнює собівартості (Р=АТС). Тоді шукаємо перетин кривих попиту і LAC (точка М) і виводимо на обидві осі. Отже, 0Е – ціна, коли економічний прибуток природної монополії дорівнює нулю; 0J - величина випуску, коли економічний прибуток природної монополії дорівнює нулю.

е) Виходячи з попереднього пункту, якщо монополія буде виробляти 0J, а суспільству потрібно 0S (див. п. б)), то JS - чисті втрати суспільства, якщо держава встановить ціну для монополіста, що дорівнює середнім витратам.

 

Задача 69

Функція сукупних витрат монополіста:

ТС = 100 + 3Q, де Q - кількість одиниць продукції, виробленої за місяць;

функція попиту на продукцію монополіста: Р = 200 - Q, де Р - ціна продукції.

Монополіст випускає 20 одиниць продукції за місяць. Який розмір його сукупного доходу? Якщо монополіст виробляє 19 одиниць продукції за місяць, як зміниться прибуток при підвищенні випуску продукції на одну одиницю?

Розв’язок задачі:

Якщо монополіст випускає 20 одиниць продукції за місяць, то розмір його сукупного доходу дорівнює:

 

TR = P × Q,

Р = 200 – Q, → Р = 200 – 20 = 180, → TR = 180 × 20 = 3600.

 

Якщо монополіст виробляє 19 одиниць продукції за місяць, то при підвищенні випуску продукції на одну одиницю зміна прибутку буде визначатися наступним чином:

 

Δπ = π₂₀ – π₁₉

π = TR – ТС

Шукаємо прибуток при 19 і при 20 одиницях продукції:

при Q = 19

ТС = 100 + 3Q = 100 + 3 × 19 = 157,

Р = 200 – Q, → Р = 200 – 19 = 181, → TR = 181 × 19 = 3439.

π₁₉ = TR – ТС = 3439 – 157 = 3282;

 

при Q = 20

ТС = 100 + 3Q = 100 + 3 × 20 = 160,

Р = 200 – Q, → Р = 200 – 20 = 180, → TR = 180 × 20 = 3600.

π₂₀ = TR – ТС = 3600 – 160 = 3440;

 

Δπ = π₂₀ – π₁₉ = 3440 – 3282 = 158.

 

Відповідь: якщо монополіст виробляє 19 одиниць продукції за місяць, то при підвищенні випуску продукції на одну одиницю прибуток зміниться на 158.

Задача 70

На ринку діють 6 фірм, кожна з яких має частку: 10%, 20%, 20%, 25%, 15%, 10%.

Як зміниться індекс Герфіндаля, якщо об’єднаються друга та шоста фірми.

 

Розв’язок задачі:

Користуємося формулою Герфіндаля: , де - частка ринку, що припадає на фірму, %; n – кількість фірм у галузі.

Визначаємо індекс Герфіндаля спочатку: Н = 10² + 20² + 20² + 25² + 15² + 10² = 100 + +400 + 400 + 625 + 225 + 100 = 1850.

Якщо друга та шоста фірма об’єднаються, то друга фірма буде мати 20% + 10% = 30%. Тоді індекс Герфіндаля буде: Н = 10² + 30² + 20² + 25² + 15² = 100 + 900 + 400 + 625 + 225 = 2250.