Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
II. Параметры статистической взаимосвязи случайных величин↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11 Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
III. Сглаживание экспериментальных данных
Контрольные вопросы:
Тема 11. Средства регрессионного анализа в Excel. На оглавление Цель работы: научиться проводить анализ взаимосвязи зависимой и независимых переменных, определять коэффициенты линейной, экспоненциальной и полиномиальной регрессии, оценивать их достоверность, прогнозировать. Теоретические сведения Регрессионный анализ — это статистический метод, позволяющий найти уравнение, которое наилучшим образом описывает статистическую зависимость между сериями значений каких-либо величин. В электронных таблицах Excel реализованы три способа регрессионного анализа: 1) инструмент Регрессия из надстройки «Анализ данных» (вкладка Данные—Анализ —Анализ данных); 2) трендовые модели; 3) статистические функции. Если надстройка «Анализ данных» не отображается, то необходимо используя кнопку Офис открыть Параметры Excel – Надстройки и выбрать из списка неактивных надстроек приложений Анализ данных и нажать кнопку Перейти. Функция ЛИНЕЙН возвращает коэффициенты линейной регрессии вида и дополнительную регрессионную статистику. В данной формуле: mi — коэффициенты при независимых переменных xi, n — количество независимых переменных, b — константа. Аргументы функции: 1) известные значения Y — диапазон зависимой переменной; 2) известные значения X — диапазон п независимых переменных; 3) конст = 1, чтобы константа b вычислялась обычным образом; 4) статистика = 1, чтобы выводилась дополнительная регрессионная статистика. Функция вводится как табличная. Для получения результата выделяется 5 строк (чтобы выводилась дополнительная регрессионная статистика) и п + 1 столбцов. Структура результата представлена в таблице:
В первой строке таблицы выводятся значения коэффициентов mi и b; во второй — среднеквадратические отклонения коэффициентов при независимых переменных s [ тi ] и константы s [ b ]; затем располагаются следующие величины: - коэффициент детерминированности R2, который изменяется в пределах [0; 1]. Это величина, характеризующая степень взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными. Качественную оценку взаимосвязи можно провести по шкале Чеддока;
- среднеквадратическое отклонение зависимой переменной s [ y ]; - F-статистика, используемая для оценки достоверности полученного уравнения; - число степеней свободы df; - регрессионная SSreg и остаточная SSresid суммы квадратов. Функция ЛГРФПРИБЛ определяет параметры экспоненциального уравнения регрессии вида и дополнительную регрессионную статистику. ЛГРФПРИБЛ имеет такие же аргументы, правила ввода и аналогичную структуру результата с функцией ЛИНЕЙН, но в отличие от ЛИНЕЙН во второй строке таблицы результата вместо среднеквадратических отклонений коэффициентов вычисляются их натуральные логарифмы, т.е. ln s [ тi ] и ln s [ b ]. Функция FРАСП возвращает F-распределение вероятности и используется, чтобы определить, имеют ли два множества данных различные степени разброса результатов. В регрессионном анализе с помощью этой функции оценивается достоверность уравнения — b F. При заполнении аргументов функции FРАСП используются данные полученные с помощью функции ЛИНЕЙН или ЛГРФПРИБЛ: 1) X = F; 2) Степени_свободы1 (числитель степеней свободы) = n; 3) Степени_свободы2 (знаменатель степеней свободы) = df. Тогда b F = 1 – FРАСП (F; n; df)
Функция СТЬЮДРАСП возвращает вероятность для t-распределения Стьюдента. В регрессионном анализе с помощью двустороннего распределения Стьюдента оценивается достоверность коэффициентов — b t. При заполнении аргументов функции СТЬЮДРАСП используются данные полученные с помощью функции ЛИНЕЙН или ЛГРФПРИБЛ: 1) X = t, причем значение t-статистики предварительно вычисляется для каждого коэффициента по формулам: a) для линейной и полиномиальной регрессии b) для экспоненциальной регрессии 2) Степени_свободы = df; 3) Хвосты = 2. Тогда b t = 1 – СТЬЮДРАСП (| t |; df; 2)
Инструмент Регрессия используется для нахождения коэффициентов линейной регрессии и оценки их достоверности. При заполнении диалога Регрессия следует: 1) Входной интервал Y — указать диапазон значений зависимой переменной (1 столбец); 2) Входной интервал X — указать диапазон значений независимых переменных (до 16 столбцов); 3) Установить флажки Остатки, График остатков; 4) Выходной интервал — указать верхнюю левую ячейку для вывода результата.
