Приклади розв’язання задач до теми 10

Задача № 71

Припустимо, що на ринку оперують дві фірми (Х и Y), кожна з яких може виробляти “низький” або “ високий” обсяг продукції. Наведена нижче матриця демонструє можливі результати (прибуток) тих або інших рішень, що приймуть фірми. Над рискою показаний прибуток фірми Х, а під рисою - прибуток фірми Y при тій чи іншій стратегії.

Припустимо, що Ви приймаєте рішення за фірму Х.

	Стратегія фирми Y
Низький випуск	Високий випуск
Стратегія фірми X	Низький випуск
Високий випуск

 

а) Якщо фірма Y вибирає “низький” обсяг випуску, то при якому рівні випуску Ваш прибуток максимальний?

б) Якщо Ваша фірма Х вибере “високий” обсяг випуску, то при якому рівні випуску фірми Y її прибуток буде максимальний?

в) Якщо фірма Y вибирає “високий” обсяг випуску, то при якому рівні випуску Ваш прибуток максимальний?

г) У якому випадку Ви будете випускати “низький” обсяг продукції?

д) Припустимо, Ви уклали угоду з Вашим конкурентом про те, що обидві фірми будуть випускати “низький” обсяг продукції. Які аргументи Ви наведете своєму конкуренту, щоб він не порушував угоди?

 

Розв’язок задачі:

а) Якщо фірма Y вибирає “низький” обсяг випуску, то наш прибуток буде максимальним при високому рівні обсягу випуску. Якщо ми будемо випускати низький обсяг продукції, то будемо отримувати прибуток тільки 15 (верхній лівий прямокутник), а якщо будемо виробляти високий обсяг продукції, то будемо отримувати прибуток у розмірі 20(нижній лівий прямокутник). Оскільки 20 > 15, то ми будемо виробляти високий рівень продукції.

б) Якщо Ваша фірма Х вибере “високий” обсяг випуску, то прибуток фірми Y буде максимальним при високому рівні обсягу випуску, оскільки 5 > 2.

в) Якщо фірма Y вибирає “високий” обсяг випуску, то наш прибуток буде максимальним при високому рівні обсягу випуску, оскільки 8 > 2.

г) Випуск може бути низьким тільки при укладенні угоди з конкурентом.

д) Якщо ми уклали угоду з конкурентом про те, що обидві фірми будуть випускати “низький” обсяг продукції, то можна довести необхідність. не порушувати йому угоди таким чином: у випадку порушення з боку конкурента угоди, ми теж будемо випускати високий рівеннь продукції і тоді саме конкурент більше постраждає від порушення угоди, адже він отримає лише прибуток в розмірі 5, а ми – 8.

Задача 72

Дослідження дуополістичного ринку встановило, що функції реагування кожної з двох фірм-виробників мають наступний вигляд:

Y₁ = 100 – 2 Y₂;

Y₂ = 100 – 2 Y₁,

де Y₁ та Y₂ – обсяги виробництва відповідно першої та другої фірм. Зобразіть графічно функції реагування і обрахуйте пропорції розподілу ринку між ними.

 

Розв’язок задачі:

Будуємо графік реакції фірми 1 на випущену продукцію фірми 2. Підставляємо цифри у формулу Y₁ = 100 – 2 Y₂: якщо Y₂ = 0, то Y₁ = 100; якщо Y₂ = 50, то Y₁ = 0. Оскільки функція Y₁ = 100 – 2 Y₂ є лінійною, то цих двох координат достатньо для проведення прямої лінії.

Аналогічно будуємо графік реакції фірми 2 на випущену продукцію фірми 1. Підставляємо цифри у формулу Y₂ = 100 – 2 Y₁: якщо Y₁ = 0, то Y₂ = 100; якщо Y₁ = 50, то Y₂ = 0. Оскільки функція Y₂ = 100 – 2 Y₁ є лінійною, то цих двох координат достатньо для проведення прямої лінії.

