Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Производная вектор-функции по параметру↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Содержание книги Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Определим производную вектор-функции по параметру: . Если производная в точке существует, вектор-функция называется дифференцируемой в этой точке. Координатными функциями для производной будут . Свойства производной вектор-функции (всюду предполагается, что производные существуют): · — производная суммы есть сумма производных. · — здесь — дифференцируемая скалярная функция. · — дифференцирование скалярного произведения. · — дифференцирование векторного произведения. · — дифференцирование смешанного произведения.
Таблица производных Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении. Эта статья содержит список формул для нахождения производных от некоторых функций. В этих формулах f и g — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.
Производные простых функций · · · Вывод (cx)' = cx ' = c · когда и определены, Вывод (x + h) c = xc + (xc)' h + o (h) (x + h) c − xc = (xc)' h + o (h) cxc − 1 h + o (h) = (xc)' h + o (h) cxc − 1 = (xc)' · Вывод Так как , то пусть и Тогда · · · · Производные экспоненциальных и логарифмических функций · Вывод · · · · Вывод loga (x + h) = logax + (logax)' h + o (h) loga (x + h) − logax = (logax)' h + o (h) · Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функций · Вывод sin(x + h) = sin x + (sin x)' h + o (h) sin(x + h) − sin x = (sin x)' h + o (h) (cos x) h + o (h) = (sin x)' h + o (h) cos x = sin ' x · · · · · · · · · · · Производные гиперболических функций Правила дифференцирования общих функций (частный случай формулы Лейбница) — Правило дифференцирования сложной функции
Дифференцирование сложной функции Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции) позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных. Если функция f имеет производную в точке x 0, а функция g имеет производную в точке y 0 = f (x 0), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке x 0.
Одномерный случай Пусть даны функции, определённые в окрестностях на числовой прямой, где y 0 = f (x 0), и Пусть также эти функции дифференцируемы: Тогда их композиция также дифференцируема: и её производная имеет вид: Замечание В обозначениях Лейбница цепное правило для вычисления производной функции y = y (x), где x = x (t), принимает следующий вид: Инвариантность формы первого дифференциала Дифференциал функции z = g (y) в точке y 0 имеет вид: где dy — дифференциал тождественного отображения : Пусть теперь Тогда , и согласно цепному правилу: Таким образом, форма первого дифференциала остаётся одной и той же вне зависимости от того, является ли переменная функцией или нет. Пример Пусть Тогда функция может быть записана в виде композиции где Дифференцируя эти функции отдельно: получаем Многомерный случай Пусть даны функции где y 0 = f (x 0), и Пусть также эти функции дифференцируемы: и Тогда их композиция тоже дифференцируема, и её дифференциал имеет вид dh (x 0) = dg (y 0) * df (x 0). В частности, матрица Якоби функции h является произведением матриц Якоби функций g и f: Следствия · Якобиан композиции двух функций является произведением якобианов индивидуальных функций: Для частных производных сложной функции справедливо · Производная обратной функции Пусть - дифференцируемая функция от аргумента x в некотором интервале . Если в уравнении y считать аргументом, а x - функцией, то возникает новая функция , где - функция обратная данной.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 452; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.93.242 (0.009 с.) |