Результаты регрессионного анализа выводятся в четырех таблицах: 1) Вывод итогов — содержит значения среднеквадратического отклонения Y — s[ y ], коэффициента корреляции Пирсона R, коэффициента детерминированности R2; 2) Дисперсионный анализ
3) Параметры модели
4) Вывод остатков — содержит расчетные (предсказанные) значения Y и остатки (разность между расчетным и фактическим Y). Примечание. Смысл буквенных обозначений в таблицах Дисперсионный анализ и Параметры модели пояснен на странице выше при рассмотрении статистических функций. Смысл параметров Значимость F и Р-значение — это вероятность того, что уравнение регрессии и коэффициенты не достоверны, т.е. Значимость F = FРАСП (F; n; df) и Инструмент Регрессия и функция ЛИНЕЙН могут также использоваться для нахождения коэффициентов полиномиальной регрессии. Например, чтобы получить уравнение зависимости y = f (х1, х2) в виде полинома 2-й степени, нужно предварительно в смежных с х1 и х2 столбцах вычислить х12, х22, х1× х2 и рассматривать их как отдельные переменные. Таким образом, полиномиальная регрессия двух независимых переменных приводится к линейной регрессии пяти переменных: . В случае парной регрессии, если имеется одна зависимая и одна независимая переменная, применим регрессионный анализ по диаграмме, который заключается в построении линий тренда. Порядок его выполнения: 1) По исходным данным построить диаграмму. Если независимая переменная (х) является временным рядом или ее значения меняются на фиксированный шаг, то тип диаграммы выбирается Гистограмма, График, С областями. Если значения х меняются на произвольный шаг, то строится Точечная диаграмма. 2) Выполнить команду вкладка Работа с диаграммами – Анализ –Линия тренда – Дополнительные параметры линии тренда или через контекстное меню выбрать команду Добавить линию тренда. 3) В диалоге Параметры линии тренда выбрать способ аппроксимации (линейный, экспоненциальный, полиномиальный, логарифмический, степенной) и задать: a) имя линии тренда; b) на сколько шагов делать прогноз вперед и назад (если это требуется); c) установить флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину R2. (см. рисунок ниже).
Пример 11.1. Определить, используя соответствующую функцию, уравнение линейной зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования и дополнительную регрессионную статистику по данным, расположенным в диапазоне А3:В12. Спрогнозировать по полученному уравнению величину затрат на ремонт для данного возраста оборудования. Решение: 1) Для вычисления коэффициентов линейной регрессии и дополнительной регрессионной статистики используется функция ЛИНЕЙН, которая возвращает массив результатов. Необходимо поэтому: a) выделить 2 столбца, так как одна независимая переменная, и 5 строк (E2:F6); b) вставить функцию ЛИНЕЙН и заполнить ее аргументы. Диапазон зависимой переменной — В3:В12; диапазон независимой переменной А3:А12; c) не нажимая кнопку ОК, нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. Диапазон E2:F6 будет заполнен данными (см. рисунок), по которым можно составить линейное уравнение —
2) Для прогнозирования затрат на ремонт (Y пр) нужно подставить имеющиеся значения возраста оборудования (Х) в полученное уравнение (см. формулу и значения на рисунке в столбце С). Пример 11.2. Оценить степень взаимосвязи, достоверность уравнения и коэффициентов, найденных в примере 4.1. Решение: 1) Из результатов предыдущего примера видно, что R2 = 0,889. По шкале Чеддока это соответствует высокой силе связи между переменными. 2) Для оценки достоверности уравнения используется величина F = 64,04 (ячейка Е5) и df = 8 (ячейка F5). Результат вычисления достоверности уравнения и формула приведены на рисунке в ячейках F8 и G8. 3) t-статистика для коэффициентов вычисляется в ячейках E11:F11 как отношение значения коэффициента к его среднеквадратическому отклонению. 4) Для оценки достоверности коэффициентов используется t-статистика и df. Результат вычисления достоверности коэффициентов и формула приведены на рисунке в ячейках Е12:G12. 5) Из полученных результатов следует, что уравнение и коэффициенты имеют высокую достоверность, так как значения bF и bt близки к 1. Пример 11.3. Построить линейную трендовую модель зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования по исходным данным примера 11.1. Решение: 1) Выделить диапазон А3:В12 и построить точечную диаграмму зависимости затрат на ремонт от возраста оборудования с помощью мастера диаграмм. 2) Выделить диаграмму, выполнить команду вкладка Работа с диаграммами – Анализ –Линия тренда – Дополнительные параметры линии тренда или через контекстное меню выбрать команду Добавить линию тренда. 3) В открывшемся окне выбрать тип аппроксимации — линейная и задать параметры линии тренда, как показано на рисунке:
4)В результате на диаграмме появится линия тренда, коэффициент детерминированности R2 и линейное уравнение, совпадающее с полученным в примере 11.1.