Розв’яжемо задачу математично:

Y₁ = 100 – 2 Y₂

Y₂ = 100 – 2 Y₁

Розв’язуємо систему рівнянь:

Y₁ = 100 – 2 × (100 – 2 Y₁)

Y₁ = 100 – 200 + 4 Y₁

3 Y₁ = 100

Y₁ = 33,3

Тоді Y₂ = 100 – 2 × 33,3 = 33,4

Відповідь: Обидві фірми виробляють продукцію в розмірі 33,3 кожна.Оскільки обидві фірми випускають однакову кількість продукції, то пропорції розподілу ринку між ними 50:50.

 

Задача 73

Крива ринкового попиту для дуополії Бертрана описується рівнянням: Р = 10 – Q. Граничні витрати фірм є сталим: МС = 2 грн.

1. Визначте рівноважні ціну і обсяг випуску для кожної фірми.

2. Визначте величину прибутку кожної фірми.

 

Розв’язок задачі:

1. При рівновазі Бертрана фірми встановлюють ціни як в умовах чистої конкуренції, тобто Р = МС, отже, ціна дорівнює 2 грн. Для визначення обсягу виробництва прирівнюємо Р = 10 – Q і МС = 2 грн.

10 – Q = 2

Q = 8.

2. Оскільки в умовах чистої конкуренції фірми отримують тільки нормальний прибуток, то економічний прибуток в умовах рівноваги Бертрана дорівнює нулю.

 

Приклади розв’язання задач до теми 11

Задача № 74

 

P

 

 

MC

 

 

AC

 

 

MR D

0 Q

На графіку показано фірму в умовах монополістичної конкуренції.

а) В якому періоді зображена фірма?

б) При якому обсязі випуску фірма максимізує прибуток чи мінімізує збитки? Якою буде ціна та величина прибутку (чи збитку)?

в) Який обсяг продукції показує надлишкову виробничу потужність?

г) Чи є ефективним ринок монополістичної конкуренції?

 

Розв’язок задачі:

а) Фірма зображена у короткостроковому періоді, оскільки вона отримує економічний прибуток, а у довгостроковому періоді фірма у стані рівноваги може отримувати тільки нормальний прибуток.

б) Фірма максимізує прибуток при обсязі випуску (MR=МС) і ціні . Величина прибутку складе площина фігури АВК (див. рис.)

в) Оскільки суспільно оптимальний обсяг продукції буде, коли крива АС має точку мінімуму, то надлишкову виробничу потужність показує відрізок .

г) Ринок монополістичної конкуренції не є ефективним, оскільки в не виконуються умови ефективного розподілу ресурсів (Р = МС) та їх використання (Р = min ATC).

P

 

 

MC

 

А

 

К В AC

 

 

MR D

0 Q

Задача 75

Функція сукупних витрат монополістичного конкурента має вигляд: ТС = 200 + 30 Q; функція попиту на продукцію фірми описується рівнянням: Р = 60 – 0,2 Q.

1. Визначте оптимальний обсяг випуску і ціну, які дозволять максимізувати прибуток фірми.

2. Визначте розмір прибутку фірми.

 

Розв’язок задачі:

1. Визначимо оптимальний обсяг продукції виходячи з золотого правила мікроекономіки: MR=МС.

Граничні величини є похідними від сукупних величин, тобто:

ТR' = MR; ТС' = MС

МС = ТС' = ( 200 + 30 Q) ' = 30

ТR = Р ×Q = (60 – 0,2 Q) ×Q = 60 Q - 0,2 Q²

МR = ТR' = (60 Q - 0,2 Q²) ' = 60 – 0,4 Q

Тепер використовуємо правило MR=МС:

60 – 0,4 Q = 30

0,4 Q = 30

Q = 75.

Для визначення ціни підставляємо Q = 75 у функцію Р = 60 – 0,2 Q

Р = 60 – 0,2 × 75 = 60 – 15 = 45.

2. Для визначення прибутку користуємося формулою:

π = ТR – ТС

ТR = Р ×Q = 45 × 75 = 3375

ТС = 200 + 30 × 75 = 2450

π = ТR – ТС = 3375 – 2450 = 925.