Основной закон динамики материальной точки.

Уравнение описывает изменение движения тела конечных размеров под действием силы при отсутствии деформации и если оно движется поступательно. Для точки это уравнение справедливо всегда, поэтому его можно рассматривать как основной закон движения материальной точки.

В механике Ньютона масса не зависит от характеристик движения, времени. Записав ускорение как и умножив на массу, получим: или

(**).

Вектор равный произведению массы тела на его скорость называют импульсом материальной точки.

Импульс это одна из важнейших динамических характеристик материальной точки

В форме (**) основной закон динамики утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

В этом состоит (согласно современной терминологии) второй закон Ньютона.

Основной закон динамики выражает принцип причинности в классической механике, т.е. устанавливает однозначную связь между изменением со временем состояния движения и положением материальной точки в пространстве и действующей на нее силой. Закон позволяет по начальному состоянию материальной точки: начальным координатам и скорости в начальный момент времени () и действующей на нее силы рассчитать ее поведение в любой последующий момент времени.

На основании обобщения опытных фактов был установлен важный принцип ньютоновской механики - принцип независимости действия сил: если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них, сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было. Т.о.

, где —результирующая сила;

Основной закон динамики можно переписать в виде:

(***)

 

Величину называют элементарным импульсом, вектор - элементарным импульсом силы за малый промежуток времени её действия.

Т.о. из основного закона и принципа независимости действия сил следует, что изменение импульса материальной точки за малый промежуток времени равно элементарному импульсу результирующей всех сил, действующих на эту точку за тот же промежуток времени .

Изменение импульса за конечный промежуток времени от до можно найти интегрированием левой и правой частей уравнения (***)

, смотри рис..

Интеграл в правой части есть импульс силы за конечный промежуток времени .

Если сила, действующая на материальную точку постоянная, то:

;

если то , среднее значение силы за .

Третий закон Ньютона

Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что механическое действие одного тела на другое является всегда взаимодействием. Если тело 2 действует на тело 1, то тело 1 обязательно противодействует телу 2. Например, на ведущие колеса автомобиля со стороны шоссе действует сила трения покоя в сторону движения автомобиля, а колеса действуют на шоссе также с силой трения в противоположную сторону.

Количественное описание механического взаимодействия было дано Ньютоном в его третьем законе динамики.

Взаимодействия двух тел друг на друга равны между собой по величине и направлены в противоположные стороны.

 

Силы взаимодействия всегда появляются парами. Обе силы приложены к разным телам и являются силами одной природы.

В третьем законе предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения тел. Это соответствует ньютоновской механике, в которой взаимодействие распространяется мгновенно. Такое предположение называется принципом дальнодействия ньютоновской механики, согласно ему скорость распространения взаимодействия бесконечно большая. В действительности это не так, поэтому третий закон, а также второй имеют определенные границы применения. При << оба закона выполняются с очень большой точностью.

Законы Ньютона являются основными законами. Из них могут быть выведены все остальные законы механики.

 

 

2.8. Преобразования Галилея

Они позволяют определить кинематические величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Возьмем две системы отсчета, одна из которых К неподвижна, а вторая - движется относительно со скоростью вдоль оси . Пусть начала координат систем совпадали при . Запишем соотношение между радиусами – векторами и одной и той же точки в и системах, рис.:

; (1) Или в координатной форме:

; (2)

; (3)

; (4)

(5)

Подразумевается, что длины отрезков и ход времени не зависит от состояния движения и одинаковы в системах и . Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в основе ньютоновской механики, подтвержденной многочисленными экспериментами для .

Уравнения (1-5) называются преобразованиями Галилея.

Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки А в системах отсчета и в векторной и координатной формах:

(6)

(7)

(8)

(9)

Эти формулы дают правила сложения скоростей в классической механике. Соотношение (6) справедливо и для произвольного выбора взаимных направлений координатных осей систем отсчета и .

После второго дифференцирования получим с учетом того, что :

,

т.е. ускорение точки во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно, оказывается одинаковым.