Пример 11.4. Определить уравнение линейной регрессии, оценить степень взаимосвязи, достоверность уравнения и коэффициентов (исходные данные примера 11.1), используя инструмент Регрессия. Решение: 1) Выполнить команду вкладка Данные—Анализ —Анализ данных —Регрессия и заполнить открывшийся диалог: 2) После нажатия ОК, начиная с ячейки А17, будут выведены 4 таблицы, которые более компактно представлены на рисунке:
3) столбцы bF и bt с помощью инструмента не выводятся и вычислены дополнительно по формулам bF = 1 – Значимость F и bt = 1 – Р-значение. Практические задания На оглавление Лабораторная работа № 11 I. Создать файл на основе шаблона «Excel_Lab_10.xltx». На листе «Задача 1» даны производительность и цена различных моделей оборудования. Требуется провести регрессионный анализ данных по соответствующим функциям: 1. Определить коэффициенты, дополнительную регрессионную статистику и составить уравнения линейной и экспоненциальной регрессии, устанавливающие зависимость цены (экономического параметра) от производительности (технического параметра). 2. Оценить степень взаимосвязи между зависимой и независимой переменными, достоверность полученных уравнений и коэффициентов. 3. Спрогнозировать цену для моделей оборудования с производительностями Пр1, Пр2 и Пр3 двумя способами используя полученные уравнения регрессии.
II. На листе «Задача 2» приведены некоторые экономические показатели по Беларуси. 1. Определить уравнение зависимости величины прибыли в бюджет от остальных показателей, используя инструмент Регрессия. 2. По полученным таблицам оценить степень взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными, достоверность полученного уравнения и коэффициентов.
IV. На листе «Задача 3» построить трендовые модели изменения курса доллара: а) линейную; b) экспоненциальную; с) полиномиальную (2-я степень). Для каждой линии тренда вывести на диаграмме уравнение, R2, сделать прогноз вперед на 3 периода. По полученным уравнениям вычислить курс доллара вперед на 3 периода (на начало ноября, декабря, января). Контрольные вопросы:
Литература На оглавление 1. Microsoft Office 2007: все программы пакета: Word, Excel, Access, PowerPoint, Publisher, Outlook, OneNote, InfoPath, Groove / Тихомиров А. Н. [и др.]. - Санкт-Петербург: Наука и техника, 2009. - 599 с. 2. Microsoft Office Excel 2007: [русская версия: перевод с английского] / Кёртис Д. Фрай. - Москва: ЭКОМ, 2009. - 479 с. 3. Excel 2007 для менеджеров и экономистов: логистические, производственные и оптимизационные расчеты / Александр Трусов. - Санкт-Петербург: Питер: Питер Пресс, 2009. – 254 с. 4. Графики, вычисления и анализ данных в Excel 2007 / Серогодский В. В. [и др.]. - Санкт-Петербург: Наука и техника, 2009. - 333 с. 5. Функции в Excel 2007: справочник пользователя / Минько А. А.. - Москва: Эксмо, 2008. - 480 с. 6. Экономическая информатика / под ред. П.В. Конюховского и Д.Н. Колесова. – СПб: Питер, 2001. – 560 с. 7. Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. – СПб.: BHV–Петербург, 2001. – 816 с. 8. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Excel 7.0: пер. с англ. – СПб: Питер, 1996. – 1031 с. 9. Обработка и анализ экономической информации в Microsoft Excel: Пособие для студентов экономических специальностей / Д.П. Подкопаев, В.И. Яшкин. – Мн.: Издательство БГУ, 2001. – 50 с. 10. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel / Карлберг Конрад. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2003. – 446 с. 11. Использование макросов в Excel / С. Роман. – 2-е изд. – СПб: Питер, 2004. – 507 с. 12. Гетц К., Гилберт М. Программирование на Visual Basic и VBA. Руководство разработчика: пер с англ. – К.: Издательская группа BHV, 2001. – 912 с.
[1] Аргумент Интегральная = 0 для вычисления плотности распределения вероятности, Интегральная = 1 для вычисления интегральной функции распределения. [2] Аргумент Массив или Ссылка — это абсолютная ссылка на диапазон всех значений случайной величины
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 450; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.117.11.13 (0.008 с.) |